TP N° 4 : Théorèmes généraux Partie théorique: Montage 1 E R1 R2 C D       B Ra Rb A C ETHCD RTHCD D

Montage 2 A’ R1 R R2 E1 E2 A’ A RTHA’B R2 R3 ETHA’B B    Théorème de Thévenin E1 R1 E2 R R2 A’ ETHA’B RTHA’B R2 R3 A B A’

I3 =I3’+I3’’ = 2,2 mA Avec E1 uniquement : Avec E2 uniquement : R2 A    Théorème de superposition: E1 R1 R2 R3 A B I3’ R I1 Avec E1 uniquement : R1 E2 R2 R3 A B I3’’ R I2 Avec E2 uniquement :   I3 =I3’+I3’’ = 2,2 mA

vs(t) est donc signal carré de fréquence Montage 3    Théorème de superposition: Avec ve uniquement : R1=15K R2=10K Vs (t) Ve (t) GBF A B R3=2.2K vs1(t) est donc un signal carré de fréquence 2kHz variant de 1.2V à –1.2V Avec E uniquement : R1=15K R2=10K A B Vs (t) E R3=2.2K vs(t) est donc signal carré de fréquence 2 kHz variant de 4.2V à 1.8V

500 t en µs Vs en V 4,2 1,8 Partie pratique: 1 Vérification des théorèmes de Thévenin et Norton: On place le multimètre en VDC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 1,05 V. La valeur théorique est de 1,1 V. Cette mesure est donc tout à fait correcte. 2) On éteint toutes les sources de tensions et on place un fil entre ses 2 bornes (court-circuit). On place ensuite le multimètre en ohmmètre entre les points A et B. La mesure donnée est de 849 .

Par la méthode de comparaison de tension, on place le multimètre en VDC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 1,05 V. Ensuite, on place une résistance variable entre les points A et B en laissant également le voltmètre entre ces 2 points. Puis, on fait varier la résistance variable jusqu’à lire sur le voltmètre une tension Uab de 0, 525V. Ceci est obtenu pour une résistance variable de 860. Cette valeur correspond à RTHAB. La valeur théorique est de 855 . Ces mesures sont donc tout à fait correctes. 3) On place le multimètre en ADC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 1,15 mA. La valeur théorique est de 1,3 mA. L’ampèremètre a une résistance interne non nulle qui n’est pas négligeable devant RTHAB. C’est cette résistance R amp qui explique la mesure faible. INmesuré = ETHAB / (RTHAB + Ramp) d’où Ramp = ( ETHAB / Inmesuré ) - RTHAB soit : Ramp = (1,1 / 1,15.10-3) - 855 = 101 L’erreur relative est définie par: Er =

On remplace le multimètre par une résistance de 10 . On place ensuite le voltmètre aux bornes de cette résistance. On mesure donc une tension égale à 10 IN. Le voltmètre en VDC indique une tension de 13 mV soit un courant d’intensité IN égale à 1,3 mA. Cette mesure est égale à la valeur théorique. Cette mesure est donc satisfaisante. Ceci s’explique par le fait que la résistance de 10  est négligeable devant la résistance RTHAB. 5) Ru En  200k 10k 5k 1k 800 500 200 100 Uab En V 1,05 1,0 0,9 0,6 0,53 0,4 0,2 0,12 I En mA 0,7 0,8 1 1,15 1,25

2 Vérification des théorèmes de Thévenin et Norton: Uab en V RTH : |pente| Eth AB IN I en mA 2 Vérification des théorèmes de Thévenin et Norton: On place le multimètre en VDC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 0,98 V. La valeur théorique est de 1 V. Cette mesure est donc tout à fait correcte. 2) On éteint toutes les sources de tensions et on place un fil entre ses 2 bornes (court-circuit). On place ensuite le multimètre en ohmmètre entre les points A et B. La mesure donnée est de 110 .

Par la méthode de comparaison de tension, on place le multimètre en VDC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 0,98 V. Ensuite, on place une résistance variable entre les points A et B en laissant également le voltmètre entre ces 2 points. Puis, on fait varier la résistance variable jusqu’à lire sur le voltmètre une tension Uab de 0, 5V. Ceci est obtenu pour une résistance variable de 108. Cette valeur correspond à RTHAB. La valeur théorique est de 104 . Ces mesures sont donc tout à fait correctes. 3) On place le multimètre en ADC entre les points A et B. Le multimètre donne une mesure de 5 mA. La valeur théorique est de 9,9 mA. L’ampèremètre a une résistance interne non nulle qui n’est pas négligeable devant RTHAB. C’est cette résistance R amp qui explique la mesure fausse. INmesuré = ETHAB / (RTHAB + Ramp) d’où Ramp = ( ETHAB / Inmesuré ) - RTHAB soit : Ramp = (1 / 5.10-3) - 104 = 96  L’erreur relative est définie par: Er =

On remplace le multimètre par une résistance de 10 . On place ensuite le voltmètre aux bornes de cette résistance. On mesure donc une tension égale à 10 IN. Le voltmètre en VDC indique une tension de 92 mV soit un courant d’intensité IN égale à 9,2 mA. Cette mesure est proche de la valeur théorique de 9,9 mA. Cette mesure est donc satisfaisante avec une erreur de 10% environ. Ceci s’explique par le fait que la résistance de 10  n’est plus tout à fait négligeable devant la résistance RTHAB de 104 . 3 Vérification du théorème de superposition: Pour mesurer le courant I3, on place un voltmètre aux bornes de R3 et on calcule I3 = VR3 / R3 Ceci évite d’utiliser le multimètre en ampèremètre qui présente une grande résistance interne Comme nous l’avons vu avant. Avec E1 : On mesure VR3 = - 275 mV soit une intensité I3 = - 275. 10-3 / 470 = -0,59 mA Avec E2 : On mesure VR3 = 1,35V soit une intensité I3 = 1,35 / 470 = 2,87 mA Avec E1 et E2 : On mesure VR3 = 1,1V soit une intensité I3 = 1,1 / 470 = 2,34 mA

En théorie, on avait trouvé –0,55 mA avec E1, +2,75 mA avec E2 et 2,2 mA avec les 2 sources. Les résultats pratiques sont tout à fait du même ordre. 4 Vérification du théorème de superposition en régime variable: Sans la tension E vs1 ve Vs1 est une tension carré de fréquence 2 kHz variant de 1,22 à –1,22V. Nous attendions en théorie une tension carré variant de 1,2 à –1,2V .La mesure est donc tout à fait satisfaisante.

Sans la tension ve Vs2 est une tension continue de valeur 3,13V. On attendait 3V donc la mesure est satisfaisante.

Avec les 2 sources ve vs Vs est une tension carré de fréquence 2 kHz variant de 1,75 à 4,25V. Nous attendions en théorie une tension carré variant de 1,8 à 4,2V .La mesure est donc tout à fait satisfaisante.