Optimisation de palmes de nage Marco Luersen CNRS UMR 6138/Lab. de Mécanique de Rouen, France Dép. de Mécanique, CEFET-PR, Curitiba, Brésil Rodolphe Le Riche CNRS URA 1884 SMS/Ecole des Mines de St. Etienne Olivier Le Maître Univ. d’Evry Val d’Essone, Centre d’Etude de Mécanique d’Ile de France Eric Breier Breier S.A.S., Saint Avé

Introduction Monopalme : inventée dans les années 60 Instrument des records de vitesses de nage et de plongée en apnée Les plus sophistiqués sont en matériaux composites Monopalme carbone Breier© Utilisation par J.-M. Pradon

Introduction (suite) Nage avec monopalme : peu de modélisations, encore moins d’optimisations ! Difficultés de la modélisation : couplage fluide-structure grands déplacements prise en compte du nageur

Hypothèses sur l’écoulement Palme et nageur minces Ecoulement instationnaire d’un liquide parfait (Re ; Mach) Effets 3D négligés  Hypothèses fortes, mais temps de calcul compatible avec optimisation

Modèle d’écoulement Modèle particulaire (Le Maître et al., 1999) Ecoulement attaché Pas de maillage dans l’ensemble du domaine fluide

Modélisation du nageur et de la palme Nageur : 4 segments  les bras, le torse, les cuisses, les tibias Monopalme : segments articulés par des ressorts de torsion (Ex. 2 barres / 1 ressort)

Cinématique du nageur  identifiés sur un nageur de sprint

Cinématique du nageur (suite) Position des capteurs : main, coude, épaule, hanche, genou, cheville et orteil (B. Bideau, B. Colobert et G. Nicolas, Lab. de Physiologie et de Biomécanique – Univ. Rennes 2) Puis, la cinématique du nageur est imposée (CL)

Modélisation de la palme Assemblage de barres rigides de masse linéique r, articulées par des ressorts de torsion Ci Equations dynamiques de la palme : Lagrange, en négligeant la gravité Les inconnues : - angles des barres (relatifs) : - efforts sur le pied du nageur : Résolution des équations : schéma d’intégration temporel de Newmark + Newton-Raphson régularisée, avec couplage fluide-structure fort

Exemple : palme à 6 barres C1=C2=C3=C4= C5= 1000 Nm/rad

Exemple : palme à 6 barres

Critères d’optimisation Puissance propulsive moyenne : Puissance moyenne transmise par le fluide (puissance totale) : Rendement en puissance : fx , fy : forces linéiques : fluide  palme : vitesse de la palme (repère fixe / au fluide à l’infini) Ls = 0.72 m ; b = 0.25 m ; Ts = 4 s ; Tf = 8 s : nageur qui avance (repère dans le sens de l’écoulement)

Problème d’optimisation (n barres) , i=1,n-1

Algorithme d’optimisation : GBNM Utilisation de l’algorithme GBNM : Globalized and Bounded Nelder-Mead (Luersen et Le Riche, 2002/03) Stratégie hybride en série : local-global Nelder-Mead amélioré pour les recherches locales : méthode d’ordre zéro : ne requiert pas le calcul du gradient détection et ré-initialisation en cas de dégénérescence prise en compte des bornes par projection et des contraintes par pénalisation adaptative Globalisation par ré-initialisations probabilisées Coût fini : nombre limité d’évaluations

Etude paramétrique Palme 6 pièces / 5 ressorts : Ci, i = 1,5 500 1000 5000 10000 Pfx=-749.39 Pfx=-809.67 Pfx=-1052.15 Pfx=-952.02 Pf=-100.32 Pf=-1369.88 Pf=-3917.57 Pf=-4955.79 n =0.743 n =0.591 n =0.269 n =0.192 Les puissances sont données en J/s et Ci en N m/rad Augmenter les raideurs Ci accroît Pf (et pour Pfx , tant que Ci < seuil) Hauts rendements constatés pour des raideurs faibles

Etude paramétrique (suite) C1 =1000 C1 =2000 C2=1000 C2=2000 C3=1000 C3=2000 C4=1000 C4=2000 C5=1000 C5=2000 Pfx=-809.67 Pfx=-927.97 Pfx=-823.36 Pfx=-789.65 Pfx=-790.55 Pfx=-804.14 Pf=-1369.88 Pf=-1748.94 Pf=-1512.46 Pf=-1382.90 Pf=-1354.35 Pf=-1362.17 n =0.591 n =0.531 n =0.550 n =0.571 n =0.584 n =0.590 Pfx  ; Pf  Pfx  ; Pf ~ Pfx ~ ; Pf ~

Optimisation (modèle à 6 barres) Cmin = 500 Nm/rad ; Cmax = 15000 Nm/rad Pmin = -2000 J/s 100 évaluations (~17 min / évaluation) C1*=3791.81 Nm/rad C2*=1685.35 Nm/rad C3*= 500.00 Nm/rad C4*= 514.56 Nm/rad C5*= 1142.16 Nm/rad Pfx* = -1060.26 J/s ; Pf*=-1999.45 ; nP*=0.530

Conclusions Présentation d’un modèle simplifié de nageur avec monopalme : modèle d’écoulement instationnaire bidimensionnel autour d’un corps mince pour le couplage fluide-structure faible coût numérique  optimisation faisable Maximisation de la puissance d’avance avec une borne sur la puissance totale dépensée par le nageur, en changeant la distribution de raideurs Résolution au moyen de l'algorithme GBNM