MODULATION I - Définitions et généralités s(t) Objectif : Transmettre un message s(t)  Emission et réception Transfert d’énergie à travers un milieu : dispersion • absorption déformation • parasites Source Émetteur s(t) "Ligne" Source de bruit Récepteur Destinataire Le message est codé, et module le signal électrique transmis par l’émetteur Codage : transformation du message en signal électrique suivant des principes connus du récepteur et du destinataire

MODULATION Lorsqu’on veut faire rayonner une antenne électromagnétique, ou acoustique ou même optique, il faut le plus souvent l’alimenter avec un signal dont les composantes spectrales correspondent à une longueur d’onde déterminée dans le milieu. Ceci implique que le signal émis occupe une bande B autour d’une fréquence centrale fc telle que : Dans bien des cas, les contraintes dues au milieu de propagation, aux dimensions des antennes qui doivent être de taille égale ou supérieure à l/4, font que fc est une fréquence « haute » et que la bande B n’est qu’une fraction de fc. De plus, pour réaliser l’adaptation de l'émetteur (d’impédance ZG) à l’antenne d’impédance Z, il faut que : ZG=Z*. Cette adaptation d’impédance ne peut être réalisée en général que dans une bande B faible devant fc pour diverses contraintes techniques : guides d’onde, impédance de l’antenne, ...

MODULATION Conclusion : B<<fc  Il faut en général « transporter » les composantes S(f) du signal à transmettre s(t) du support spectral [-B/2, B/2] dans le support [fc-B/2, fc+B/2] : S(f) 300 3000 -300 f fc B=10kHz 150kHz Cette opération est appelée modulation. Elle consiste à agir sur un des paramètres de l’onde émise de fréquence centrale fc à l’aide de s(t). On pourra ainsi « moduler » l ’amplitude A0 de l’onde émise ou sa fréquence fc qui deviendront des quantités de type A(t) ou fi(t) amplitude et fréquence instantanées.

MODULATION Les transformations suivantes définissent les principaux types de modulation : Signal modulant Signal porteur à moduler Signal modulé Type de modulation s(t) Amplitude Phase Fréquence Ces trois types de modulation sont employés avec des propriétés diverses qui font que leur choix dépend des contraintes pratiques et de propagation de l’onde. A la réception, l’opération inverse qui permet de reconstituer le signal s(t) est appelée démodulation.

Théorie de l’information MODULATION Radiocommunications  Notion de canal de transmission Codage + Modulation Démodulation + Décodage Milieu Physique Emetteur Récepteur Propagation Radiocommunication Théorie de l’information

MODULATION microonde 300KHz 1Km 3 MHz 100m 30 MHz 10m 300 MHz 1m 3 GHz 10 cm 30 GHz 1 cm 300 GHz 1 mm Moyennes Hautes HF Très Hautes VHF Ultra Hautes UHF Super Hautes SHF Extrêm. Hautes EHF Terribl. Hautes THF Tamtam microonde GSM FM Téléphonie ondes courtes Radio AM Télévision Radar

MODULATION II - Modulation d’amplitude Principe d’une telle modulation Soit s(t) le signal modulant (Signal BF à transmettre), sm(t) le signal modulé (centré autour de f0) et A0cos(2f0t) la porteuse : Dans un tel type de modulation, on suppose par hypothèse : |s(t)|1, c’est à dire que s est un signal borné en amplitude. m est alors le taux (ou l’indice) de modulation. On choisit généralement m<1. Représentation spectrale Soit :

MODULATION S(f) f0>B f Sm(f) f S(f) est translatée en  f0 et il s’y rajoute deux « raies » aux fréquences  f0. Les deux domaines [f0-B/2, f0] et [f0, f0+B/2] sont appelés bandes latérales inférieures et bandes latérales supérieures.

MODULATION Remarquons que dans le cas où S(f) est formée de deux quantités spectrales disjointes du type : S(f)=S1(f+f1)+S1(f-f1) avec f1<B et S1(f-f1)=0 pour f>B, (S(f)=0 pour f=0), on peut alors séparer par un filtrage les différentes bandes latérales comme la figure suivante le montre : Sm(f) f f0 f0+f1 B1 f0-f1 S(f) f f1 B1 -f1 B Cas d’un signal sinusoïdal : s(t)=cos(2f1t) Le signal modulé s’écrit dans ce cas :

MODULATION Cas où m<1 : Pour estimer le taux de modulation, m, on visualise le trapèze de modulation sur un oscilloscope. Pour ce faire, on applique au balayage vertical, sm(t), le signal modulé et s(t), le signal modulant, au balayage horizontal. t sm(t) 1+m 1-m sm(t) 1-m 1+m -(1-m) -(1+m) s(t) B b Trapèze de modulation caractéristique d’une modulation sinusoïdale  permet de déterminer le taux de modulation :

MODULATION Cas où m=1 : Cas où m>1 : sm(t) sm(t) s(t) t sm(t) sm(t)

MODULATION m quelconque : Sm(f) f Modulation non linéaire : f0 sm(t) s(t) sm(t) s(t) sm(t) s(t)

MODULATION Principe de la démodulation produit Pour obtenir s(t) à partir de sm(t), il suffit de multiplier le signal sm(t) par la porteuse cos(2f0t) : Ce qui fait apparaître deux signaux : Ces deux signaux sont sprectralement disjoints puisque S(f) occupe la bande [-B/2, B/2] et le second signal occupe la bande [2f0-B/2, 2f0+B/2] et que par hypothèse f0>B. f 2f0 -2f0 -f0 f0

MODULATION (1+ms(t))/2  s(t) sm(t) ^ Filtrons maintenant s(t) par un filtre passe bas de fréquence de coupure, ^ f 2f0 -2f0 f0 On a donc le schéma suivant : sm(t) Filtre Passe-Bas X cos(2f0t) fc= f0/2 (1+ms(t))/2  s(t)

MODULATION (1+ms(t))/2  s(t) sm(t) Récupération de la porteuse à partir du signal modulé sm(t) Reprenons l’expression donnant sm(t) : Considérons le cas où S(f)=0 pour f=0 et S(f)=S1(f+f1)+S1(f-f1) avec f1<B. Dans la bande [f0- f1+B1/2, f0+f1-B1/2] d’étendue 2f1-B1, la seule composante spectrale est celle due au terme : Sm(f) f f0 f0+f1 B1 f0-f1 2f1-B1 Il s’ensuit qu’un filtrage sélectif limitant la bande [f0- DF, f0+ DF] avec 2DF= 2f1-B1 permet d’extraire le signal porteur reçu, comme le montre la figure ci-dessous : cos(2f0t) (1+ms(t))/2  s(t) sm(t) Filtre accordé : f0, DF X

MODULATION Cependant il convient de noter que ceci n’est pas toujours le cas et que dans certains types de transmissions s(t) possède des composantes spectrales à la fréquence nulle. Dans ce cas, un autre procédé est nécessaire. Il consiste à exploiter le fait que |s(t)|1 et qu’en général m<1. Par conséquent l’amplitude de (1+ms(t)) reste strictement positive, si nous effectuons l’opération d’écrêtage sgn(sm(t)), où: sm(t) t 1-m Le signal à la sortie de l’écrêteur est un signal carré de rapport cyclique 1/2 et de période T0=1/f0.

MODULATION sm(t) (1+ms(t))/2  s(t) Après l’opération d’écrêtage, il suffit de réaliser un filtrage sélectif limitant la bande [f0- DF, f0+ DF] pour récupérer la porteuse cos(2f0t) : cos(2f0t) (1+ms(t))/2  s(t) X sm(t) Ecrêteur : Sgn(X) Filtre accordé : f0, DF Démodulation des signaux faibles par détection Nous avons remarqué que dans le cas où |s(t)|1 et m<1 : Soit :

Filtre Passe-Bas :fc=B/2 MODULATION On a : Or, on remarque que le signal carré sgn(cos2f0t) ne comporte que des composantes de rang impair (2p+1)f0, il fournira, par filtrage passe-bas, le même résultat que celui du filtrage passe-bas de sm(t)cos2f0t : Finallement, on constate que sm(t)=sm(t) sgn(sm(t))  Redressement à deux alternances. Le procédé de démodulation est le suivant : 1+ms(t) sm(t) Redresseur : |X| Filtre Passe-Bas :fc=B/2 Remarque : dans le cas de faibles signaux (signal reçu par une antenne), ce procédé est inadapté car les diodes n’ont pas un fonctionnement linéaire.

MODULATION Pratiquement la caractéristique d’une diode est de type quadratique à faible signal d’entrée, l’opération précédente est donc une détection quadratique : Soit après filtrage passe-bas : Ce procédé ne fournit pas le signal modulant, mais s(t) distordu par élévation au carré. Etudions à titre d’exemple le cas simple où s(t)=cos2f1t : Le terme indésirable est (m2/2)cos4f1t et le terme utile est 2mcos2f1t. Le rapport des amplitudes est m/4. Ce terme sera faible et la distorsion sera négligeable si m<<1 (m#0,1  m/4#2,5.10-2)!

MODULATION Démodulation par détection d’enveloppe Le circuit le plus simple permettant la détection d’un signal modulé en amplitude est le détecteur d’enveloppe, dans le cas où |s(t)|1 et m<1 : sm(t) t s(t), le signal modulant correspond à l’enveloppe du signal modulé, seules les valeurs positives de sm(t) nous intéresse. Considérons une diode parfaite, sans seuil avec Ron=0 et Roff=.

MODULATION On filtre sm(t) de la façon suivante : RC>>T0 sm(t) t VS sm(t) sm(t) t sm(t) t VS sm(t) C R T0=1/f0 RC>>T0

MODULATION Remarque s(t) est à bande limitée : S(f) fmax -fmax Pente maximale de s(t) est liée à la composante fmax : Pire cas s(t)=cos2f1t et m#1, on a alors S(fmax)#1. On en déduit : Le circuit de détection d’enveloppe doit donc vérifier :

sm(t)=(1+m s(t))cos2f0t MODULATION Procédé de modulation Il existe plusieurs types de procédés de modulation. Le premier est issu directement du principe même de modulation : X cos2f0t sm(t)=(1+m s(t))cos2f0t s(t) + Ce procédé fut longtemps considéré comme un principe, le développement des circuits de multiplication rapide a permis de réaliser bon nombre d’applications. Ces circuits réalisent des opérations du type : M(t)=(a1X1+a1) (a2X2+a2) avec a1 et a2 réglables. Remarquons qu’en choisissant : a1=m, X1=s(t), a1 =1, a2=1, X2=cos2f0t, a2 =0, on obtient : M(t)=sm(t)=(1+m s(t))cos2f0t

MODULATION Exemples de procédé de modulation linéaire : GV=f(s(t)) vout Q1 Q2 Rc VCC IEE+is(t) sm(t) GV=f(s(t)) A0cos2f0t s(t) s(t) as(t) 1 A0cos2pf0t A0cos2pf0t(1+ as(t))

MODULATION Procédés de modulation non linéaires Les procédés de modulation plus classiques utilisent des dispositifs non linéaires dont la caractéristique de fonctionnement est du type : Si E(t) est le signal d’entrée. Pour cela on applique à l’entrée : Un filtrage sélectif dans la bande [f0- B/2, f0+B/2] donne : Le taux de modulation m dépend du circuit non linéaire choisi et le réglage de As permet l’ajustement de m à la valeur désirée.

sm(t)=(1+m s(t))cos2f0t MODULATION sm(t)=(1+m s(t))cos2f0t cos2f0t s(t) + N.L. a0+a1E+a2E2+... Filtre sélectif f0-B/2, f0+B/2 Ass(t) Hacheur de Cowan 2 points de polarisation des diodes : s(t) Sgn[cos2f0t] s(t).F(t) I U t F(t) 1/2f0 1/f0

MODULATION Modulateur en anneau Modulateur équilibré s(t) Sgn[cos2f0t] A B D1 D2 D4 D3 O M VDD s(t) sm M3 M4 M1 R M2 vLO M5 M6 V0>VM D3 et D4 conduisent D1 et D2 sont bloquées I circule de B vers A V0<VM D1 et D2 conduisent D3 et D4 sont bloquées I circule de A vers B vLO IDC+ Is IDC- Is

MODULATION Modulation sans porteuse ou modulation produit df0 f Sm(f) f f0 -f0 df0 1 2 Les termes spectraux df0 et d-f0 ne transportent aucune information sur le signal modulant s(t). Seules les bandes latérales contiennent des composantes utiles dans le cas fréquent où S(f)=0 pour f=0. Le but est donc de faire disparaître ces deux raies : Il n’y a plus de composantes dues au terme porteur et on réalise un produit d’où les noms de ce procédé.

MODULATION Pour réaliser ce procédé, on utilise un modulateur équilibré tel que : (a1X1+a1)(a2X2+a2)=X(t) avec X1=s(t), X2=cos2pf0t, a1= a2=0 On obtient X(t)=sm(t)= s(t)cos2pf0t Trapèze, dans le cas où s(t)=cos2pf1t sm(t) s(t) 1 -1 Un autre procédé de modulation consiste à réaliser la modulation par multiplication à l’aide de : Dans la plupart des cas, on utilise des circuits non linéaires ayant une caractéristique :

MODULATION Afin de ne conserver que les termes de degré deux qui fourniront le produit, on fait suivre l’amplificateur de différence d’un filtre sélectif accordé autour de f0 et de bande passante B : Filtre sélectif f0-B/2, f0+B/2 cos2f0t + N.L. SakEk s(t) - X(t)

MODULATION Modulation à bande latérale unique : BLU Un signal modulé à bande latérale unique (BLU) est obtenu à partir d’un signal modulé double bande latérale dans lequel l’une des bandes latérales a été supprimée par filtrage ou bien à partir d’un signal modulé en amplitude dans lequel la porteuse et l’une des bandes latérales ont été éliminées. Sm(f) f f0 df0 1 2 B/2 -B/2 B f0+ S+ S- m L’avantage principal de l’émission BLU est qu’elle occupe la moitié de la bande de fréquence nécessaire à l’émission en modulation d’amplitude ou de l’émission à double bande latérale. Cette opération est réalisée soit après la translation en fréquence (après la modulation), soit directement sur le signal modulant avant la modulation.

MODULATION Filtre Dans la représentation ci-contre, on ne conserve Sm(f) f f0 B/2 -B/2 B 2 f0+ Filtre Dans la représentation ci-contre, on ne conserve que la bande latérale supérieure. Filtre sélectif de bande latérale cos2f0t s(t) Signal BLU Modulateur équilibré Dans la pratique, on peut considérer que pour le spectre de la voix humaine la limitation du spectre transmis à l’intervalle [300Hz, 3000Hz] ne modifie pas de façon notable l’intelligibilité du message ([300Hz, 3400Hz]) Si d’autre part, on veut une fréquence porteuse de l’ordre de f0=10MHz, et si on exige que la bande latérale à éliminer soit atténuée de 40 dB (réaliste) par rapport à la bande latérale conservée  les caractéristiques du filtre de bande sont très sévères!

MODULATION Les caractéristiques du filtre de bande sont très sévères : il doit produire une atténuation de 40 dB sur un intervalle de fréquences de 600 Hz à une fréquence voisine de 10 MHz  Un tel filtre est très difficile à réaliser du fait de la raideur de la coupure! Pour cette raison, il est habituel de réaliser la translation du signal jusqu’à la fréquence de la porteuse en plusieurs étapes. La figure ci-dessous donne un exemple dans le cas d’un système à 2 étages. On utilise une première porteuse (fréquence intermédiaire fi) fi=100kHz. Signal BLU cos2f1t s(t) Modulateur équilibré M1 cos2f0t équilibré M2 Filtre F1 F2 La bande latérale supérieure du signal à la sortie du premier modulateur s’étend de 100,3 à 103 kHz

MODULATION Signal BLU cos2f1t s(t) Modulateur équilibré M1 cos2f0t équilibré M2 Filtre F1 F2 Le premier filtre de bande, F1, doit avoir une atténuation de 40 dB sur un intervalle de fréquences de 600 Hz, mais à une fréquence qui n’est que de 100 kHz (au lieu de 10 MHz, dans le cas direct). L’encombrement spectral du signal à la sortie du deuxième modulateur : - BL inf. : [10 MHz - 103 kHz, 10 MHz - 100,3 kHz] - BL sup. : [10 MHz + 100,3 kHz, 10 MHz + 103 kHz] de sorte que le deuxième filtre de bande, F2, devra avoir une atténuation de 40 dB sur un intervalle de 200,6 kHz à la fréquence de 10 MHz, ce qui est acceptable (100,3 kHz si la porteuse est présente : encore réalisable). M1 : modulateur équilibré et M2 : simple mélangeur à diodes

MODULATION Un autre procédé pour générer des signaux BLU est donné figure ci-dessous : Signal BLU s(t) Déphasage p/2 cos2f0t Modulateur équilibré Addi. ou soustrac. On obtient à la sortie des modulateurs équilibrés :  Somme = B.L. inférieure et Différence = B.L. supérieure

MODULATION Ce raisonnement peut être étendu au cas où : Toutefois cette méthode est assez peu utilisée car elle impose un certain nombre de contraintes très draconiennes: 1 - Les modulateurs doivent être parfaitement équilibrés pour éliminer complètement la porteuse 2 - Le déphaseur de s(t) doit déphaser de 90° toutes les composantes spectrales de s(t), ce qui est très difficile à réaliser si le spectre de s(t) s’étend sur plusieurs octaves 3 - Les modulateurs doivent avoir la même sensibilité dans tout le spectre de s(t) 4 - Le déphaseur de la porteuse doit déphaser de 90° exactement. Si l’une de ces contraintes n’est pas respectée, les suppressions de la porteuse et de la B.L. indésirable ne seront plus réalisées!

MODULATION Remarque : ce deuxième procédé de modulation BLU consiste à éliminer la partie négative du spectre du signal modulant s(t) (cf. signal analytique) : est obtenu par passage de s(t) dans le filtre linéaire de fonction de transfert : Appelons y(t) le signal défini par : Soit :

MODULATION On en déduit : f f f Sm(f) S(f) S+ Z(f)/2 S(f) S- Y(f)/2 B 2 S+ Z(f)/2 1 S(f) f B 2 S- Y(f)/2 1 Sm(f) f f0 B 2 f0+ -f0 -f0-

MODULATION On a vu que : Or : Ce qui conduit à : Déphasage Addition Signal BLU s(t) Déphasage p/2 cos2f0t Modulateur équilibré Addition

MODULATION sm(t) Démodulation BLU Ayant reçu sm(t), réalisons l’opération : Un filtrage passe-bas limitant la bande [-B/2,B/2] agissant sur s(t) donne : ^ Le terme 2cos2pf0t.sin2pf0t=sin4pf0t est un terme non transmis par le filtrage passe bas. s(t) X sm(t) Ecrêteur Filtre accordé f0, DF Passe-bas -B/2, B/2

MODULATION Notons l’importance de la reconstitution du signal porteur dont la qualité doit être très grande afin d’éviter tout terme de déphasage F0 En effet, imaginons que nous formons le produit : Le filtrage passe-bas limitant la bande [-B/2,B/2] donne : Il apparaît un double effet sur le signal démodulé : - une perte de niveau due à cosF0<1 - une distorsion due à Q(s(t))sinF0 Ceci montre que la reconstitution de la porteuse doit être de qualité suffisante pour que le terme sinF0 soit négligeable!

MODULATION Changement de fréquence : méthodes hétérodynes L’opération de translation fréquentielle idéale est : S(f)  S(f-f0) S(t)  s(t)e2jpf0t que l’on peut écrire T-f0[S(f)]= S(f-f0) où TF est l’opérateur de translation F avec la règle TF[S(f)]= S(f+F) Remarque : TF[s(t)]= s(t)e-2jpFt s(t) X cos2pf0t s(t)cos2pf0t Dans la pratique, on réalise l’opération suivante : On réalise ainsi l’opération qui transforme s(t) en s(t)cos2jpf0t, c’est à dire :

MODULATION Pratiquement les opérations réalisables fourniront deux translations de +f0 et -f0 de S(f) Considérons le cas où s(t) est un signal à bande limitée [-B/2, B/2] où chaque bande latérale a une bande B1. B 2 S(f) f B1 Etudions le cas d’une translation fréquentielle de valeur f0 selon les valeurs de f0 et B/2. Bande haute Bande Basse Bande haute Le schéma ci-contre montre le résultat pour f0=B/2. On voit apparaître des «bandes» hautes fréquences et basses fréquences f B 2 f0=B/2 f0=-B/2

MODULATION Les bandes haute et basse fréquence peuvent ne pas être disjointes et dans un tel cas un filtrage sélectif ne peut les isoler! Il apparaît donc que pour un signal à bande limitée occupant la bande B, il y a séparation des bandes dites haute et basse si f0>B/2, donc a fortiori si B< f0 Analyseur spectral hétérodyne Dans un tel appareil le but poursuivi est de mesurer la densité spectrale du signal s(t) appliqué à l’entrée de l’analyseur. Or, s(t) Filtre sélectif f0, DF ( )2 Mesure de puissance

MODULATION s(t) s(t) S(f) Ce procédé à l’inconvénient de nécessiter Filtre sélectif f0, DF ( )2 Mesure de puissance S(f) f fmax -fmax f0 Df Ce procédé à l’inconvénient de nécessiter le réglage du filtre passe bande pour chaque fréquence f0 à mesurer. Pour éviter les inconvénients de ce procédé, on réalise le récepteur hétérodyne suivant : X cos2pfit VCO Filtre sélectif f0, Df s(t) Filtre large bande (filtre image) Mesure de puissance

MODULATION Transmission d’un signal stéréophonique Le schéma de principe est le suivant :

MODULATION Le schéma de principe est le suivant :

MODULATION

MODULATION III - Modulation de fréquences