Influence du fonctionnement hydraulique du système de drainage dans la réponse hydrologique des bassins versants urbains B. Chocat G. Lipeme Kouyi LGCIE

Définitions Réponse hydrologique d’un bassin versant: Production d’une onde de crue (hydrogramme) à l’exutoire d’un bassin versant soumis à une sollicitation pluvieuse. Système de drainage: Ensemble des biefs, naturels ou artificiels, au sein desquels s’installe un écoulement organisé, essentiellement unidimensionnel, et qui permettent d’amener l’eau à l’exutoire du bassin versant. Bassin versant urbain: Bassin versant équipé, au moins en partie d’un système de drainage artificiel (souvent en partie constitué de conduites souterraines). Préciser les définitions retenues – on ne s’intéresse ici qu’aux crues d’origine pluviale – indiquer que le caractère artificiel du réseau de drainage est important car de système répond à des règles de dimensionnement et de conception qui sont relativement stable

But de l’étude Explication des réponses hydrologiques à l’exutoire à partir de la connaissance du fonctionnement hydraulique Excellente connaissance du système de drainage Utilisation d’un simulateur numérique (modèle numérique détaillé d’un bassin versant réel). En hydrologie urbaine on dispose souvent d’une excellente connaissance du système de drainage qui est dans la plupart des cas constitué d’un réseau de conduites souterraines. La simulation hydraulique détaillée du fonctionnement de ce système hydraulique permet d’expliquer des réponses hydrologiques qui peuvent paraître anormales à l’exutoire du bassin versant

Présentation du bassin versant Figure de gauche le bassin versant étudié (surface 229 hectares) – figure de droite le réseau d’assainissement unitaire – expliquer la structure (maille et do) Réseaux d’assainissement unitaire BV Ecully (site OTHU) 229 hectares

Méthode Calage d’un modèle détaillé sur le bassin versant d’Ecully (site OTHU) Simulation de toutes les pluies mesurées entre 1988 et 1998 (600 pluies) Critère de séparation: 4 heures sans pluie, Pluie éliminée si Hp < 0,6 mm Analyse des résultats en séparant les pluies faibles et les pluies fortes et analyse surtout pour les pluies fortes Pluie forte si Hp > 30mm et Imax6 > 10mm/h Ou si Hp > 10mm et Imax6 > 30mm/h Au total 67 pluies fortes sur la période Bien expliquer que l’on a pas travaillé sur les mesures mais sur des résultats de simulation – l’objectif est de regarder la sensibilité de la réponse à la structure du réseau de drainage et donc d’expliquer ce que l’on observe. Le modèle numérique, du fait de son calage sur des mesures réelles, peut être considéré comme relativement proche dans son comportement du modèle hydraulique

Analyse des coefficients volumétriques de ruissellement C = Hr / Hp Hr = volume écoulé à l’exutoire entre le début de la pluie et 2 h après la fin de la pluie divisé par la surface totale du bassin versant (229 hectares). Hp = hauteur de pluie mesurée sur le pluviomètre le plus proche en fonctionnement Méthode de calcul classique utilisé pour l’étude

C pluies faibles (année 1990) Les résultats semblent normaux même si la valeur de C est assez faible, la dispersion n’a rien d’exceptionnelle et le coefficient de détermination de la relation linéaire est bon (R² = 0,86) C = 0.133

C Pluies fortes Toujours rien d’extraordinaire, le coefficient de détermination est du même ordre de grandeur (R² = 0.9) que pour les pluies faibles et la valeur de C est légèrement supérieur, ce qui est assez logique C = 0.158

Relation C = f (Hp) pour les pluies fortes Mais en fait les résultats ne sont pas très logiques : la valeur du coefficient de ruissellement décroît légèrement avec la hauteur totale précipitée (de 0,175 pour les pluies inférieures à 20 mm jusqu’à 0,15 pour les pluies supérieures à 65 mm)

Relation Qmax = f (Hp) pour les pluies fortes Les valeurs de débit de pointe sont peu corrélées aux valeurs de hauteur totale précipitée (coef R² de 0,012) et le débit de pointe décroît également avec la valeur de la hauteur totale précipitée

Comparaison de quelques crues Les pluies du 14 mai et du 25 mai 88 génèrent les plus gros débits de pointe. On pourrait en conclure que c’est Imax 15 ou Imax 30 (maximum pour ces pluies) qui sont déterminants. Mais alors, comment expliquer que le volume de la crue du 14 mai soit excédentaire de 30% par rapport à celle du 25 mai ou que le volume de la crue du 19 août 1988 avec des valeurs de Imax15 et Imax30 moitié génère le même volume que la pluie du 25 mai

Pourquoi ce comportement ? Uniquement lié à l’hydraulique des réseaux Existence de tronçons sous-dimensionnés provoquant des débordements et jouant le rôle d’écrêteur de crue Existence de Déversoirs d’orage limitant le volume arrivant à l’exutoire Les anomalies apparentes dans le comportement du modèle s’expliquent en fait essentiellement par des spécificités du fonctionnement hydraulique du réseau.

Existence d’un enchaînement de tronçons sous dimensionné environ au milieu de l’axe principal de drainage

Débordement et écrêtement du débit Visualisation de la ligne d’eau pendant une crue. La charge hydraulique disponible est limitée à l’amont par la cote sol et à l’aval par le haut de la conduite avant la chute (passage à la hauteur critique). Cette hauteur reste donc strictement constante, et limite de façon très précise le débit qui peut passer à l’aval.

Le résultat : plus efficace qu’une vanne … Noter que l’hydrogramme est totalement lissé et que le débit de pointe passe de plus de 2m3/s à moins de 0,5m3/s. Dans ce cas particulier, le débordement (2770 m3 au maximum) se fait dans une zone non urbanisé et ne gêne réellement personne. L’eau reste sur place et revient dans le réseau dès que la capacité de ce dernier le permet.

Mais où va l’eau ? Dans ce cas elle reste sur place et revient ultérieurement au réseau Elle peut aussi s’écouler en surface et rentrer dans le réseau ailleurs Ou s’écouler en surface et aller vers un autre exutoire (rivière, nappe, …) Nécessité de coupler la représentation des écoulements en surface (souvent 2D) et les écoulements en réseau – objet du projet RIVES Discuter des interractions entre la surface et le réseau et donner quelques résultats de Rives

Projet ANR RIVES

Evolution de la forme de l’onde de crue Comment évolue ensuite la forme de l’onde de crue lorsqu’elle se propage vers l’aval? On regarde ce qui se passe au nœud aval

A B C Arrivent l’hydrogramme plat, lissé par le débordement et qui vient de la branche principale A, plus un hydrogramme de forme plus classique généré par un bassin versant plutôt rural (ce qui explique qu’il décroisse relativement lentement) venant de la branche B. La somme des 2 donne un hydrogramme composite en C

Cet hydrogramme arrive ensuite à un DO

Volume amont : 6500 m3 Volume aval : 4500 m3 Volume déversé : 2000 m3 Du fait de la forme de l’hydrogramme entrant, et aussi de la forme du DO (seuil assez bas et court), l’hydrogramme amont se partage sensiblement dans le rapport 2/3 conservé, 1/3 déversé, ceci quel que soit le débit amont … Le 1/3 du volume est cependant « perdu »

On regarde maintenant à l’exutoire : Si on compare l’onde de crue avant la zone de débordement et l’onde de crue à l’exutoire, plusieurs éléments apparaissent : 1) le volume n’a pas augmenté (pour cette pluie) – les apports complémentaires dus au BV aval sont compensés par les « pertes » dues aux DO. 2) le débit de pointe est beaucoup plus faible (de l’ordre de la moitié !) et il est très difficile de reproduire la forme de l’onde de crue sans tenir compte de l’hydraulique du fait du caractère non linéaire des transformations subies.

Relation entre le volume déversé par les DO et le volume arrivant à l’exutoire principal Même pour un réseau simple comme celui-ci, pas de relation simple pour calculer les volumes débordés. Le volume sortant par les DO varie entre 0 % et 60% du volume arrivant à l’exutoire – nécessité de représenter correctement les DO – lois de seuil souvent difficiles à appliquer (seuils latéraux, variation rapide des lignes d’eau, présence d’ouvrages de régulation multiples…)

Et maintenant Idée d’un modèle multi-exutoire pour représenter chacun des sous-bassins versants Les volumes extraits du réseau (que ce soit du fait des débordements ou du fait des DO) sont donc très importants. Comprendre le comportement hydrologique d’un bassin versant complexe, en particulier d’un bassin en zone péri-urbaine doté de plusieurs systèmes de drainage ( a minima le système hydrologique naturel et le système d’assainissement) en interaction permanente, nécessite donc de représenter correctement les deux systèmes. Ceci implique de représenter les deux systèmes de drainage et leurs interactions, mais aussi d’être capable de calculer les apports à chacun d’entre eux.

Exemple de modèle de bassin versant multi exutoire Précipitations D’où l’idée du modèle multi-exutoire en cours de développement dans le cadre du projet ANR Avupur. ERA ER Réseau assainissement Rivière

Traitement différencié des différents types de surface Précipitations Surfaces Imper Raccordée Réseau Asst Surfaces Imper Raccordée Rivière Surfaces Imper Raccordée TA Stockantes Surfaces Imper Raccordée TA Infiltrantes Surfaces Imper Raccordée Perméables Surfaces Perméables L’idée de départ consiste à faire un traitement différencié des différents types de surface ERA ER Réseau assainissement Rivière

Traitement différencié des différents types de surface Précipitations Surfaces Imper Raccordée Réseau Asst Surfaces Imper Raccordée Rivière Surfaces Imper Raccordée TA Stockantes Surfaces Imper Raccordée TA Infiltrantes Surfaces Imper Raccordée Perméables Surfaces Perméables A titre d’exemple dans la version de base du modèle 6 types de surface sont prises en compte ERA ER Réseau assainissement Rivière

Réseau assainissement Atmosphère A Précipitations Surfaces Imper Raccordée Réseau Asst Surfaces Imper Raccordée Rivière Surfaces Imper Raccordée TA Stockantes Surfaces Imper Raccordée TA Infiltrantes Surfaces Imper Raccordée Perméables Surfaces Perméables Comme l’objectif est de faire de la simulation continue, on considère également « l’exutoire atmosphère », qui va recevoir les eaux évaporées et évapotranspirées ERA ER Réseau assainissement Rivière

Réseau assainissement Précipitations SIRRA SIRR SIRTAS SIRTAI SIRSP SP Ensuite on essaie de décrire toutes les interactions entre les composants ERA ER Réseau assainissement Rivière

A Précipitations SIRRA SIRR SIRTAS SIRTAI SIRSP SP RA R DO ERA ER Les réseaux d’assainissement internes au sous bassins versants et non explicitement représentés, de même que les portions de rivières internes et leurs jonctions ERA ER

A Précipitations SIRRA SIRR SIRTAS SIRTAI SIRSP SP RA R SS DO N ERA ER On représente également l’infiltration vers le sous-sol profond (SS) et la nappe (N) des eaux qui arrivent sur des surfaces perméables N ERA ER

A Précipitations SIRRA SIRR SIRTAS SIRTAI SIRSP SP RA R SS DO N ERA ER Ainsi que toutes les connections souhaitées entre les éléments N ERA ER

A Précipitations SIRRA SIRR SIRTAS SIRTAI SIRSP SP RA R SS DO N ERA ER Un tel système devient assez vite une énorme usine à gaz N ERA ER

Principes de mise en équation Destiné à simplifier l’écriture du modèle Et il est nécessaire de trouver une méthode pour permettre sa mise en équation sans trop de difficulté

Équations de conservation dans les réservoirs Fe1 Fe2 Fs1 S Fs2 La méthode repose sur un traitement dissocié des stocks et des flux effectué avec un schéma explicite. A chaque élément réservoir, on associe une équation de conservation permettant de calculer le stock au temps t+Dt connaissant le stock au temps t et les flux entrants et sortants au temps t. S(t+Dt) = S(t) + Dt×(∑Fei(t) - ∑Fsi(t))

Équations de flux sur les « flèches » F(t+Dt) = f (S1(t), S2(t)) F(t+Dt) = f (S1(t), C(t)) S2 Et on calcule le flux échangé au temps t+Dt entre les réservoirs amont et aval en l’exprimant uniquement en fonction des stocks au pas de temps t dans la boite amont et dans la boite aval C Pour introduire une nouvelle fonction dans le modèle, il suffit de connaître les variables de stock ou d’état S1 et S2 et de définir la relation de flux

A Précipitations SIRRA SIRR SIRTAS SIRTAI SIRSP SP RA R SS DO N ERA ER On peut ainsi introduire sans difficulté toute nouvelle expression : par exemple on peut représenter les infiltrations d’eaux parasites de nappe dans le réseau d’assainissement en exprimant le flux échangé en fonction du niveau de l’eau dans la nappe et dans le réseau. N ERA ER

Le processus de résolution est indépendant des « boîtes » et des « flèches » actives Calcul des flux sur chaque flèche active au temps t+Dt en fonction des stocks au temps t dans les « boites » amont et aval Boucle sur les « flèches » Boucle sur le temps Calcul des stocks dans chaque « boite » au temps t+Dt en fonction des flux entrants et sortants au temps t+Dt Le calcul s’enchaîne de façon itérative sans difficulté, aussi bien dans les périodes pluvieuses que dans les péridoes sèches Boucle sur les « boîtes »

Conclusions et perspectives Les pistes de développement en hydrologie urbaine sont donc les suivantes: Décomposer très finement les bassins versants en sous bassins et en éléments hydrauliques les connectant (réseau et ouvrages) Représenter par des modèles hydrauliques tous les écoulements organisés (1D/2D/3D) Représenter l’ensemble des flux produits quelle que soit la surface sur laquelle ils sont produits et quel que soit leur exutoire et tenir compte de toutes les interactions.