Loi de Pascal : P + rgz = Cte Exercice 1 Loi de Pascal : P + rgz = Cte On considère un sujet, en position debout. La pression artérielle moyenne du sang à la sortie du cœur est de 100 mm de mercure. En ne considérant que le seul effet de pesanteur : 1 - Calculer la pression artérielle moyenne au niveau des pieds. On donne : distance tête-cœur = 45 cm distance cœur-pieds = 130 cm 45 cm = h2 130 cm = h1 PT PC PP Question 1 Pc + rgzC = PP + rgzP PP = PC+ rg (zC - zP) = PC + rgh1 r = 1 g.cm-3 = 103 kg.m-3 PP = 100130 +103 10 1,3 = 13. 103 + 13. 103 = 26.103 Pa PP = 26 kPa

Loi de Pascal : P + rgz = Cte Exercice 1 On considère un sujet, en position debout. La pression artérielle moyenne du sang à la sortie du cœur est de 100 mm de mercure. En ne considérant que le seul effet de pesanteur : 2 - Calculer la pression artérielle moyenne au niveau de la tête. On donne : distance tête-cœur = 45 cm distance cœur-pieds = 130 cm 45 cm = h2 130 cm = h1 PT PC PP Question 2 PT + rgzT = PC + rgzC PT = PC - rg (zT - zC) = PC – rgh2 r = 1 g.cm-3 = 103 kg.m-3 PT = 100130 -103 10  0,45 = 13. 103 – 4,5.103 = 8,5.103 Pa PT = 8,5 kPa

Q = constante  S1.v1 = S2.v2 v1 = 0,3 m.s-1 v2 = 2,7 m.s-1 d2 = d1/3 Exercice 2 Q = constante  S1.v1 = S2.v2 La vitesse d’écoulement du sang dans une artère horizontale est de 0,3 m.s-1. Quel va être le nouveau diamètre de cette artère si la vitesse d’écoulement passe à 2,7 m.s-1 ? v1 = 0,3 m.s-1 v2 = 2,7 m.s-1 d2 = d1/3

Cocher la valeur la plus proche : 1,2 m.s-1 1,4 m.s-1 1,7 m.s-1 Exercice 3 Dh Sonde de Pitot Dans le cadre des conditions du théorème de Bernouilli, on considère un tube manométrique face au flux, et un autre tube manométrique perpendiculaire au flux. Sachant que la différence de hauteur des liquides dans les tubes est de 10 cm, quelle est la vitesse du fluide ? On donne : = 1,732 et = 1,414 Cocher la valeur la plus proche : 1,2 m.s-1 1,4 m.s-1 1,7 m.s-1 2 m.s-1 4 m.s-1 Théorème de Bernouilli z1 = z2 et v2 = 0 v1 = 1,414 m.s-1

Q1 = Q2  S1v1 = S2v2 S1 > S2  v1 < v2  A faux S1v1 = S2v2 Exercice 4 On considère une artère présentant un rétrécissement. Les 3 portions 1,2 et 3 sont de même longueur, égale à 10 cm. Le rayon de la portion 2 est égal à la moitié du rayon de la portion 1 et 3. x1 = x2 = x3 = 10 cm r1 = r3 = 2 r2   I- Le sang est assimilé à un liquide parfait  incompressible et en mouvement permanent: A - v1 > v2 B - v2 = 4.v1 C - P1 > P2 D - P3 < P1 E - L’écoulement peut être turbulent dans la portion 2. x1 x2 x3 Q1 = Q2  S1v1 = S2v2 S1 > S2  v1 < v2  A faux S1v1 = S2v2  v2 = 4.v1  B juste

 Théorème de Bernouilli z1 = z2 v1 < v2  P1 > P2  C juste Exercice 4 x1 x2 x3 On considère une artère présentant un rétrécissement. Les 3 portions 1,2 et 3 sont de même longueur, égale à 10 cm. Le rayon de la portion 2 est égal à la moitié du rayon de la portion 1 et 3. x1 = x2 = x3 = 10 cm r1 = r3 = 2 r2   I- Le sang est assimilé à un liquide parfait  incompressible et en mouvement permanent: A - v1 > v2 B - v2 = 4.v1 C - P1 > P2 D - P3 < P1 E - L’écoulement peut être turbulent dans la portion 2. Théorème de Bernouilli z1 = z2  v1 < v2  P1 > P2  C juste Q1 = Q3 et S1 = S3  v1 = v3  P1 = P3  D faux Liquide parfait écoulement toujours laminaire E faux

Liquide visqueux  perte de charge Exercice 4 x1 x2 x3 x1 = x2 = x3 = 10 cm r1 = r3 = 2 r2   II – Le sang est maintenant considéré comme un fluide visqueux en écoulement laminaire. A - La résistance à l’écoulement de la portion 1 est 2 fois plus grande que celle de la portion 2. B - La résistance à l’écoulement de la portion 2 est 16 fois plus grande que celle de la portion 3. C - La chute de pression DP2 sur la portion 2 est égale à la chute de pression DP1 sur la portion 1. D - La chute de pression DP2 sur la portion 2 est égale à la chute de pression DP1 sur la portion 1 multipliée par 16 . E - La chute de pression DP3 sur la portion 3 est égale à la chute de pression DP1 sur la portion 1. Liquide visqueux  perte de charge DP = R. Q  R = DP / Q Loi de Poiseuille  Dl = x1 = x2  R1 = R2 / 16  A faux

Loi de Poiseuille  Dl = x2 = x3 et r3 = 2.r2  B juste  R2 = 16 R3 Exercice 4 x1 x2 x3 x1 = x2 = x3 = 10 cm r1 = r3 = 2 r2   II – Le sang est maintenant considéré comme un fluide visqueux en écoulement laminaire. A - La résistance à l’écoulement de la portion 1 est 2 fois plus grande que celle de la portion 2. B - La résistance à l’écoulement de la portion 2 est 16 fois plus grande que celle de la portion 3. C - La chute de pression DP2 sur la portion 2 est égale à la chute de pression DP1 sur la portion 1. D - La chute de pression DP2 sur la portion 2 est égale à la chute de pression DP1 sur la portion 1 multipliée par 16 . E - La chute de pression DP3 sur la portion 3 est égale à la chute de pression DP1 sur la portion 1. Loi de Poiseuille  Dl = x2 = x3 et r3 = 2.r2  B juste  R2 = 16 R3

Liquide visqueux  perte de charge Exercice 4 x1 x2 x3 x1 = x2 = x3 = 10 cm r1 = r3 = 2 r2   II – Le sang est maintenant considéré comme un fluide visqueux en écoulement laminaire. A - La résistance à l’écoulement de la portion 1 est 2 fois plus grande que celle de la portion 2. B - La résistance à l’écoulement de la portion 2 est 16 fois plus grande que celle de la portion 3. C - La chute de pression DP2 sur la portion 2 est égale à la chute de pression DP1 sur la portion 1. D - La chute de pression DP2 sur la portion 2 est égale à la chute de pression DP1 sur la portion 1 multipliée par 16 . E - La chute de pression DP3 sur la portion 3 est égale à la chute de pression DP1 sur la portion 1. Liquide visqueux  perte de charge DP2 = R2. Q2 R2 = 16 R1 et Q2 = Q1  DP2 = 16 R1Q1 = 16 DP1 DP2 = 16DP1  C faux  D juste DP3 = R3. Q3 r3 = r1 et x3 = x1  R3 = R1 Q3 = Q1  DP3 = R1Q1 = DP1 DP3 = DP1  E juste

Q = Sv QA = 75.10-6 m3.s-1 P = 20 Pa QB = QA = 75.10-6 m3.s-1 Exercice 5 Question 1 Considérons une artère de 1 cm de rayon dans laquelle circule du sang avec une vitesse de 25 cm.s-1. 1- Quel est le débit du sang au point A situé à l’entrée de cette artère ? 2- Quelle est, en Pa, la perte de charge dans cette artère sur une longueur de 50 cm ?  3- Quel sera le débit en un point B, distant de 50 cm de A ? Q = Sv QA = 75.10-6 m3.s-1 Question 2 25 P = 200.10-1 = 20 Pa P = 20 Pa Question 3 Quand il n’y a pas de dérivation, le débit est toujours constant QB = QA = 75.10-6 m3.s-1

Conservation du débit: Exercice 6 Conservation du débit: Le schéma ci-dessous représente une coupe d’artère horizontale de 4 mm de diamètre maximal, divisé en 3 segments A, B et C de 50 cm de longueur chacun, dans lequel le sang pénètre avec une vitesse de 25 cm.s-1. A chaque rétrécissement, le rayon est réduit de moitié.     1 - Quel est le débit sanguin dans le segment C ? 2 - Quelle est la perte de charge dans le premier segment ? QA = QB = QC QA = SA.vA = .rA2.vA rA = 2 mm = 2.10-3 m vA = 25 cm.s-1 = 25.10-2 m.s-1 QC = QA = 3. 4.10-6. 25.10-2 QC = 3. 10-6 m3.s-1 A B C Loi de Poiseuille DPA = 500 Pa

3 - Quelle est la perte de charge dans le segment B ? Exercice 6 Loi de Poiseuille Le schéma ci-dessous représente une coupe d’artère horizontale de 4 mm de diamètre maximal, divisé en 3 segments A, B et C de 50 cm de longueur chacun, dans lequel le sang pénètre avec une vitesse de 25 cm.s-1. A chaque rétrécissement, le rayon est réduit de moitié.     3 - Quelle est la perte de charge dans le segment B ? QA = QB et DlA = DlB  A B C rA = 2 rB  DPB = 16. DPA DPA = 500 Pa  DPB = 16. 500 = 8000 DPB = 8.103 Pa

 régime toujours laminaire dans le segment B Exercice 6 Nombre de Reynolds: Le schéma ci-dessous représente une coupe d’artère horizontale de 4 mm de diamètre maximal, divisé en 3 segments A, B et C de 50 cm de longueur chacun, dans lequel le sang pénètre avec une vitesse de 25 cm.s-1. A chaque rétrécissement, le rayon est réduit de moitié.     4- Dans le segment B, le régime d’écoulement est-il laminaire ? instable ? turbulent ? QB = SB.vB  vB = QB / SB QB = QC = 3. 10-6 m3.s-1 rB = rA /2 = 2.10-3 / 2 = 10-3 m A B C  SB = .rB2 = 3.10-6 m2 Re < 2400  régime toujours laminaire dans le segment B

vc = 4 m.s-1 QC = SC.vC  vC = QC / SC QC = 3. 10-6 m3.s-1 Exercice 6 Le schéma ci-dessous représente une coupe d’artère horizontale de 4 mm de diamètre maximal, divisé en 3 segments A, B et C de 50 cm de longueur chacun, dans lequel le sang pénètre avec une vitesse de 25 cm.s-1. A chaque rétrécissement, le rayon est réduit de moitié.     5- Quelle est la vitesse du sang dans le segment C ? QC = SC.vC  vC = QC / SC QC = 3. 10-6 m3.s-1 rC = rB /2 = 10-3 / 2 = 0,5.10-3 m A B C vc = 4 m.s-1

Equation de continuité: Exercice 7 Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire.   Question 1 : Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) : A - Qentrée = Qsortie B - Qsortie = Q1 + Q2 C - Q2 = 2 Q1 D - Q2 = 16 Q1 E - Qentrée = 3 Q1 Equation de continuité: Qentrée = Qsortie 1 2 entrée sortie  A juste 1 et 2 en dérivation: Qentrée = Q1 + Q2 = Qsortie  B juste

Loi de Poiseuille: DP1 = DP2 et Dl1 = Dl2 r2 = 2 r1   C faux Exercice 7 Loi de Poiseuille: Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire.   Question 1 : Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) : A - Qentrée = Qsortie B - Qsortie = Q1 + Q2 C - Q2 = 2 Q1 D - Q2 = 16 Q1 E - Qentrée = 3 Q1 DP1 = DP2 et Dl1 = Dl2 1 2 entrée sortie r2 = 2 r1  Q2 = 16 Q1  C faux  D juste Qentrée = Q1 + Q2 Qentrée = Q1 + 16 Q1 = 17 Q1 Qentrée = 17 Q1  E faux

Q = S.v Q2 = 16 Q1 (question 1) S2 v2 = 16 S1 v1 d2 = 2 d1 v2 = 4.v1 Exercice 7 Q = S.v Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire.   Question 2 : Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) : A - v2 = v1 B - v2 = 2 v1 C - v2 = 4 v1 D - Pentrée = Psortie E - Pentrée > Psortie Q2 = 16 Q1 (question 1) S2 v2 = 16 S1 v1 1 2 entrée sortie d2 = 2 d1 v2 = 4.v1  A faux  B faux  C juste

Le sang est un fluide réel, visqueux. Ecoulement laminaire. Exercice 7 Le sang est un fluide réel, visqueux. Ecoulement laminaire. Soient 2 artères de même longueur en parallèle. Le diamètre 2 est deux fois plus grand que le diamètre 1. On considère le sang comme un fluide réel en écoulement laminaire.   Question 2 : Cochez la ou les réponse(s) exacte(s) : A - v2 = v1 B - v2 = 2 v1 C - v2 = 4 v1 D - Pentrée = Psortie E - Pentrée > Psortie  perte de charge DP: 1 2 entrée sortie DP  0  Pentrée  Psortie  D faux Il-y-a une perte de charge DP entre l’entrée et la sortie .  Pentrée > Psortie  E juste

Exercice 8 Question 1 On considère un organe irrigué par un ensemble de capillaires supposés identiques, de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en parallèle entre une artère où la pression est de 110 mm de Hg et une veine où la pression est de 14 mm de Hg. 1- Calculer le débit de sang dans chaque capillaire. 2- Quelle est la vitesse maximale du sang dans un capillaire ? P = 110 - 14 = 96 mm de Hg 1 mm de Hg # 130 Pa 6 Qc = 2340.10-15 Qc = 2,34.10-12 m3.s-1 Question 2 Q = Svmoy = Svmax /2  vmax= 2Q/S vmax = 1,56.10-2m.s-1

Exercice 8 Question 3 On considère un organe irrigué par un ensemble de capillaires supposés identiques, de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en parallèle entre une artère où la pression est de 110 mm de Hg et une veine où la pression est de 14 mm de Hg. 3- Sachant que la section de l’artère est de 20 mm2 et que la vitesse moyenne du sang y est de 25 cm.s-1, calculer le nombre de capillaires irrigant l’organe. Les capillaires sont identiques  Qart = n Qc Qc = 2,34.10-12 m3.s-1 (question 1) Artère  S = 20 mm2 = 20.10-6 m2 v = 25 cm.s-1 = 25.10-2 m.s-1 Qart = S.v = 20.10-6.25.10-2 = 500.10-8 Qart =5.10-6 m3.s-1 n # 2.106

Exercice 8 Question 4 On considère un organe irrigué par un ensemble de capillaires supposés identiques, de longueur 1 cm et de rayon 10 mm, placés en parallèle entre une artère où la pression est de 110 mm de Hg et une veine où la pression est de 14 mm de Hg. 4- Quelle est la longueur de l’artère dont la résistance à l’écoulement est équivalente à la résistance à l’écoulement de l’ensemble des capillaires ? lart = 2.104 mm = 20 m

Exercice 9 La vitesse moyenne critique est la vitesse en dessous de laquelle le régime est toujours laminaire Quelle est la vitesse moyenne critique dans une veine de 200 mm de diamètre ?  Re < 2400 v = 24 m.s-1 v = 24 m.s-1

Exercice 10 On considère un écoulement sanguin, en régime permanent dans une artère indéformable. Le sang est considéré comme un fluide newtonien. Soit Q = 1 L.min-1 le débit limite en dessous duquel le régime d’écoulement est toujours laminaire. A. Si le débit devient égal à 3 L.min-1, le régime d’écoulement peut être laminaire. B. Si le débit devient égal à 4 L.min-1, le régime d’écoulement est toujours turbulent. Q = 1 L.min-1 Régime laminaire Re = 2400 Question A Q = 3 L.min-1 Q est multiplié par 3 v est multiplié par 3 (S est constant)  Re est multiplié par 3 (ρ, d et η sont constants) Re = 2400.3 = 7200 Régime instable qui peut être laminaire A juste Question B Q = 4 L.min-1  Re est multiplié par 4 Re = 2400.4 = 9600 Re < 10000 Régime instable B faux

C faux D faux E faux Exercice 10 On considère un écoulement sanguin, en régime permanent dans une artère indéformable. Le sang est considéré comme un fluide newtonien. Soit Q = 1 L.min-1 le débit limite en dessous duquel le régime d’écoulement est toujours laminaire. C. Si le débit devient égal à 5 L.min-1, le régime d’écoulement est instable. D. Pour un débit de 1 L.min-1, la vitesse d’écoulement est deux fois plus faible que la vitesse critique. E. Je ne peux pas répondre car il manque des données dans l’énoncé. Q = 1 L.min-1 Régime laminaire Re = 2400 Question C Q = 5 L.min-1  Re est multiplié par 5 Re = 2400. 5 = 12000 Re > 10000 Régime turbulent C faux Question D Q = 1 L.min-1 Régime laminaire Re = 2400 Vitesse d’écoulement = vitesse critique D faux Question E E faux

Ecoulement toujours turbulent : Nombre de Reynolds: Exercice 11 On considère une artère de 10 mm de diamètre. Pour quelles valeurs du débit sanguin le régime d’écoulement est - il toujours turbulent ? A - Supérieur à 60 mL.s-1 B - Supérieur à 80 mL.s-1 C - Supérieur à 100 mL.s-1 D - Supérieur à 170 mL.s-1 E - Aucune réponse vraie.   Ecoulement toujours turbulent : Re > 10000 Q > 15.10-5 m3.s-1 Q > 15.101 cm3.s-1 Q > 150 mL.s-1 Ecoulement toujours turbulent pour : Q > 150 mL.s-1  D juste