Répartition énergétique dans un circuit

Le récepteur

Sa nature C’est un dipôle (deux pôles) qui reçoit de l’énergie de la part du reste du circuit

La tension UAB est positive quand les 2 flèches sont de sens opposés Convention récepteur B A I ● ● UAB La tension UAB est positive quand les 2 flèches sont de sens opposés

Puissance reçue PAB = UAB x I W V A

Δt est la durée de fonctionnement en s Énergie reçue Wr = UAB x I x Δt J V A s Δt est la durée de fonctionnement en s

Le récepteur le plus simple : Le conducteur ohmique

Tout conducteur traversé par un courant électrique s’échauffe

C’est l’effet Joule

R est la seule grandeur caractéristique des conducteurs ohmiques Rappel : Loi d’Ohm UAB = R I V Ω A R est la seule grandeur caractéristique des conducteurs ohmiques

Puissance reçue PAB = UAB x I Comme UAB = R I PAB = R I x I = R I2

Énergie reçue Wr = UAB x I x Δt Wr = R I2 Δt

À retenir

Toute l’énergie reçue par un conducteur ohmique est dissipée sous forme de chaleur

Cette fraction a pour expression Conclusion : Tout élément électrique présentant une résistance interne perdra une partie de l’énergie reçue sous forme de chaleur Cette fraction a pour expression WJ = R I2 Δt

Sa caractéristique R UAB = f(I) Si I = 0 A, UAB = RI = 0 V La pente de la courbe est R

Comment calculer une pente ?

Utiliser sa caractéristique UAB UAB = f(I) (IB ; UAB) ● B R = ΔUAB / ΔI O ● (0 ; 0) I Je prends deux points éloignés sur la courbe et je détermine leurs coordonnées R = (UAB – 0) / (IB – 0) = UAB / IB

Autres exemples de récepteur Moteur Électrolyseur

Les grandeurs caractéristiques des récepteurs

Ils en ont 2 Leur f.c.é.m E’ (ou force contre-électromotrice) en V Leur résistance interne r’ en Ω (Ohm)

Que représente la f.c.é.m ?

C’est la tension minimum qu’il faut appliquer au dipôle pour que : Dans le cas du moteur - ce dernier se mette à tourner Dans le cas de l’électrolyseur - les réactions chimiques débutent

Que représente la résistance interne ?

Tout élément conducteur, de part sa structure, s’oppose + ou - au passage du courant Cette opposition correspond à la résistance de l’élément. En conclusion, un moteur ou un électrolyseur possède une résistance interne r’

Cette expression est celle d‘une droite croissante Son expression UAB = E’ + r’I V V ΩA Cette expression est celle d‘une droite croissante

Sa caractéristique r’ UAB = f(I) E’ Si I = 0 A, UAB = E’ + r’I = E’ La pente de la courbe est r’

Comment calculer une pente ?

Utiliser sa caractéristique UAB UAB = f(I) B ● (IB ; UAB) A E’ ● r’ = ΔUAB / ΔI (0 ; E’) I Je prends deux points éloignés sur la courbe et je détermine leurs coordonnées r’ = (UAB – E’) / (IB – 0) = (UAB – E’) / IB

Utiliser sa caractéristique Il faut donc savoir tracer la caractéristique d’un récepteur connaissant E’ et r’ Rappel : pour tracer une droite, il faut positionner deux points dont celui de coordonnées (0, E’) et un autre dont l’ordonnée est calculée, grâce à la relation UAB = E’ + r’I, pour une valeur de I choisie Ou savoir déterminer les grandeurs caractéristiques du récepteur E’ et r’ à partir de la courbe

PAB = UAB x I PAB = E’I + r’I2 Puissance reçue PAB = UAB x I UAB = E’ + r’I PAB = E’I + r’I2

Énergie reçue WR = UAB x I x Δt UAB = E’ + r’I WR = E’ I Δt + r’ I2 Δt

Chacun de ses termes a une signification E’ I Δt : c’est l’énergie utile Dans le moteur : C’est l’énergie convertie en énergie mécanique Dans l’électrolyseur : C’est l’énergie convertie en énergie chimique Rq : dans les deux cas, ce n’est qu’une partie de l’énergie reçue

Chacun de ses termes a une signification r’ I2 Δt Dans le moteur ou dans l’électrolyseur : C’est l’énergie perdue par effet joule Cela signifie que l’énergie reçue qui n’est pas utile est dissipée par effet Joule

Un cas particulier Le récepteur idéal

Dans un récepteur idéal, la tension à ses bornes est indépendante de l’intensité du courant UAB = E’ UAB = f(I) UAB E’ Sa résistance interne r’ est nulle. I

Le générateur

Sa nature C’est un dipôle (deux pôles différents) qui fournit de l’énergie au reste du circuit

La tension UPN est positive quand les 2 flèches sont de même sens Convention générateur N P I ● ● UPN La tension UPN est positive quand les 2 flèches sont de même sens

Les différentes notations du générateur Générateur linéaire G ● ● ● ● P N P N ● ● P N Générateur idéal

Les grandeurs caractéristiques des générateurs

Leur f.é.m E (ou force électromotrice) Leur résistance interne r Ils en ont 2 Leur f.é.m E (ou force électromotrice) en V Leur résistance interne r en Ω (Ohm)

Que représente la f.é.m ?

C’est la tension aux bornes du générateur quand il n’est pas branché

Que représente la résistance interne ? La même chose que pour un récepteur…

Cette expression est celle d‘une droite décroissante Son expression UPN = E - rI V V ΩA Cette expression est celle d‘une droite décroissante

Sa caractéristique E - r UPN = f(I) Si I = 0 A, UPN = E - rI = E La pente de la courbe est - r

Comment calculer une pente ?

Utiliser sa caractéristique UPN UPN = f(I) A ● E (IB ; UPN) (0 ; E) ● B - r = ΔUPN / ΔI I Je prends deux points éloignés sur la courbe et je détermine leurs coordonnées - r = (UPN – E) / (IB – 0) = (UPN – E) / IB

Utiliser sa caractéristique Il faut donc savoir tracer la caractéristique d’un générateur connaissant E et r Rappel : pour tracer une droite, il faut positionner deux points dont celui de coordonnées (0, E) et un autre dont l’ordonnée est calculée, grâce à la relation UPN = E – rI, pour une valeur de I choisie Ou savoir déterminer les grandeurs caractéristiques du récepteur E et r à partir de la courbe

Puissance fournie PPN = UPN x I UPN = E - rI PPN = EI - rI2

Énergie fournie Wf = UPN x I x Δt Wf = E I Δt - r I2 Δt

Chacun de ses termes a une signification E I Δt Dans une pile chimique : C’est l’énergie chimique fournie par les réactions chimiques

Chacun de ses termes a une signification r I2 Δt C’est l’énergie perdue par effet joule

Un cas particulier Le générateur idéal

Dans un générateur idéal, la tension fournie au circuit est indépendante de l’intensité du courant dans le circuit UPN = f(I) UPN = E UPN E Sa résistance interne r est nulle. I

Bilan énergétique dans un circuit électrique

Dans un circuit simple

Toute la tension délivrée par le générateur est reçue par le récepteur Tensions P N ● G ● I UPN UAB ● ● A B Toute la tension délivrée par le générateur est reçue par le récepteur UPN = UAB

E – r I = E’ + r’I Intensité I UPN = UAB P N ● G ● UPN UAB ● ● A B I est la même en tout point du circuit Si l’élément électrique est un moteur : E – r I = E’ + r’I

D’un point de vue énergétique

Côté générateur Wf = UPN x I x Δt Wf = (E – rI) x I x Δt = E I Δt – rI2 Δt Réactions chimiques : Wch = E I Δt Énergie perdue par effet Joule: WJ = rI2 Δt Wf < Wch Énergie fournie au circuit : Wf = UPN x I x Δt

Côté récepteur Wr = UAB x I x Δt = Wf Wr = (E’ + r’I) x I x Δt = E’I Δt + r’I2 Δt Énergie reçue (récepteur) : Wr = UAB x I x Δt Wf = Wr Énergie perdue par effet Joule: WJ = r’I2 Δt Wu < Wf Énergie utile : Wu = E’ I Δt

Récapitulons E I Δt rI2 Δt PERDUE ! Le générateur fournit au circuit : Wf = UPN x I x Δt UABIΔt Wf = Wr PERDUE ! r’I2 Δt Le récepteur reçoit Wr = UAB x I x Δt E’I Δt L’énergie finalement utile : WU = E’ x I x Δt

Dans un circuit en série

I UPN = UAD = UAB + UBC + UCD La tension délivrée par le générateur se partage entre les différents éléments du circuit. UPN P N ● G ● I UAB UBC UCD A B C D ● ● ● ● UAD UPN = UAD = UAB + UBC + UCD

Dans un circuit en dérivation

Les éléments en // comptent pour un UPN = UAB = UCD = UEF Les éléments en // comptent pour un UPN P N ● G ● UAB = UCD = UEF I I A B ● ● C D ● ● E F ● ●

Dans un circuit associant série et dérivation

Les éléments en // comptent pour un UPN = UAB + UCD = UAB + UEF Les éléments en // comptent pour un UPN P N ● I G ● UAB UCD I A B C D ● ● ● ● UEF E F ● ●

Répartition énergétique dans un circuit C’est fini…