Stabilité de la voie Ir. P. Godart Stabilité de la voie

Plan de l’exposé Mise en contexte Hypothèses Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre Équation de la poutre sur sol élastique Application à la voie ferrée Après avoir jeté les bases de la modélisation numérique du contact,… Stabilité de la voie

Mise en contexte But : Théorie : étudier la stabilité de la voie dans le plan vertical sollicitations des différents éléments de l'infrastructure Théorie : théorie de la poutre sur sol élastique étude statique aspect dynamique  coefficient Stabilité de la voie

Hypothèses Hypothèses rail = poutre infinie sur fondation élastique répartition égale de charges entre les deux files de rail calcul établi pour une demi-voie hypothèses classiques de la résistance des matériaux Stabilité de la voie

Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre Poutre soumise à flexion simple Loi de Hooke où Stabilité de la voie

Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre Par proportionnalité entre le rayon et l'arc sous-tendu donc  En intégrant sur toute la hauteur de la poutre Stabilité de la voie

Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre pour des faibles déformations on aura et donc  Stabilité de la voie

Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre élément de poutre de longueur dx  Stabilité de la voie

Rappel sur l'équation de la flexion d'une poutre élément de poutre de longueur dx  Si l’on remplace dans l’équation de la flexion Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique Équation de base utilisant l’équation de la flexion de la poutre Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique Si la poutre est soumise à une charge p(x) solution générale : Où on pose Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique Charge Q concentrée Symétrie  Conditions aux limites   A = B = 0  Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique pour x = 0 on a par symétrie on a donc D = C La solution devient : Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique pour x = 0 on a par symétrie or en dérivant trois fois y(x) on a : donc et Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique La déformée de la poutre : or donc Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique Le moment de flexion dans le rail double dérivation de y(x) Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique Les deux équations φ et ψ représentent la ligne d'influence de la flèche y et du moment M pour une charge unitaire se déplaçant sur le rail. Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique Plusieurs charges Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique Cas du joint éclissé Articulation moment d’inertie d’une éclisse = 1/6 de celui du rail Conditions aux limites Stabilité de la voie

Équation de la poutre sur sol élastique Pour et donc Stabilité de la voie

Application à la voie ferrée Discrétisation Relation entre k et ρ Déterminer les valeurs C, p, k en mesurant la valeur y(0) d'enfoncement au droit d'une charge donnée Q Stabilité de la voie

Application à la voie ferrée En effet, on a et On en tire Stabilité de la voie

Application à la voie ferrée Ajoute d’une semelle élastique L'enfoncement est décomposé en un enfoncement de la semelle (ys) et l'enfoncement du ballast et de la fondation (yb). On a Stabilité de la voie

Application à la voie ferrée Dynamique L'effet dynamique est engendré par les irrégularités géométriques, du rail, de la roue, par le travelage, le matériel roulant. approche pseudostatique approche dynamique Eisenman Stabilité de la voie

Application à la voie ferrée Contrainte dans le rail La contrainte dans le rail au droit d’une charge Q est donnée par où or Type de rail I [cm4] Vs [cm] Vi [cm] UIC60 3055 9,105 8,095 EB50T 2019 7,903 7,17 Stabilité de la voie

Application à la voie ferrée Contrainte dans le rail Théorie de Hertz Longs rails soudés Stabilité de la voie

Application à la voie ferrée Sollicitation de la traverse Traverse = poutre sur sol élastique Moment de flexion sous rail car Moment dans la traverse Traverse monobloc Traverse bibloc Stabilité de la voie

Application à la voie ferrée Sollicitation du ballast contrainte moyenne sous la traverse La contrainte dynamique type de traverse A σb [N/mm²] monobloc 0,285 x 1,00 0,372 B31 0,295 x 0,72 0,499 B41 0,295 x 0,86 0,418 Stabilité de la voie

Application à la voie ferrée Sollicitation de la plate-forme contrainte agissant au niveau inférieur du ballast, il est nécessaire de superposer les contraintes provenant des traverses voisines Contraintes sous traverses : Stabilité de la voie

Merci pour votre attention ! Stabilité de la voie