Struture du web et de l’internet

Structure du réseau H. Fauconnier M2-Internet

Web… Comprendre le réseau (1999) Nombre de pages: 8.108 Nombres de liens par pages 4,56 (degré) Diamètre et excentricité moyenne (distance au sommet le plus éloigné) (18,59 pour l’excentricité moyenne) H. Fauconnier M2-Internet

Mais aussi Distribution des degrés des sommets: Pr(degre(u)=d) « Clustering »: nombre de « triangles » / nombre de triples (->probabilité que les amis d’un nœud soient eux mêmes des amis) « Clustering » locale: i(u)=#(v,w: u,v et v,w u,w connectés)/degré(u). H. Fauconnier M2-Internet

Quelques caractéristiques Loi de puissance pour les degrés: Prob(degré(u)=d)=d-a (généralement 2<a<3) (la probabilité d’avoir nœuds de degré élevé n’est pas nulle) (Scale-free (degré): le nombre de nœuds de degré k est de l’ordre de cka.) (abscisse le degré, ordonnée la proba cumulée) L’interconnectivité est forte -> cluster ou groupes d’amis: Mes amis sont souvent amis H. Fauconnier M2-Internet

Petit monde Expérience de Milgram: 60 lettres depuis Omaha (Nebraska) destinées un agent de change à Sharon (Massachssetts) Règle: Transmission en mains propres à des amis (ou amis d’amis) Résultat: (beaucoup de pertes) Les lettres qui sont arrivées à destination ne passent que par 6 intermédiaires (5,2 en moyenne) Notion de petit-monde H. Fauconnier M2-Internet

Milgram H. Fauconnier M2-Internet

Petit monde la plupart des nœuds peuvent être connectés par un chemin court distance moyenne entre les nœuds: Augmente de façon logarithmique sans augmenter le degré H. Fauconnier M2-Internet

Kleinberg H. Fauconnier M2-Internet

Petit monde Kleinberg: Une grille de dimension d: chaque nœud a d voisins locaux, k liens aléatoires vers des nœuds distants: Loi de puissance: prob(u->v) de l’ordre de (1/d(u,v))a (a paramètre) Pour a ≠ d, tout algorithme décentralisé de routage va obtenir certains chemins de longueur moyenne polynomiale H. Fauconnier M2-Internet

Kleinberg Algorithme glouton: Source s cible t x:=s Tant que x/=t Passer le msg au contact y (local ou distant) de x qui minimise |y-t|, x:=t Le chemin de a à b obtenu est de log(n)log(d(a,b))/k H. Fauconnier M2-Internet