TRAITEMENT NUMERIQUE DU SIGNAL ET ANALYSE SPECTRALE ESINSA4 Thierry PITARQUE Université de Nice - Sophia Antipolis ESINSA I3S pitarque@unice.fr Je vais vous présenter les travaux effectués dans le cadre de ma thèse intitulé … Ces travaux ont été effectués au laboratoire I3S en collaboration avec la DCN ST-Tropez.

Plan du cours I. Le DSP : Introduction II. La Transformée de Fourier Discrète III. La Transformée de Fourier Rapide IV. Analyse Spectrale de Signaux Aléatoires V. Méthodes Classiques d ’estimation de la DSP VI. Estimation spectrale paramétrique

I. Le DSP : Introduction

I. Le DSP : Introduction Puissance du TNS Le Traitement Numérique du Signal (Digital Signal Processing) abrégé en TNS ou DSP est une technique très puissante qui combine science fondamentale et ingéniérie. Le TNS se distingue par le fait qu’il utilise un seul type de données : les signaux. On appelle signal toute variable qui porte une information. Dans la plupart des cas, ces signaux sont des données analogiques variant de façon continue dans le monde réel : - vibrations sismiques, - images satellite, - signaux biomédicaux, - ondes sonores, etc. Le TNS intervient dans de nombreux domaines d’application : - les télécommunications, - le traitement audio(parole et musique), - le radar,le sonar et la sismologie, - l’imagerie (médicale ou spatiale), - l’automobile - l’instrumentation - l’électroménager …

I. Le DSP : Introduction Les buts du TNS Chaque domaine a developé sa propre technologie TNS avec ses algorithmes mathématiques et ses techniques spécialisées d’où : -il est impossible pour un individu de maîtriser toutes les techniques TNS - l’enseignement du TNS comprend 2 tâches : enseigner les concepts généraux apprendre les techniques spécialisées à un domaine particulier. Les signaux numériques sont dérivés des signaux analogiques par les opérations d’échantillonnage et de quantification. Le TNS concerne la représentation numérique des signaux et l’utilisation des processeurs numériques pour analyser, modifier ou en extraire l’information. Le TNS a une infinité de buts : - reconnaissance ou génération de parole - amélioration du contraste des images, - compression de données pour transmission ou stockage, - annulation de bruit dans l’automobile - cryptage des signaux de télécommunication ...

I. Le DSP : Introduction Historique du DSP Les origines du DSP datent des années 1960 à 1970 quand les premiers ordinateurs numériques sont apparus. Les ordinateurs coûtaient très cher et le DSP était limité à quelques applications critiques : - le radar & sonar, pour des raisons de sécurité militaire; - l’exploration pétrolière, pour des raisons d’argent; - l’exploration spatiale , avec la télémesure; - l’imagerie médicale, pour sauver des vies. La révolution des ordinateurs personnels dans les années 1980 à 1990 a provoqué l’explosion du DSP avec l’arrivée de nouvelles applications. Du domaine militaire, le DSP a été piloté par le domaine commercial avec des produits grand public : - téléphones mobiles - lecteurs de disques compacts, - jouets parlants, etc. Au début des années 1980, le DSP était enseigné en électronique à un niveau thèse. En 1990, le DSP est enseigné dès la licence et c’est un outil de base pour les scientifiques et les ingénieurs.

Electronique analogique I. Le DSP : Introduction Théorie du DSP En observant les différentes applications, on note que le DSP est interdisciplinaire, et repose sur les mathématiques appliquées, les statistiques, l’électronique analogique ou numérique, ... Traitement Numérique du Signal Théorie de la Communication Electronique analogique Probabilité et Statistique Théorie de la décision Electronique numérique Programmation des DSP

I. Le DSP : Introduction Les Télécommunications Le domaine des Télécommunications concerne la transmission d’information d’un point à un autre. Ceci inclut tout type d’information : - conversation téléphonique, - signaux de télévision, - fichiers informatiques, et tout type de données. Pour transférer l’information, il faut un canal de communication entre l’émetteur et le récepteur. Ce peut être : - un câble coaxial, - un signal radio, - une fibre optique, etc. Les compagnies de Télécommunications sont payées pour transmettre de l’ information, mais doivent établir et maintenir le canal de communication. Plus il y a d’information qui passe par un seul canal, plus elles gagnent de l’argent. Le DSP a révolutionné l’industrie des télécommunications : - génération et détection de signaux (DTMF), -changement de fréquence, - filtrage du signal de parole, etc. 3 exemples vont être présentés: - le multiplexage, - la compression et le contrôle d’échos.

I. Le DSP : Introduction Le Multiplexage Jusque dans les années 1960, une connexion entre 2 téléphones nécessitait de passer les signaux de voix analogique par des commutateurs mécaniques et des amplificateurs. Une connexion nécessitait une paire de câbles. Par comparaison, le DSP convertit les signaux audio en paquets de données numériques série indépendants, qui peuvent être mélangés sur le réseau téléphonique puis séparés ultérieurement. Ainsi de nombreuses conversations téléphoniques peuvent être transmises sur un seul canal de communication. Par exemple, il est courant de transmettre simultanément 24 signaux de parole. Chaque signal est échantillonné à 8000 Hz soit 8000 fois par seconde avec un convertisseur analogique-numérique 8 bit . Ceci fait 64000 bits/sec pour chaque signal, et pour les 24 signaux 1.544 megabits/sec. La Compression Dans les 8000 échantillons/sec, beaucoup d’information est redondante.entre un échantillon et ses voisins. Des dizaines d’algorithmes de compression ont été développés pour convertir les signaux de voix numériques en paramètres de représentation de la parole qui nécessitent beaucoup moins de bits/sec. Des algorithmes de décompression doivent à l’arrivée, restaurer le signal de parole dans une forme proche de la forme originale. Ces algorithmes varient dans les taux de compression obtenus et la qualité de son à l’arrivée par rapport à leur complexité. Réduire le débit de données de 64 kilobits/sec à 32 kilobits/sec ne modifie pas la qualité du son. Quand le signal de parole est compressé à 8 kilobits/sec, le son est modifié mais acceptable pour les réseaux téléphoniques longue distance. Les taux de compression les plus élevés atteignent de 1 à 2 kilobits/sec pour un résultat qui s’améliore de jour en jour ...

I. Le DSP : Introduction Le contrôle d’échos Les échos sont un gros problème dans les appels longue distance ou dans les salles de conférence. Quand on parle dans un téléphone ou un microphone, le signal représentant la voix arrive au récepteur où une partie est renvoyée en écho. Si le temps de retard de l’écho est de quelques millisecondes, l’oreille humaine n’st pas dérangée. Si le retard atteint quelques centaines de millisecondes, alors cela peut être très dérangeant. Le DSP traite ce type de problème en analysant le signal de retour et en générant un antisignal pour annuler l’écho. La même technique est utilisée pour réduire le bruit d’environnement (bruit des réacteurs sur les pistes des aéroports) en le supprimant par génération d’un antibruit numérique.

I. Le DSP : Introduction Réponse impulsionnelle d ’une salle de conférence Fe=16000 Hz, N=2048 points, filtrage préalable passe-bas à 7000 Hz, quantification 16 bits linéaire

I. Le DSP : Introduction Le Traitement Audio Les 2 principaux sens humains sont la vision et l’ouie. De même une grande partie du DSP traite de l’image et de l’audio. Le traitement audio regroupe la musique et la parole. La Musique Depuis le microphone du musicien jusqu’aux haut-parleurs de l’audiophile, il faut éviter la dégradation du son associée aux techniques d’enregistrement analogiques. Les techniques de représentation numérique du son évitent cette dégradation comme le prouve la comparaison de qualité musicale entre cassette audio et disque compact. Le DSP permet des taitements du son importants : -le filtrage, - la soustraction de bruit, - le sampling, - l’ajout de réverbération pour simuler un environnement acoustique ( quelques centaines de millisecondes de retard donneront une impression de cathédrale), ...

I. Le DSP : Introduction La Génération de Parole La reconnaissance et la génération de parole sont de plus en plus utilisées pour la communication homme-machine. L ’appareil vocal humain produit 2 sortes de sons : -les sons voisés sont pratiquement périodiques, - les sons non voisés (plosives , fricatives) ressemblent à du bruit Les générateurs de parole génèrent des signaux numériques qui ressemblent à ces 2 types d ’excitation. Les caractéristiques de l ’appareil vocal humain sont simulées en passant les signaux d ’excitation à travers un filtre numérique de résonances similaires. Cette approche a été utilisée dans le premier succès commercial du DSP la poupée parlante Speak & Spell, réalisée par Texas Instruments.

I. Le DSP : Introduction Signal de parole (mot bat), Fe=8000 Hz, N= 4000 pts

I. Le DSP : Introduction La Reconnaissance de Parole La reconnaissance automatique de parole est un exemple d’activité que fait facilement le cerveau humain mais difficilement les ordinateurs numériques. Le DSP traite ce problème en 2 temps : -extraction des caractéristiques de la voix - comparaison à un e banque de caractéristiques. Chaque mot du signal audio est isolé, analysé et ses paramètres sont comparés à des exemples précédents et le mot qui ressemble le plus est sélectionné. Souvent, ces systèmes sont limités à quelques centaines de mots dits par la même personne (systèmes monolocuteurs avec apprentissage) ou généraux (systèmes multilocuteurs sans apprentissage). Il y a encore beaucoup de travail à faire pour obtenir des produits commerciaux grand public

I. Le DSP : Introduction Le Radar, le Sonar et la Sismologie Une méthode classique pour obtenir de l ’information sur un objet distant est d ’envoyer un signal et d ’analyser le signal réfléchi. Par exemple, le Radar envoie des impulsions radio et examine s ’il y a des échos dus à un avion. Le Sonar envoie des ondes sonores pour détecter les sous_marins. Les géophysiciens font des explosions et enregistrent les échos des couches terrestres pour détecter du pétrole ou des minéraux. Bien que ces applications se ressemblent, chaque domaine a ses propres problèmes et ses techniques DSP spécifiques.

I. Le DSP : Introduction Le Radar Radar est l ’acronyme de RAdio Detection And Ranging. Dans le radar le plus simple, un transmetteur radio produit des impulsions radio de quelques microsecondes. Cette impulsion est envoyée dans une antenne directionnelle, et l ’onde radio se propage à la vitesse de la lumière. Un avion illuminé par cette onde va en réfléchir une faible partie qui sera captée par l ’antenne de réception. La distance de l ’avion est calculée par le temps de retard entre l ’impulsion émise et ‘ écho reçu. La direction de l ’objet est obtenue par la direction de pointage. Les caractéristiques d ’un système radar sont: - l ’énergie à l ’émission - le niveau de bruit à la réception Si on augmente l ’ énergie à l ’émission, on rallonge la distance de détection mais on rallonge les impulsions et on diminue la précision sur la distance des objets. Le DSP a permis 3 avancées : - compresser le signal reçu pour augmenter la précision - filtrer le signal reçu pour diminuer le bruit - changer rapidement le signal émis pour augmenter les détections.

I. Le DSP : Introduction Le Sonar Sonar est l ’acronyme de SOund NAvigation and Ranging. Il comprend le sonar actif et le sonar passif. En sonar actif, les impulsions sonores sont émises entre 2 kHz et 40 kHz. Les distances de détection varient entre 10 et 100 kilomètres. Ceci permet : - la détection et la localisation de navires, sous-marins ou mines, - la navigation, - la pêche, - la communication sous-marine, et la cartographie des fonds marins. Le sonar passif écoute simplement les bruits sous-marins naturels et artificiels. L ’application la plus importante est la surveillance militaire qui doit détecter et traquer les sous-marins. Les fréquences utilisées sont plus basses qu ’en actif et les portées de détection de plusieurs milliers de kilomètres. Les systèmes sonar utilisent des réseaux de transducteurs pour faire de la formation de voie. Comme en radar, les sonars nécessitent de grandes puissances de calcul DSP.

I. Le DSP : Introduction Signal Sonar comprenant une cible et de la réverbération, Fe=12000 Hz, N=36000 points

I. Le DSP : Introduction Transformée temps-fréquence d ’un signal Sonar

I. Le DSP : Introduction La Sismologie Dès 1920, les géophysiciens ont découvert que la structure de la croûte terrestre pouvait être étudiée à l ’aide de sons. La technique consiste à réaliser une explosion en surface et à enregistrer les échos des différentes couches jusqu’à 10 kilomètres sous la surface. L’analyse de ces échos permet de détecter les poches de pétrole et les couches de minéraux. Dans le cas idéal, une impulsion sonore envoyée dans le sol produit un écho simple à chaque frontière que traverse l’impulsion. Dans le cas réel, chaque écho retournant à la surface retraverse les couches précédentes provoquant des échos secondaires qui sont détectés à la surface. Le DSP est utilisé depuis 1960 pour isoler les échos primaires des échos secondaires dans les sismogrammes. De plus, le DSP permet de trouver du pétrole dans des endroits difficiles, par exemple sous l’ océan.

I. Le DSP : Introduction L’Imagerie Les images sont des signaux avec des caractéristiques spéciales : - elles dépendent de paramètres spatiaux (distance) et non du temps, - elles contiennent beaucoup d ’information (une seconde de vidéo télévision contient 10 mégaoctets de données) - la qualité finale de l ’image est souvent un critère subjectif. Ceci a amené le traitement d ’image à se distinguer du traitement du signal. On examinera l ’imagerie médicale et spatiale.

I. Le DSP : Introduction L ’Imagerie Médicale En 1895, Wilhelm Röntgen découvre que les rayons X permettent d ’examiner le corps humain. Dans les années 1970 le DSP a permis d ’améliorer cette technique grâce à l ’introduction du scanner à tomographie. La tomographie est une application classique du DSP. Au lieu de former des images simplement avec les rayons X détectés, ces signaux sont numérisés et des images sont calculées comme des tranches du corps humain avec beaucoup plus de détails que les techniques conventionnelles. De même l ’Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) utilise les champs magnétiques avec les ondes radio pour inspecter l ’intérieur du corps humain en évitant les rayons X.

I. Le DSP : Introduction Signal EEG, Fe=200 Hz, N=1000 points Signal cardiaque, Fe=100 Hz, N=1000 points 1 2 3 4 5 -50 50 signal biomédical 1 signal biomédical 2 0.2 0.4 0.6 0.8 -5000 5000 10000 15000 signal cardiaque 10 15 20 25 30 35 40 0.5 Estimation de sa DSP

I. Le DSP : Introduction L ’Imagerie Spatiale Le traitement d ’image a permis la conquête spatiale en améliorant la qualité des images prises dans des conditions défavorables ou très lointaines : - ajustement du l ’intensité et du contraste, - détection des contours, - réduction du bruit, - ajustement de la mise au point, - réduction du bruit de mouvement, - correction des distorsions spatiales. L’information contenue dans les images est largement redondante comme en parole, et des algorithmes de compression d ’image permettent de réduire le nombre de bits/image. La télévision et les images animées conviennent pour la compression, car  l’image évolue peu d ’une séquence à la suivante. - les téléphones vidéo - les programmes d ’ordinateur - la télévision numérique.

I. Le DSP : Introduction L ’ Automobile Le prix des DSP est devenu suffisamment attractif pour intéresser le domaine automobile. Les applications actuelles sont : - l ’ABS - les suspensions actives - les radars anti-collision, - les freins et la direction assistées - la réduction dans l ’habitacle - correction des distorsions spatiales. Les applications futures : - les systèmes de vision nocturne avec affichage sur le pare-brise (feux infrarouge et caméra numérique) - les autoroutes intelligentes - la reconnaissance de panneaux de signalisation

I. Le DSP : Introduction Les logiciels de TNS Le TNS s ’assimile bien grâce à des logiciels et à l a programmation des processeurs DSP . Les logiciels : - les tableurs (excel) : standard sur PC mais limités - les langages de programmation : Fortran : aisé, traite des données complexes, en voie de disparition C/C++ : standard, bibliothèque de fonctions Basic : aisé (Visual basic) applications sophistiquées Assembleur : difficile, fastidieux , indispensable pour la programmation pointue des DSP - les logiciels de TNS : maths générales, visualisation aisée, outil idéal mais coûteux, difficiles à maîtriser, pour PC, Unix et Mac Mathcad de Mathsoft (www.mathsoft.com) Mathematica de Wolfram Research (www.wolfram..com) Matlab de mathworks (www.mathworks.com) clones gratuits : Octave, Scilab, ... Les processeurs DSP : - les simulateurs logiciels : licence logicielle - les modules d ’évaluation : peu chers, performances limitées, programmation C ou assembleur, bibliothèque de programmes sur Internet - les émulateurs (chers, pour le développement d ’applications industrielles)

I. Le DSP : Introduction Les fournisseurs de DSP Un DSP est un circuit intégré standard tandis qu ’un cœur est un composant virtuel (IP) qui peut être implanté dans un ASIC ou un système sur une puce (SOC). Les principaux fournisseurs et modèles de processeurs DSP sont : - Texas Instruments avec les TMS320C6X pour les télécoms , le traitement d ’image et pour un usage général - Analog Devices avec les ADSP-21XX d ’usage général - Motorola avec la famille 56800 pour le contrôle moteur et l ’instrumentatioon - Arm et les cœurs Arm pour l ’audio, la vidéo, les DVD, les assistants personnels - DSP Group avec les cœurs PineDSPcore, OakDSPcore et Teaklite pour les télécoms - Infineon Technologies avec le cœur Carmel pour la téléphonie 3ème génération - Philips Semiconductors qui utilise les cœurs DSPgroup pour la téléphonie et les réseaux - ST Microelectronics avec le cœur ST120 pour les modems, les appareils internet et le multimédia

I. Le DSP : Introduction Bibliographie Des livres en français et en anglais : - Comprendre le TNS, J. Broesch, Publitronic/Elektor-Paris - Digital Signal Processing : a practical approach, E. Ifeachor, B. W. Jervis, Addison- Wesley - Traitement Numérique du Signal : théorie et pratique, M. Bellanger, Masson - Traitement Numérique des Signaux , M. Kunt, Dunod - Traitement des Signaux et acquisition de données, F. Cottet, Dunod - Digital Signal Processing : Principles, Algorithms and Applications, Proakis, Manolakis - Digital Signal Processing with C and the TMS320C30, R. Chassaing, Wiley - Intersciences - Numerical Recipes in C : The art of scientific computing, W. H. Press and al., Cambridge University Press De l ’information sur Internet : - moteurs de recherche avec mot-clé DSP, … - liens sur des sites intéressants de fournisseurs de DSP ou de passionnés - FAQ (questions fréquentes) - Newsgroups (ex. comp.dsp - Digital Signal Processing)

I. Le DSP : Introduction Numérisation des signaux L'échantillonnage L ’échantillonnage d ’un signal consiste à prélever régulièrement (tous les Te) l ’amplitude d ’un signal analogique x(t). Le signal résultant est appelé signal discret ou signal échantillonné x(kTe). Te est appelé période d ’échantillonnage et Fe = 1/Te est la fréquence d ’échantillonnage.

I. Le DSP : Introduction Numérisation des signaux Le théorème de Shannon Si un signal analogique x(t) ne contient pas de composante fréquentielle au dessus de Fmax, ce signal peut être échantillonné sans perte d ’information à la fréquence d ’échantillonnage Fe, si et seulement si Fe > 2 Fmax. Le signal d ’origine peut être obtenu à partir des échantillons x(kTe) grâce à la formule de Shannon : Un fréquence Fe inférieure entraîne le phénomène de repliement spectral (aliasing) et on ne peut plus revenir au signal analogique d ’origine. Attention, le signal physique contient de l ’énergie en dehors de Fmax mais aussi du bruit. Ex. : en téléphonie, Fmax = 3.4 kHz, Fe=8 kHz mais le signal de parole va au delà de 10 kHz. D ’où la nécessité d ’un filtre analogique antirepliement !!!

I. Le DSP : Introduction Numérisation des signaux La Quantification La quantification est l ’approximation de chaque valeur du signal s(t) par un multiple d ’une quantité q appelée pas de quantification. Le signal sq(t) est appelé signal quantifié. L ’erreur de quantification eq(t)=s(t)-sq(t) Si q est constant sur toute l ’amplitude du signal s(t), on dit que la quantification est uniforme La caractéristique de quantification est dite arrondie si La caractéristique de quantification est dite par défaut si Le nombre de niveaux de quantification d ’un CV A/N de B bits est 2B Pour un signal d ’entrée d ’amplitude [0,+A],le pas de quantification (LSB) q = A/ (2B - 1) Ex. A = 10 V, B = 12 bits, q = 2.5 mV

I. Le DSP : Introduction Numérisation des signaux Signal analogique Signal numérisé +q/2 erreur de quantification -q/2 L ’erreur de quantification est supposée aléatoire et uniforme entre [+q/2,-q/2] Sa variance s2 = q2/12

I. Le DSP : Introduction Numérisation des signaux Schéma de principe d ’un système DSP Filtre analogique CV A/N calcul numérique N/A Le premier filtre analogique est un filtre passe-bas anti-repliement ( ex. filtre de Butterworth du 3ème ordre) Le Convertisseur A/N réalise l ’échantillonnage-bloquage et la quantification Le calcul numérique est réalisé grâce à un processeur DSP Le Convertisseur N/A réalise le bloquage du signal numérique Le deuxième filtre analogique est un filtre passe-bas de lissage