L'approximation de jointure de documents XML Jean-Francois Lapalme Hugo Plante Leila Saddi INF7115 – 26 avril 2004

Introduction XML est le standard de donnée interchangeable du futur. Corrélation des sources de données XML engendre une complexité Les méthodes de jointure traditionnelles ne s’appliquent pas facilement au problème de jointure flexible XML. Une jointure approximative permet la corrélation entre des éléments semblables mais pas identiques.

Introduction Figure 1 : Les données visées peuvent provenir de sources différentes, les requêtes des utilisateurs ne doivent pas en subir les conséquences Ref: [7]

Problématique 1/3 Communication VLDC Conférence Auteur Alice Titre XML pour tous Auteurs Robert Publication Auteur ConférenceAuteursTitre VLDCXML pour tous Auteur Alice (a)(b) (c) Type Conférence VLDC Titre XML pour tous Auteurs Nom Alice Vobert Nom Figure 1 : Exemple de documents XML

Problématique 2/3 Trouver une métrique qui effectue un calcul efficace et suffisamment générique pour pouvoir interpréter les divers types de différences entre les documents XML.

Problématique 3/3 Quelques définitions importantes. Présentation des étapes pour résoudre le problème: La technique de base. Le concept de bornes inférieures et supérieures. La notion d’ensemble de référence. Les nouvelles techniques de jointure approximative entre sources de données XML. L’évaluation expérimentale pour mesurer et comparer la performance des différentes techniques.

Distance d’édition La distance d’édition, entre deux chaînes de caractères, δ 1 et δ 2 : ed(δ 1, δ 2 ) est le nombre minimal d’opérations d’édition requises sur chacun des caractères d’une chaîne pour la transformer en une autre. Exemple :ABCADCE modifier de B en D ajouter E

Distance d’édition d’arbre La version générique de la distance d’édition de chaînes de caractères. La distance d’édition d’arbre, T 1 et T 2 : TDist(T 1,T 2 ) est le coût minimal d’opérations d’édition requises sur chacun des nœuds d’un arbre pour transformer l’arbre en une autre.

Distance d’édition d’arbre La valeur du treedist() est de 3 suppression de B insertion de H modification de C en I

Présentation de l’approche Le besoin est de trouver une technique qui effectue la jointure approximative de sources XML en utilisant la distance d’édition d’arbres en tant que prédicat de jointure. Une distance seuil  est utilisé pour évaluer la jointure.

Technique de Base For each d1 Є S1 For each d2 Є S2 O( |S1||S2| ) if(TDist(d1,d2) ≤ τ) O( n4 ) jointure(d1,d2) Soit deux ensembles XML S1, S2, il est nécessaire d’évaluer la distance d’édition entre chaque paire de document. Coût: O( |S1||S2| ) ; chaque fois l’évaluation de treedist est nécessaire -> O( n4 ) où O(n) est la taille des documents

Borner la distance édition d’arbre Temps d’exécution beaucoup trop grand pour des arbres très développés. Chercher à réduire le coût de l’évaluation de la distance d’édition. Utiliser des algorithmes moins coûteux pour estimer la distance treedist. Trouver les valeurs qui borne les différences entre les paires de document XML.

Borne inférieure La méthode utilise la différence entre la traversée pré-fixe et/ou post-fixe des deux arbres à comparer. Les traversées pré-fixe et post-fixe sont représentées par des chaînes de caractères.

Borne inférieure (suite) S’il existe une différence entre la traversée pré-fixe ou post-fixe des deux arbres, alors il y a des différences entre ces mêmes arbres. Si deux arbres sont à une distance d’édition k, alors la distance maximale entre leurs traversées pré-fixe et/ou post-fixe est au plus k. max(ed(pre(T1),pre(T2) ), ed(post(T1),post(T2) ) ) < TDist(T1, T2) Coût: O(n2)

Borne inférieure (exemple) pre(a) = ABDECFG et post(a) = DEBFGCA pre(b) = ADHEIFG et post(b) = DEFGIHA pré-fixe = (enlever B, ajouter H, remplacer C par I ) = 3 post-fixe = (enlever B, remplacer C par I, ajouter H ) = 3 LBDist = max(ed(pre(a),pre(b) ), ed(post(a),post(b) ) ) = max(3, 3) = 3 < TDist(a, b)

Borne supérieure Restreindre le choix du mapping dans l’algorithme treedist() Deux sous-arbres de T 1 sont associés à deux sous-arbres de T 2 DistinctTreeEditDistance calcule la borne supérieure entre deux arbres en temps O(n2)

Borne supérieure (suite) Pour chaque paire d’arbre T 1, T 2, TDist(T 1, T 2 ) < UBDist(T 1, T 2 ) Exemple: DistinctTreeEditDistance = 5 (enlever B, enlever E, ajouter H, ajouter E, remplacer C par I )

Améliorer l’algorithme de Base avec les bornes Avant de calculer le TDist, on évalue les bornes, moins coûteuses. Permet de réduire le nombre d’appel a TDist. Algorithme Borne Pour chaque d i E S 1 Pour chaque d j E S 2 Si (UBDist(d i,d j )<  ) Joindre(d i,d j ) Si (LBDist(d i,d j )<  ) Si (TDist(d i,d j )<  ) Joindre(d i,d j )

Définition d’une métrique en utilisant un ensemble de référence Choisir un ensemble représentatif des documents XML. Utiliser un algorithme de regroupement (cluster). Utiliser la triangulation pour réduire le nombre d’appels à TDist.

Ensemble de référence Soit K un ensemble de référence, prenons v i le vecteur de distance pour d i v iL = TDist(d i,K L )  1  L  |K|, | v iL - v jL |  TDist(d i, d i )  v iL + v jL BorneSup, U t = min L,1  L  |k| v iL + v jL BorneInf, L t = max L,1  L  |k| |v iL - v jL |

Améliorer l’algorithme de Base avec l’ensemble de référence. Complexité réduite à O( |S’| |K| ) La taille de K varie selon la répartition de S Algorithme EnsReference Pour chaque v i E S 1 Pour chaque v j E S 2 Si (BorneSup <  ) Joindre(d i,d j ) Si (BorneInf(d i,d j )<  ) Si (TDist(d i,d j )<  ) Joindre(d i,d j )

Utiliser les bornes et l’ensemble de référence Compléter l’algorithme EnsReference par l’application des bornes de TDist. Utiliser les bornes lors de la création du vecteur V.

Test et évaluation de la performance Ensemble A : Un ensemble de données qui contient 500 documents générés de façon aléatoire. Ensemble B : Un ensemble de 500 documents construit artificiellement pour contenir 8 groupements de documents. Ensemble de données réelles : Des données réelles d’une grandeur de 55MB. (DBLP)

Test et évaluation de la performance Algorithmes Base Borne (B) Ensemble de référence (ER) Ensemble de référence + Borne (ERB) Combiné (C)

L’évaluation des bornes (a)Étroitesse de la borne LBDist(b) Étroitesse de la borne UBDist Figure 7 : Évaluation de l’étroitesse des bornes supérieure et inférieure Ref: [1]

Test de performance des bornes Taille des documents XML (nombre de nœuds) Figure 8 : Temps de calcul de treedist() et ses bornes pour des tailles de document variables Secondes (log) Ref: [1]

Évaluation de la taille de l’ensemble de référence Ratio à Base Taille de l’ensemble de référence Ref: [1]

Test de la distance seuil Ratio à Base Distance seuil Ref: [1]

Test de performance Distance seuil Secondes Ref: [1]

Conclusion - apports Les principes des bornes inférieures et supérieures de la distance d’édition entre des arbres étiquetés, qui sont plus performants à calculer, est un apport important au niveau de la performance des jointures. La technique de la distance d’édition entre arbres a été utilisée comme métrique vu son universalité et c’est une technique qui a fait ses preuves.

Conclusion – l’avenir La généricité de la technique a des lacunes qui peuvent être réglées en incorporant d’autres métriques. La technique pourrait être améliorée en utilisant des index sur les données XML.

Bibliographie [1] Sudipto Guha,H. V. Jagadish, Nick Koudas, Divesh Srivastava, Ting Yu : Approximate XML joins International Conference on Management of Data and Symposium on Principles of Database System [2] L. Gravano, P. Ipeirotis, H. Jagadish, N. Koudas, S. Muthukrishnan, and D. Srivastava. Approximate strings joins in a database (almost) for free. Proceedings of VLDB, 2001 [3] K. Zhang and D. Shasha. “Approximate Tree Pattern Matching” in Pattern Matching in Strings, Trees, and Arrays, pp Apostolico and Galil Editors, Oxford Univesity Press, [4] S. Guha, N. Koudas, D. Srivastava, and T. Yu. Index-Based Approximate XML Joins. ATT Labs Research Technical Report. [5] Minos Garofalakis, Amit Kumar Correlating XML Data Streams Using Tree­EditDistance Embeddings, Proceedings of the twenty- second ACM SIGMOD-SIGACT-SIGART symposium on Principles of database systems [6] Jaroslav Pokorný Approximate treatment of XML collections, Proceedings of BIS [7] Elisabeth Métais, Florence Sèdes Appariement d’informations dans les entrepôts de données : quelques approches pour le filtrage flexible, Information-Interaction-Intelligence, Volume 2, n°2.