DU TRAITEMENT DU SIGNAL BASES THEORIQUES DU TRAITEMENT DU SIGNAL ETUDE DES SIGNAUX DETERMINISTES ESINSA3 Thierry PITARQUE Université de Nice - Sophia Antipolis ESINSA I3S pitarque@unice.fr Je vais vous présenter les travaux effectués dans le cadre de ma thèse intitulé … Ces travaux ont été effectués au laboratoire I3S en collaboration avec la DCN ST-Tropez.

Plan du cours I Etude des signaux déterministes continus 1)Notion de signaux et systèmes 2)Energie et puissance 3)Représentation fréquentielle 4)Filtrage II Etude des signaux déterministes discrets 1)L’échantillonnage 2)Signaux déterministes discrets III Le TNS

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.1 L ’énergie d ’un signal 2.2 La puissance moyenne d ’un signal 2.3 La fonction d ’autocorrélation 2.4 La fonction d ’intercorrélation

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.1 L ’énergie d ’un signal Définition : - Par définition, l’énergie d’un signal continu s(t) réel ou complexe est : s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t). représente le module du signal s(t). - Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à énergie finie. - L’énergie se mesure en Joules. - la quantité s’appelle la puissance instantanée de s(t). C’est la densité d’énergie :

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.2 La puissance moyenne d ’un signal Définition : - La puissance moyenne P d’un signal continu s(t) réel ou complexe epermet de comparer des signaux à énergie infinie : s*(t) représente le signal complexe conjugué de s(t) - Si cette intégrale est finie on dit que le signal s(t) est à puissance moyenne finie. - Exemple : les signaux périodiques ou les signaux aléatoires. - La puissance moyenne se mesure en watts

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.2 La puissance moyenne d ’un signal Définitions : - Un signal d’énergie E finie a une puissance moyenne P nulle. - Dans le cas des signaux périodiques, la puissance moyenne P est la puissance moyenne calculée sur une période T0 : - Un signal d’énergie nulle (E=0) est considéré comme égal à 0 (signal nul) - 2 signaux x(t) et y(t) sont égaux si l’énergie de leur différence est nulle : - Tous les signaux physiques sont à énergie finie mais on peut les modéliser comme des signaux mathématiques dont on observe une certaine durée. Par exemple la tension sinusoidale aux bornes d’une prise de courant : - Il existe des signaux d’énergie et de puissance moyenne infinie.

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.2 La puissance moyenne d ’un signal Ex : - Calculer l’énergie et la puissnace moyenne du signal suivant : A t -a/2 a/2

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.2 La puissance moyenne d ’un signal Ex : - Calculer l’énergie et la puissnace moyenne du signal suivant :

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - On définit la fonction d’autocorrélation d’un signal à énergie finie comme : - Pour un signal à puissance moyenne finie, la fonction d’autocorrélation devient : - et pour un signal périodique :

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - La fonction d’autocorrélation traduit la similitude d’un signal au niveau de la forme en fonction du décalage temporel t. - C’est une mesure de la ressemblance du signal avec lui même au cours du temps. - Si le signal est périodique mais noyé dans du bruit, sa fonction d’autocorrélation le sera aussi et permettra de détecter cette périodicité. - Intuitivement, la corrélation est maximale si on ne décale pas temporellement le signal - Chaque valeur d’un signal s(t) contient 2 types d’information : Une information prédictive déjà contenue dans les valeurs du signal aux instants précédents, Une information propre au signal à l’instant t appelée information non prédictive - Le principe de la corrélation est de pouvoir extraire l’information prédictive future à partir des valeurs précédentes du signal.

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - Les avantages de la fonction d’autocorrélation : - on ne transmettra que les informations non prédictives appelées signal résiduel obtenu par décorrélation du signal. - on réduit la redondance d’information et donc on peut diminuer sa dynamique de codage. amp amp amp 2 3 3 1 1 1 2 3 2

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - Fonction d’autocorrélation du signal inconnu. amp amp amp 2 3 3 1 1 1 2 3 2

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - Fonction d’autocorrélation d’un autre signal inconnu. amp amp amp 2 3 3 1 1 1 2 3 2

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal - Comparaison des 2 fonctions d’autocorrélation normalisées des 2 signaux inconnus. amp amp amp 2 3 3 1 1 1 2 3 2

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal Propriétés - P1 La fonction d’autocorrélation en 0 représente l’énergie du signal : - P2 La fonction d’autocorrélation d’un signal réel est paire : ( en posant t+t=t1) - P3 La fonction d’autocorrélation d’un signal complexe est à symétrie hermitienne :

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.3 La fonction d ’autocorrélation d ’un signal Propriétés - P4 La fonction d’autocorrélation est maximale en 0 (inégalité de Schwarz) : - D’où la possibilité de normaliser les fonctions d’autocorrélation pour les comparer entre elles et d’obtenir la fonction d’autocorrélation normalisée :

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux - On définit la fonction d’intercorrélation de 2 signaux à énergie finie : - Pour 2 signaux à puissance moyenne finie, la fonction d’intercorrélation devient :

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux Application : - Une impulsion s(t) est émise et se réfléchit sur une cible avant de revenir à son point de départ. On observe le signal de retour y(t) pour détecter le retour de l’impulsion et en déduire la distance d de la cible (c est la célérité de l’impulsion). - On va donc calculer la fonction d’intercorrélation entre le signal émis et le signal reçu. Le maximum de cette fonction correspond à la similtude maximale entre les 2 signaux et donc au retard t0. - On peut considérer également que l’intercorrélation consiste à déplacer le signal émis jusqu’à ce que l’on ait un maximum qui correspondra au retard t0.

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux Application :

I Etude des signaux déterministes continus 2) Energie et puissance 2.4 La fonction d ’intercorrélation de 2 signaux Application :