Auteures : Nathalie Charest et Chantal Prince Enseignantes de mathématique, CSRS
En fait, ce n’est pas tant la transformation qui importe que la règle des différentes rotations. Remarque: Toute transformation dans le plan cartésien s’effectue en appliquant une règle directement sur les coordonnées des points de la figure initiale.
Rappel: Le sens d’une rotation - Sens horaire Sens négatif ex 1 : r (0,-90) une rotation de centre 0 de 90° dans le sens horaire. + Sens anti-horaire Sens positif ex 2 : r (0,90) une rotation de centre 0 de 90° dans le sens anti-horaire.
Voyons le comportement des coordonnées du point A (1,3) en effectuant 3 rotations successives de -90°. x y A’’’ (-3,1) A’’ (-1,-3) A’ (3,-1) A(1,3) On remarque que pour chacune des rotations de -90°, les coordonnées changent de place. On remarque aussi que la coordonnée initiale « x » change de signe et que la coordonnée initiale « y » garde le même signe.
x y A’’’ (-3,1) A’’ (-1,-3) A’ (3,-1) A(1,3) Donc, r(0,-90°): (x,y) (y,-x) * La petite flèche que tu traces au-dessus des coordonnées initiales t’indique quelle coordonnée (x ou y) change de place et de signe.
Voyons maintenant pour des rotations de 90° sens anti-horaire sur le point A (2,4). x y A(2,4) A’ (4,-2) A’’ (-2,- 4) A’’’ (-4,2) On remarque que pour chacune des rotations de +90°, la coordonnée « y » change de place et de signe. Donc, r(0,90°): (x,y) (-y,x) *La petite flèche que tu dessines au-dessus des coordonnées initiales peut être d’un grand secours!
Que dire de la règle d’une rotation de 180° en observant le plan cartésien ci-dessous? De A à A’’, il y a une rotation de 180°. Les deux coordonnées changent de signe seulement. Il y a aussi une rotation de 180° de A’ à A’’’. x y A(2,4) A’’ (-2,- 4) A’’’ (-4,2) A’ (4,-2)
Les rotations équivalentes r(0, -270°) = r (0, 90°) y x -270°90° y x -90° 270° y x -180° 180° r(0, 270°) = r (0, -90°) r(0, 180°) = r (0, -180°)
En résumé: r (0,-90°) :(x,y) (y,-x) r (0,180°) :(x,y) (-x,-y) r (0,90°) :(x,y) (-y,x) Ces trois règles ajoutées aux équivalences te permettront d’effectuer toutes les rotations demandées. N’oublie pas tes flèches!