Le calcul algébrique

LOIS DES EXPOSANTS ! 1- Produit 2- Quotient 3- Puissance d’une puissance 4- Puissance d’un produit 5- Puissance d’un quotient

Exemples pour chacun…. 1- Produit : 24 x 25 = 29 x2 x x6 = x8 2- Quotient : 57 ÷ 59 = 5-2 --> 1/52 a5 ÷ a-3 = a8 3- Puissance d’une puissance : (x3)2 = x6 (a4b7)2 = a8 b3 4- Puissance d’un produit : (23 x 42)5 = 215 x 410 (x2 y6)2 = x4 y12 5- Puissance d’un quotient : (2/3)4 = 24/34 (x/y2)3 = x3/y6

L'addition de polynômes La somme de deux polynômes est obtenue en additionnant les termes semblables entre eux. La somme recherchée est un nouveau polynôme. Ex. : (12x2 + 3x + 14) + (4x2 + 3x + 2) = (12x2 + 4x2) + (3x + 3x) + (14 + 2) 16x2 + 6x 16 b) (y2 + 3/4 y + 4) + (3y2 – 1/2y + 2) = (y2 + 3y2) + (3/4 y – 1y/2) + (4 +2) 4y2 + 1/4y + 6

La soustraction de polynômes La différence de deux polynômes est obtenue en additionnant à un premier polynôme l’opposé de chacun des termes du second polynôme et en réduisant les termes semblables. Le résultat recherché est un nouveau polynôme. Ex. : ( 5x2 + 9x – 12 ) – ( 6x2 - 3x + 1 ) = 5x2 + 9x – 12 + -6x2 + 3x – 1 -x2 + 12x - 13 ( 12xy + 3x – 2y ) – ( 3xy – 2x + 2) = 12xy + 3x – 2y + -3xy + 2x – 2 9xy + 5x – 2y - 2

La multiplication de polynômes Pour multiplier ou diviser un polynôme par un monôme, on peut effectuer les opérations sur les coefficients séparément des opérations sur les variables, et ce , pour chaque terme. Ex : a) 3a(a2 - 4a + 12 ) = 3a x a2 + 3a x – 4a +3a x 12 3a3 + -12a2 +36a b) 2xy ( x2 – 4y + 12 ) = 2xy x x2 + 2xy x -4y + 2xy x 12 2x3y + -8xy2 + 24xy

La division de polynômes (Même définition qu’a la page précédente) Ex. : (5y3 + 4y2 + 11y2 + 6y + 19y) ÷ = 5y 5y3 + 15y2 + 25y = 5y3 + 15y2 + 25y ÷ ÷ ÷ ÷ 5y 5y 5y 5y = y2 + 3y + 5 b) 15a2b + 25ab – 10b ÷ = 5b 15a2b + 25ab + -10b ÷ ÷ ÷ 5b 5b 5b 3a2 + 5a + -2

Définitions et exemples pour chaque termes

Expression algébrique Symbole ou ensemble de symboles numériques ou algébriques (constantes ou variables) qui peuvent être reliés entre eux à l'aide de symboles d'opérations. Exemple : a) 30x + 2x + 3 32x + 3 b) (3x + 5d) + (x + 3d) (3x + x) + (5d + 3d) 4x + 8d ** Pourrait aussi en avoir avec des exposants !

Ex : si on prend 5x la variable est x car elle représente une valeur. Une variable est représentée par un symbole. Elle est utilisée pour marquer un rôle dans une formule. Ex : si on prend 5x la variable est x car elle représente une valeur.

Coefficient : Nombre par lequel le groupe variable est multiplié. Ex : Si on prend 22 x le coefficient est le 22.

EXEMPLE POUR LA VARIABLE ET LE COEFFICIENT : Si x = 5 on multiplie la variable a la valeur du coefficient Coefficient variable solution : 32 × 5 = 160 Exemple: 32 x

Termes algébriques Un terme algébrique est constitué d’un coefficient et d’un Groupe variable. Exemple : Coefficient exposant 7x2 Variable Groupe variable 5x 2 Variable Groupe variable

Termes constants Un terme formé seulement d’un nombre est un terme constant Ex : 5 ou encore 2 sont des termes constants.

• 5x2 et 7x2 sont des termes semblables puisqu’ils ont le même groupe Des termes semblables sont des termes qui ont le même groupe variable. Par Conséquent, seuls les coefficients de termes semblables peuvent être différents. Bon Exemples : • 3x et x sont des termes semblables puisqu’ils ont le même groupe variable (x). • 5x2 et 7x2 sont des termes semblables puisqu’ils ont le même groupe Variable (x2). Mauvais Exemples : • 3x et 3y ne sont pas des termes semblables

POLYNÔMES Expression algébrique formée de plus de trois termes. (Comporte les monômes, binômes et trinômes)

Monôme : Expression algébrique composé d’un seul terme. Ex. : 3x ou 5x

Binôme : composé de deux termes Ex. : 3x + 2x 4y + 7x Expression algébrique composé de deux termes Ex. : 3x + 2x ou 4y + 7x

Trinôme : Expression algébrique composée de trois termes. Ex. : 5y + 8x + 9y Ex. : 6y + 9x + 7y

Fait par : Trycia Bianca Fin ! Fait par : Trycia Bianca et Annick