Variables didactiques & proportionnalité المتغيرات الديداكتيكية والتناسبية G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011

Variable didactique المتغير الديداكتيكي Élément de la situation que l’enseignant peut modifier et dont un changement de valeur peut entraîner chez l’élève un changement de stratégie, de procédure. هو عنصر من الوضعية التي يمكن للمعلم أن يغيّرها و تغيير واحد منها يمكن أن يحدث عند التلميذ تغييرا في الإستراتيجية و (أو) الإجراء G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011

المتغيرات الديداكتيكية الرئيسية Les principales variables didactiques نوع المشكلة أُلفة التلاميذ مع الوضعية المطروحة الأعداد المختارة Le type de problème La familiarité des élèves avec la situation évoquée Les nombres choisis G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011

متغيّر مُهــــــــــــم Une variable importante Influence des choix des nombres sur les procédures de résolution متغيّر مُهــــــــــــم تأثير اختيارات الأعداد على إجراءات الحل

Problème 1 « En 1985, pour 20 $ on avait 205F. Quelle somme d'argent en francs avait-on avec 80 $ ? Quelle somme d'argent en francs avait-on avec 100 $ ? Quelle somme d'argent en francs avait-on avec 6 $ ? Quelle somme d'argent en $ avait-on avec 102,5 F ? » L'emploi d'un coefficient scalaire est ici privilégié mais le retour à l'unité ou l’emploi du coefficient de proportionnalité est envisageable. G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011 5

المشكلة 1 ”كان في سنة 1985 ، 20 دولارا تقابل 205 F ما هو المبلغ بالفرنك الذي كان يقابل 80$؟ ما هو المبلغ بالفرنك الذي كان يقابل100$؟ ما هو المبلغ بالفرنك الذي كان يقابل 6$؟ ما هو المبلغ بالدولار الذي كان يقابل 102.5F؟ " استعمال معامل سلمي هنا هو المفضل لكن العودة إلى وحدة أو استعمال معامل التناسبية هو ممكن G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011 6

Problème 2 « En 1990, pour 46 F on avait 9 $. Quelle somme d'argent en dollars avait-on avec 230 F ? Quelle somme d'argent en francs avait-on avec 1,8 $ ? Quelle somme d'argent en francs avait-on avec 126 $ ? Quelle somme d'argent en dollars avait-on avec 13,8 F ?  » Cet exercice privilégie la linéarité (utilisation d'un coefficient scalaire), l’emploi du coefficient de proportionnalité n'est pas possible sans recourir à un quotient d'entiers G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011

المشكلة 2 ”كان في سنة 1990 46 فرنك يقابل 9 دولارات. ما هو المبلغ بالدولار الذي كان يقابل 230F؟ ما هو المبلغ بالفرنك الذي كان يقابل 1،8$؟ ما هو المبلغ بالفرنك الذي كان يقابل $126؟ ما هو المبلغ بالدولار الذي كان يقابل F13.8 هذا التمرين يفضل الخطية (باستعمال معامل سلّمي)، استعمال معامل التناسبية ليس ممكنا من دون اللجوء إلى حاصل قسمة عدديين صحيحين G. Combier / B. Anselmo / Avril 2011 8

خيار للمتغيرات الذي يسمح ببروز الحلول الشخصية Une démarche d’apprentissage Choix de variables qui permet l’émergence de solutions personnelles Puis changement de variables pour favoriser la (ou les) procédure(s) qu’on veut faire apprendre. سيرورة تعلّم: خيار للمتغيرات الذي يسمح ببروز الحلول الشخصية و تبديل المتغيرات كي يعطي أفضلية لإجراء (أو لإجراءات) المقصود تعلمها