1. Séries de Fourier On peut décomposer en séries de Fourier les 2 fonctions usuelles suivantes (questions page suivante) Triangle Rampe Equation Graphe Coefficients -p -2p 2p p -p -2p 2p p

1. Séries de Fourier (suite) Questions calculez les coefficients jusque n = 5, et leur taux d’harmoniques quelles conclusions en tirez-vous sur la largeur du spectre de ces 2 fonctions ? ce résultat était-il prévisible par le simple examen du graphe ? si on limite les harmoniques à n = 5 par un filtre passe-bas, lequel des 2 signaux sera transmis le plus fidèlement ? Comparez vos résultats avec la simulation http://www.univ-lemans.fr/enseignements/physique/02/divers/syntfour.html

2. Modulation d’amplitude La figure ci-dessous est celle d’une porteuse modulée en amplitude par un signal sinusoïdal. Quel est l’indice de modulation m ? Quelle fraction de la puissance se trouve dans la porteuse ? Indice: b. ré-exprimez la formule (4.11) en fonction de m

3. Modulation d’amplitude (2) Pour l’émission en modulation d’amplitude sur la bande des grandes ondes (LW), la réglementation impose une largeur de bande totale de 9 kHz, de façon à pouvoir placer un émetteur tous les 10 kHz sans recouvrement. dessinez schématiquement le spectre d’émission de RTL, dont la porteuse est de 234 kHz quel traitement faut-il appliquer au signal audio avant de pouvoir le moduler sur la porteuse ? quelle est la conséquence de ce traitement ?

4. Récepteur superhétérodyne Dans un récepteur superhétérodyne, on désire démoduler une station émettant à 500 kHz. Le filtre de fréquence intermédiaire est centré sur 455 kHz. quelle doit être la fréquence de l’oscillateur local ? quelles sont les fréquences en sortie du mélangeur ? quelle est la fréquence image ? Pourquoi est-il nécessaire de l’éliminer par filtrage dans l’étage d’entrée ?

5. Modulation de fréquence On module en fréquence une porteuse de 27 MHz par un signal de sinusoïdal de 1 kHz. L’indice de modulation est de 2. combien de raies seront présentes dans le spectre selon la règle de Carson quelle sera la largeur de bande occupée ?

Solutions (1) Séries de Fourier Le triangle Triangle Rampe an Hn Hn (dB) bn 1 1,2732 1,000 0,0 2,0000 2 -1,0000 0,500 -6,0 3 0,1415 0,111 -19,1 0,6667 0,333 -9,5 4 -0,5000 0,250 -12,0 5 0,0509 0,040 -28,0 0,4000 0,200 -14,0

Solutions (2) Modulation d’amplitude m=0,5 88,8% porteuse à 234 kHz, LSB de 229.5 à 234 kHz, USB de 234 à 238.5 kHz limiter le signal audio à 4,5 kHz qualité sonore médiocre Récepteur superhétérodyne 955 kHz 1455 et 455 kHz 1410 kHz après mélangeur: donne aussi 455 kHz (+2365 kHz)

Solutions (3) Modulation de fréquence 3 de chaque côté de la porteuse 6 kHz