Cours 4 - Trois algorithmes de recherche dans un tableau Recherche d'élément dans un tableau

Cours 4 - Trois algorithmes de recherche dans un tableau 1 - Introduction Dans ce chapitre, on considère que : on manipule des données de type Élément; le type Élément respecte un ordre (Ex: entiers, chaussures…); on a défini un type Tab décrivant un tableau de taille N et contenant des Élément. Tab: type tableau[1..N] de Élément; Problème : comment rechercher de manière efficace un élément dans un tableau trié ou non trié? Pour résoudre ce problème, nous allons écrire une fonction fonction recherche(V x:Élément, V t:Tab) retourne entier qui renvoie l'indice de x dans le tableau si x est dans le tableau t N+1 si x n'est pas dans le tableau t

Cours 4 - Trois algorithmes de recherche dans un tableau Principe : on effectue une recherche séquentielle jusqu'à ce qu'on trouve l'élément recherché; OU atteigne la fin du tableau. 2 – Recherche séquentielle dans un tableau quelconque

Cours 4 - Trois algorithmes de recherche dans un tableau Quel est le coût de cette recherche? Il y a plusieurs façons d'estimer le coût d'un algorithme : le pire des cas le meilleur des cas le cas moyen Évaluons le coût (le nombre de comparaisons) de la recherche dans un tableau.

Cours 4 - Trois algorithmes de recherche dans un tableau Principe : on effectue une recherche séquentielle jusqu'à ce qu'on trouve l'élément recherché; OU rencontre un élément plus grand que celui recherché; OU atteigne la fin du tableau. 3 – Recherche séquentielle dans un tableau trié

Cours 4 - Trois algorithmes de recherche dans un tableau Quel est le coût de cette recherche? Il y a plusieurs façons d'estimer le coût d'un algorithme : le pire des cas le meilleur des cas le cas moyen Évaluons le coût (le nombre de comparaisons) de la recherche dans un tableau. Si x n'est pas dans le tableau, on s'en aperçoit en moyenne en N/2 (contre N quand le tableau n'est pas trié).

Cours 4 - Trois algorithmes de recherche dans un tableau Principe : on compare x avec l'élément m situé au milieu du tableau. si m==x, on a trouvé x, on arrête la recherche; si m>x on répète l'opération dans la moitié gauche du tableau; si m<x on répète l'opération dans la moitié droite du tableau. Exemples… 4 – Recherche dichotomique dans un tableau trié

Cours 4 - Trois algorithmes de recherche dans un tableau Quel est le coût de cette recherche? Il y a plusieurs façons d'estimer le coût d'un algorithme : le pire des cas le meilleur des cas le cas moyen Évaluons le pire des cas. Si x n'est pas dans le tableau, on s'en aperçoit au pire des cas en log2N (contre N lors d'une recherche séquentielle). Ex: pour un tableau de taille 1000, on aura au pire environ 10 comparaisons à effectuer lors d'une dichotomie, contre 1000 en séquentiel! Si x est dans le tableau, on s'en aperçoit au pire des cas en log2N (contre N lors d'une recherche séquentielle).