[Dijkstra 74] BT Bottom Top Middle BottomTopMiddle.

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Transcription de la présentation:

[Dijkstra 74] BT Bottom Top Middle BottomTopMiddle

Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

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Auto-stabilisation ?

Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle

Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle Stabilisé !

Bottom Top Middle [Dijkstra 74] BT BottomTopMiddle Stabilisé ! Temps de stabilisation = O(n)

Exclusion mutuelle sur un arbre  Circulation d’un jeton en profondeur Pas d’identité sauf un processeur : la racine r r  i : nombre de voisins p i  i = 4  1 = 2

Parcours en profondeur r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

Nombre de configurations r  i pointeurs  ( ,  ) = 2   i états/processeur + (, ) = 2  (  i + 1) états/processeur  2 n  n (  i +1) configurations

Sur un arbre avec un sens d’orientation

Nombre de configurations avec sens d’orientation r  i pointeurs  ( ,  ) = 2   i états/processeur + (, ) = 2   i états/processeur  2 n  n  i configurations OPTIMAL [Tchuente 81]

Définition du privilège selon Dijkstra La possibilité pour un processeur d’exécuter une action [Dijkstra 74]  [Dijkstra 74] :Ordre séquentiel des actions particulière [Villain 97]  [Villain 97] :Actions concurrentes

[Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

[Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

[Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

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[Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

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[Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

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[Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

[Villain 97] BottomTopMiddle Bottom Top Middle ? ? ? ? ? ? BT

Parcours en profondeur r Privilège = Le processeur reçoit le jeton pour la première fois

r Parcours en profondeur

r

r

r

r

r Nettoyage d’état en parallèle Parcours en profondeur

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r

r A la première réception du jeton : on attend ! A la première réception du jeton : on attend !

r Parcours en profondeur

Nombre de configuration r  i pointeurs  = (  i + 2) états/processeur + (, )  (  1 + 1)   n (  i + 2) configurations i=2 Sauf à la racine r (  i + 1) états  n (  i + 1) configurations avec sens d’orientation i=1

r Auto-stabilisation Ascendant de r Racine illégale Configuration initiale incorrecte

r Auto-stabilisation Racine illégale Cycle Les racines illégales se détruisent d’elles-même

r Auto-stabilisation

r

r

r

r

r

r

r

Coût de l’auto-stabilisation sur un arbre = 0 état par processeur

r Temps de Stabilisation Une racine illégale Attend que la racine illégale disparaisse

r Temps de Stabilisation

r

r

r

r

r

r

r

r Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré.

r Temps de Stabilisation Le chemin légal est retardé par les racines illégales qu’il rencontre sur son chemin mais son parcours n’est pas altéré....

r Temps de Retard Maximum Une racine illégale Attend que la racine illégale disparaisse

r Temps de Retard Maximum

r

r

r

r... Algorithme amélioré instantanément stabilisé Parcours en cours, retardé d'au plus 1 étape ! Racine peut lancer un parcours après au plus le temps d'un... parcours (n (n étapes) ! Temps de Retard Maximum

Parcours en Profondeur et auto-stabilisation dans les graphes quelconques Asymptotiquement optimal 3  (  p +1) états par processor p [Datta, Johnen, Petit, Villain 2000] –Temps de stabilisation O(n  D) Temps de stabilisation O(n) unités de temps [Petit 2001] –Nombre d'états O(n)

PIF et auto-stabilisation PIF instantanément stabilisant à 3 états / p [Bui, Datta, Petit and Villain 1999] –3 états par processor –Optimal en temps et en nombre d'états PIF instantanément stabilisant pour arbre non- orienté [Bui, Datta, Petit and Villain 1999] –  p + 2 states / p dans les arbres

PIF et auto-stabilisation Dans les arbres quelconques

PIF et auto-stabilisation dans les arbres quelconques [Cournier, Datta, Petit, and Villain 2002] PIF instantanément stabilisant

Broadcast message reaches leaves Count reaches Root Permission reaches Leaves This complete a PIF wave Root initiates Broadcast Leaves initiate Couting Leaves initiate Feedback If Count = N Root initiates Permission to feedback Leaves initiate Cleaning to start another PIF wave PIF et stabilisation instantanée dans les arbres quelconques

Conclusion Toutes les optimalités dans les graphes sans cycle > Modèle à états < Et dans le modèle à passge de messages ? Mais...