Mesure de longueur de paquets courts d’électrons par la méthode des 3 phases Thomas Vinatier

Cadre de ma thèse * Ma thèse s’intéresse de manière générale à la dynamique et au diagnostic des paquets courts d’électrons (courts ≡ non mesurable directement par l’électronique ≡ longueur rms inférieure à quelques dizaines de ps). * Ces paquets sont intéressants, car demandés dans de nombreuses applications comme les lasers à électrons libres, l’accélération laser-plasma, la génération de rayonnement THz intense, l’imagerie des phénomènes ultra-rapides dans la matière … * Partie dynamique : comparaison des propriétés des paquets courts d’électrons (unique et modulé) obtenus par 3 méthodes différentes : Injection d’un laser court ou modulé dans un canon RF, Compression magnétique dans une chicane et Compression RF dans une structure accélératrice (Velocity Bunching). * Partie diagnostic : mesure des propriétés de ces paquets, en prenant le parti d’utiliser des méthodes simples à la fois sur le plan théorique et sur le plan technologique. La méthode des 3 phases s’intègre parfaitement dans ce cadre, puisqu’elle ne nécessite qu’une section accélératrice RF et un dipôle.

But et principe de la méthode des 3 phases * But : Mesurer la longueur du faisceau en l’absence de diagnostics dédiés (Cerenkov, TDS …), en faisant varier les conditions de mesures de la dispersion en énergie du faisceau. Condition de mesure changeante : Phase RF d’une structure accélératrice (≡ instant d’injection) Dispersion en énergie mesurée en aval de la section grâce à un dipôle Dans la suite, la longueur déduite est celle du faisceau à l’entrée de la structure accélératrice * Changement de phase RF * Changement de la pente du champ accélérateur subit par le paquet * Variation de la dispersion en énergie du paquet

Principes théoriques de la méthode des 3 phases * Transport linéaire de la matrice faisceau longitudinale entre la section accélératrice et le dipôle mesurant la dispersion en énergie. Inversion de l’équation linéaire obtenue par la méthode des moindres carrés. Cela nécessite d’utiliser au moins 3 phases RF différentes. Matrice faisceau Matrice de transfert de la ligne : Paramètres à déduire (ne variant pas avec la phase RF du canon) : Paramètre à mesurer ou calculer (variant avec la phase RF du canon)

Mesure de la dispersion en énergie * Particules chargées avec une énergie cinétique E dans le champ magnétique B du dipôle : ρ : rayon de courbure de la trajectoire circulaire de l’électron * Mesure écran : Une image sur un écran scintillant donne accès au spectre en énergie du paquet * Mesure fentes : Utilisation de fentes après le dipôle + système de mesure de charge + variation du champ du dipôle  Reconstruction du spectre en énergie du faisceau point par point

Détermination du paramètre D (1/2) * Cas simple mais très courant : Section accélératrice RF suivie d’un espace de glissement longitudinal jusqu’au dipôle  Le paramètre D est celui de la matrice de transfert de la section accélératrice RF uniquement. * D donne la relation entre ΔEf et Δti, où : ΔEf est l’écart en énergie entre un électron quelconque et la référence en sortie de section Δti est l’écart en temps entre un électron quelconque et la référence en entrée de section * Pour calculer D, les approximations suivantes sont nécessaires : Electron se propageant sur l’axe de la section ( Champ purement longitudinal) Champ accélérateur purement sinusoïdal (ou cosinusoïdal) Effet de la force de charge d’espace négligé ( limiter la longueur du glissement) * On doit alors résoudre le système d’équations couplées suivant : -

Détermination du paramètre D (2/2) * J’ai déterminé l’expression analytique de ce paramètre D, et ensuite appliqué la méthode des 3 phases, pour les 3 principaux types de sections accélératrices RF utilisés sur les accélérateurs d’électrons : Section à onde progressive ; Section à onde stationnaire ; Canon RF * Onde progressive : * Onde stationnaire : * Canon RF : avec et * Ces expressions ne mettent en jeu que des grandeurs très basiques : f = fréquence accélératrice ; Em = amplitude du champ accélérateur ; L = longueur de la section accélératrice ; φ = phase RF de la section ; k = vecteur d’onde ; m = masse de l’électron ; c = vitesse de la lumière dans le vide

Mesures avec un canon RF (1/3) * Mesure effectuée sur 2 installations : PHIL au LAL (canon à 3 GHz) et PITZ à DESY, Zeuthen (canon à 1.3 GHz) * Canon RF  Faisceau créé par l’impact d’une impulsion laser sur une photocathode  La longueur du faisceau à la cathode (≡ entrée du canon) reproduit celle du laser  Evaluation directe, sur l’aspect temporel, de la précision du modèle de KIM, utilisé pour modéliser le canon RF (habituellement seulement testé en énergie) & de la méthode des 3 phases * Bon accord général  Validité du modèle de KIM pour modéliser un canon RF * Désaccord à bas champ dû à la non prise en compte de la force de charge d’espace * Mesure difficile entre 70 MV/m et 80 MV/m à cause d’un défaut de modélisation identifié et non problématique à 1.3 GHz. Mesure à PHIL pour différents champs

Mesures avec un canon RF (2/3) * Mesure réalisée à PITZ pour 3 différents profils temporels d’impulsions laser : Flat-top long de 24 ps FWHM et 2 ps de temps de montée/descente (6.8 ps rms) ; Flat-top court de 5.8 ps FWHM et 2 ps de temps de montée/descente (1.9 ps rms) ; Gaussien court de 0.85 ps rms Flat-top court Flat-top long Profil laser Longueur attendue (longueur laser) Longueur par la méthode des 3 phases Flat-top long 6.8 ps rms 6.2 +/- 0.3 ps rms Flat-top court 1.9 ps rms 1.8 +/- 0.1 ps rms Gaussien court 0.85 ps rms 1.14 +/- 0.04 ps rms

ASTRA length predictions Mesures avec un canon RF (3/3) Profil laser Longueur attendue (longueur laser) Longueur par la méthode des 3 phases Flat-top long 6.8 ps rms 6.2 +/- 0.3 ps rms Flat-top court 1.9 ps rms 1.8 +/- 0.1 ps rms Gaussien court 0.85 ps rms 1.14 +/- 0.04 ps rms * Bon accord global (moins de 10 % d’écart pour le flat-top long et 30 % pour le gaussien court)  Validité du modèle de KIM et de la méthode des 3 phases quelque soit le profil temporel * Les écarts révèlent à la fois les limites de la modélisation utilisée pour appliquer la méthode des 3 phases et celles du système de mesure : Non prise en compte de la force de charge d’espace (important pour le gaussien court) Résolution limitée du système de mesure de la dispersion (important pour le gaussien court) Champ accélérateur considéré purement sinusoïdal et sans composantes transverses (important pour le flat-top long) ASTRA field type ASTRA length predictions 3-phase length results real 353fs rms 428fs rms sinusoidal 357fs rms 381fs rms * Considérer un champ purement sinusoïdal dans les simulations permet de ramener l’écart de 21 % à 7 %

Mesures avec un booster à onde stationnaire * Mesures effectuées à PITZ, comparées avec les prédictions des simulations ASTRA, pour les 3 profils du laser précédemment mentionnés et pour différentes phases RF du canon à chaque fois Laser profile RF phase of the gun ASTRA predictions 3-phase results Long flat-top -20° 7.67ps rms 7.5 +/- 0.2 ps rms 0° 5.85ps rms 6.0 +/- 0.2 ps rms +20° 3.95ps rms 4.1 +/- 0.1 ps rms Short flat-top -15° 2.37ps rms 2.2 +/- 0.1 ps rms 2.06ps rms 1.8 +/- 0.1 ps rms 1.81ps rms 1.5 +/- 0.1 ps rms * L’accord avec les simulations est très bon (< 15 % quelque soit le profil)  La méthode des 3 phases est bien adaptée pour déterminer la longueur (et ses variations avec la phase RF du canon) d’un paquet d’électrons faiblement chargés de quelques MeV issu d’un canon RF

Mesures avec une section à onde progressive * Mesures effectuées sur le Linac HELIOS de SOLEIL sur des trains de 5 paquets de 67 MeV avec une section de 4.5 m de champ crête 9.5 MV/m  La longueur moyenne est mesurée * Longueur rms de 4.0 +/- 0.2 ps pour la charge de 650 pC et de 3.3 +/- 0.5 ps pour la charge de 220 pC * Paquets étalés sur quelques degrés de phase RF  Mesure réaliste pour des paquets créés par groupement * Variation de la longueur avec la charge due à la force de charge d’espace Charge totale de 650 pC * Validité de la mesure vérifiée grâce à la mesure de la dispersion en énergie avec la section éteinte (358 +/- 64 keV) qui se recouvre avec celle reconstruite par la méthode des 3 phases (370 +/- 49 keV)

Conclusions & perspectives * La méthode des 3 phases est une méthode peu coûteuse, puisqu’elle ne requiert qu’une section accélératrice RF et un dipôle pour la mesure de la dispersion qui sont des éléments basiques. Elle est également totalement analytique. * Elle permet de tester la validité, ou non, du modèle de KIM servant à modéliser analytiquement la dynamique dans un canon RF * Malgré les nombreuses approximations effectuées elle se révèle très fiable et bien adaptée pour déterminer la longueur de faisceaux faiblement chargés de quelques MeV issus d’un canon RF, ce qui ne sont pas ses conditions standards d’applications * Bonne alternative aux diagnostics standards (Cerenkov, TDS …), plus compliqués des points de vues technologiques et théoriques * Force de charge d’espace en cours d’inclusion via une équation d’enveloppe (par analogie avec la dynamique transverse) pour application à des faisceaux de forte densité électronique (charge > 1 nC ou longueur < 1 ps rms)