Chapitre 23 – induction électromagnétique Sec. 23.1 Fém induite Sec. 23.2 Flux magnétique Sec. 23.3-4 Loi d’induction de Faraday-Lenz Sec. 23.5 Travail mécanique et énergie électrique Sec. 23.6 Générateurs et moteurs Sec. 23.7 Inductance Sec. 23.8 Circuits RL Sec. 23.9 Section omise (énergie d’un champ M) Sec. 23.10 Transformateurs

Courant, fém = sources de B (Sec. 22-6 et 22-7) B = source de courant - fém (Chap. 23) Nouvelle source de fém : induite par un champ magnétique. Avant on avait la fém créée par des charges, ici, c’est par B. Conversion de travail mécanique en énergie électrique. (Contraire du moteur, qui transforme de l’énergie électrique en travail mécanique.) Applications: bobines d’induction, générateur électrique.

Sec. 23.1 : Fém induite B change I induit Champ B qui génère un courant. Fig. 23-1 B change I induit

Induction Fém induite par un changement de flux magnétique à travers une boucle, causé par un changement (a) de la grandeur de B, (b) de l’aire de la boucle, ou (c) de l’orientation de la boucle p/r à B Le flux magnétique est défini ci-dessous.

Sec. 23.2 : Flux magnétique Fig. 23-3 Flux et orientation de la boucle Eq. 23-1 Unité : 1 weber (Wb) = 1 T m2 Angle θ : entre B et la perpendiculaire à la surface Flux max Flux zéro

Il est parfois commode de représenter une surface par un vecteur A: direction perpendiculaire à la surface et de grandeur égale à l’aire de cette surface: Surface non-orientable: bande de Möbius

# 23-2. B a la grandeur 0.025 T. Calculez ΦB à travers toutes les faces si L = 32.5 cm, W = 12.0 cm et H = 10.0 cm. # 23-6. Bterrestre = 5.9 × 10−5 T à 72° sous l’horizontale. Calculez ΦB à travers le dessus d’une table de 130 cm par 82 cm.

Sec. 23.3-4 : Loi de Faraday-Lenz Eq. 23-3 N : nombre d’enroulements dans la boucle considérée. Le signe – est associé à la: Loi de Lenz Un courant induit Iind circule dans la direction qui s’oppose au changement de ΦB qui l’a causé, c.-à-d. Bind s’aligne ou s’oppose à B, selon que ΦB diminue ou augmente, respectivement.

Fig. 23-8 Quand on approche ou éloigne un aimant, la grandeur de B change Ci-dessous, c’est la grandeur de A qui change

Question 23.2a Moving Bar Magnet I If a north pole moves toward the loop from above the page, in what direction is the induced current? a) clockwise b) counterclockwise c) no induced current Answer: b

Question 23.3a Moving Wire Loop I A wire loop is being pulled through a uniform magnetic field. What is the direction of the induced current? a) clockwise b) counterclockwise c) no induced current x x x x x x x x x x x x Answer: c

Question 23.3b Moving Wire Loop II A wire loop is being pulled through a uniform magnetic field that suddenly ends. What is the direction of the induced current? a) clockwise b) counterclockwise c) no induced current x x x x x Answer: a

A = 0 A augmente A ≠ 0 et constante A diminue A = 0 A est l’aire de la surface traversée par B A = 0 A augmente A ≠ 0 et constante A diminue A = 0

# 23-11. On donne N = 1. Quelle est la fém induite au temps (a) 0 # 23-11. On donne N = 1. Quelle est la fém induite au temps (a) 0.050 s, (b) 0.15 s, (c) 0.50 s ?

# 23-95. Fém de mouvement = effet analogue à l’induction et causé par FB sur les charges en mouvement. Calculez le taux de variation de ΦB (a) avant que la boucle n’entre dans la région où B = 0, (b) en entrant dans la région où B = 0, (c) dans la région où B = 0. (d) Pour (a), (b), (c), dites si Iinduit est horaire ou anti-horaire.

# 23-83 modifié. Une boucle rectangulaire de 5. 8 cm par 8 # 23-83 modifié. Une boucle rectangulaire de 5.8 cm par 8.2 cm est dans B = 1.3 T. Initialement, le plan de la boucle est parallèle à B, de sorte que ΦB = 0. On tourne cette boucle de 30° en 21 ms. Quelle est la fém induite moyenne dans cette boucle?

Fig. 23-10 Fém de mouvement Vue comme de la séparation de charges causée par FB. Tige transversale de longueur

Fig. 23-11 Fém de mouvement Vue avec la loi de FL. Même fém obtenue de 2 façons: (1) tige bouge p/r B, (2) B bouge p/r tige. Motive Einstein à appliquer la relativité à l’électromagnétisme.

Fig. 23-12 Courant d’Eddy Ce courant induit s’oppose à la force externe qui déplace la pièce de métal.

Question 23.6a Voltage and Current I Wire #1 (length L) forms a one-turn loop, and a bar magnet is dropped through. Wire #2 (length 2L) forms a two-turn loop, and the same magnet is dropped through. Compare the magnitude of the induced voltages in these two cases. a) V1 > V2 b) V1 < V2 c) V1 = V2 ≠ 0 d) V1 = V2 = 0 N S 1 2 Answer: b

Question 23.7a Falling Magnet I A bar magnet is held above the floor and dropped. In 1, there is nothing between the magnet and the floor. In 2, the magnet falls through a copper loop. How will the magnet in case 2 fall in comparison to case 1? a) it will fall slower b) it will fall faster c) it will fall the same Copper loop N S 2 1 Answer: a

Sec. 23-5 Travail mécanique et énergie électrique Fig. 23-13 Eq. 23-7

Si v = cste, Fext = FB, donnée par Eq. 23-8 Puissance fournie par Fext Eq. 23-9 Convertie en puissance électrique dans l’ampoule Eq. 23-10

#23.38 & 39. Soit L = 0.45 m, R = 12.5 ohms, B = 0.750 T. (a) v = ? pour obtenir un courant de 0.155 A? (b) Que change-t-il si la tige va vers la gauche? (39a) Fext = ? pour maintenir un courant de 0.155 A. (39b) Taux de dissipation d’énergie dans R? (39c) Puissance mécanique fournie à la tige?

Sec. 23-6 Générateurs et moteurs Fig. 23-14 Transformation d’énergie mécanique (qui fait tourner la boucle) en énergie électrique (produite par induction). Θ change

Eq. 23-11 Fig. 23-15 http://www.walter-fendt.de/ph14e/generator_e.htm

Question 23.10 Generators A generator has a coil of wire rotating in a magnetic field. If the rotation rate increases, how is the maximum output voltage of the generator affected? a) increases b) decreases c) stays the same d) varies sinusoidally Answer: a

Fig. 23-16 Un moteur électrique est l’inverse d’un générateur: le moteur utilise un courant pour produire la rotation d’une boucle dans B. Cette rotation peut ensuite faire un travail mécanique.

Question 23.11 Magic Loop a) moves to the right b) moves up A wire loop is in a uniform magnetic field. Current flows in the wire loop, as shown. What does the loop do? a) moves to the right b) moves up c) remains motionless d) rotates e) moves out of the page Answer: d

Quelques autos hybrides plus récentes ont un moteur qui peut aussi servir de générateur (qui recharge les batteries), par exemple, en descendant une pente. http://www.walter-fendt.de/ph14e/electricmotor.htm # 23-44. Un fil conducteur de 1.6 m est enroulé en une bobine de rayon 3.2 cm. Si cette bobine tourne à 85 tr par min dans B = 0.075 T, quelle est sa fém max?

Sec. 23-7 Inductance Comme et que B (dans ΦB) est proportionnel au courant-source I, on observe que où l’inductance est écrite M ou L. Inductance = constante entre et , ou et Inductance mutuelle M - deux bobines, M relie le I d’une bobine au ε dans la seconde bobine. Auto inductance L – une seule bobine dont le changement de courant créé une fém dans elle-même. (Ne pas confondre l’inductance L avec la longueur, que nous écrirons )

On peut voir que Par la suite, on ne considère que l’auto-inductance:

Fig. 23-17 Eq. 23-12 Unité: 1 henry (H) = 1 V s/A permet de calculer L.

Inductance (L) d’une bobine idéale Le flux initial est nul et ce qui donne En définissant Eq. 23-14

Inductance (L) d’une boucle (rayon R et N tours) Le flux initial est nul et ce qui donne Et comme , on obtient

#23-50. Calculez l’inductance d’un solénoïde (ou bobine) de 640 tours pour une longueur de 25 cm. La section transversale a un rayon de 4.3 cm. #23-89. Vous désirez construire une bobine d’induction de 50 mH en enroulant du fil (d = 0.0332 cm, qui donne n) autour d’un tube de section circulaire de r = 2.67 cm. Quelle longueur de fil est nécessaire, s’il est enroulé en une seule épaisseur autour du tube?

Sec. 23-8 Circuits RL Remarque Fig. 23-19 Circuit RL Loi de Kirchhoff:

Constante de temps du circuit Eq. 23-15 Fig. 23-20 Eq. 23-16 À t très grand, I est constant, donc VL = 0 et L devient un conducteur idéal.

A. IA < IB < IC < ID B. IA = IB > IC < ID # 23-54. Classez les circuits en ordre croissant de grandeur du courant final A. IA < IB < IC < ID B. IA = IB > IC < ID C. IA = IB = IC > ID D. IA = IB = IC < ID E. IA > IB > IC > ID

# 23-90. La constante de temps d’un circuit RL avec L = 25 mH est le double de celle d’un circuit RC avec C = 45 μF. Les deux circuits ont la même résistance. Trouvez la valeur de R et la constante de temps du circuit RL. # 23-92(a). Une pile de 9.0 V est branchée en série à une bobine de 31 mH, une résistance de 180 ohms et un interrupteur ouvert. Quel est le courant, 0.120 ms après avoir fermé le circuit?

Sec. 23-9 Densité d’énergie dans B SECTION OMISE Énergie (U = PT) dans une bobine d’induction Eq. 23-19 Densité d’énergie magnétique Eq. 23-20 #23.97 Quand uE = uB, on trouve que E = cB

Sec. 23-10 Transformateurs Fig. 23-22 Un transformateur change le voltage entre une source et un appareil (TV, CD, ampoule, etc.). primaire ou entrée secondaire ou sortie

Pour la bobine primaire, et pour la bobine secondaire, Le noyau de fer fait que le flux magnétique est conservé: et on trouve Eq. 23-21

Puissance (si 100% efficace) implique Eq. 23-22 Si l’efficacité est ε < 1 (peut être un pourcentage), cela implique que où et

Question 23.12a Transformers I a) 30 V b) 60 V c) 120 V d) 240 V e) 480 V What is the voltage across the lightbulb? 120 V Answer: c

Question 23.12b Transformers II a) 1/4 A b) 1/2 A c) 1 A d) 2 A e) 5 A Given that the intermediate current is 1 A, what is the current through the lightbulb? 1 A 120 V 240 V Answer: d

# 23-70. Un transformateur avec le rapport 1:18 (secondaire:primaire) permet de réduire le voltage d’une prise à 120 V pour un rechargeur de pile. Quel est le voltage du rechargeur ? (Il s’agit d’un transformateur abaisseur (step down transformer).) # 23-73. Un transformateur élévateur (step up transformer) à 25 enroulements au primaire et 750 au secondaire. Si on veut 4800 V et 12 mA à la sortie, quels sont les courant et voltage d’entrée? Exemple Le transformateur d’une sonnette de porte réduit le voltage de 120 V à 12 V. Si le courant vaut 0.5 A à l’entrée, que vaut-il à la sortie? Exemple Dans une banlieue, un transformateur réduit V de 2400 V à 120 V avec une puissance de sortie de 10 kW avec 90 d’efficacité. Calculez (a) Np/Ns, (b) la puissance au primaire, (c) les courants à l’entrée et la sortie.