Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID TPE Alvéoles Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID
Thème : Forme et structure Sujet : Les alvéoles d’abeilles Problématique : Malgré une grande diversité dans la nature, les abeilles utilisent une forme et une matière très particulières pour l'alvéole. Pourquoi?
Plan de l’étude Généralités sur l’abeille La cire Structure de l’alvéole Etude de l’hexagone Pavage du plan par l’hexagone Le cas des rhombes Bilan
Généralités sur l’abeille Règne : Animal Embranchement : Arthropode Classe : Insecte Ordre :Hyménoptère Famille : Apidae Genre : Apis
La cire Principales propriétés : un point de fusion 64°C. une faible viscosité lorsqu'elle est fondue. une cire est insoluble dans l'eau et donc imperméable. une très longue conservation. malléable à température ambiante. Résiste à l’oxydation et à l’hydrolyse.
Structure de l’alvéole L’alvéole:une construction verticale en hexagone surmontée d’un fond en rhombes très particulier.
Etude de l’hexagone
Quel polygone pour le pavage? Donc 6 triangles équilatéraux. Donc 4 carrés. K n’est pas entier. Aucun polygone Donc 3 hexagones réguliers. Aucun polygone n’existe avec moins de 3 côtés. Seuls les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones réguliers permettent ce pavage dans le plan.
Périmètre pour une même aire Triangle équilatéral Carré Hexagone régulier Pour une même aire S, c’est l’hexagone régulier qui a le plus petit périmètre.
Généralisation
Etude de la fonction
Pavage du plan par l’hexagone
Par deux translations
Par deux rotations de 120° et 60°
Par des symétries axiales
Par des rotations de 180°
Etude des rhombes
Figure d’étude
Comparaison des volumes
Comparaison de aires extérieures
Calcul des volumes
Etude de la fonction
Bilan de l’étude +