Analyse en composante indépendante Hafrùn Hauksdottir Saïd Moussaoui Frédéric Schmidt Jocelyn Chanussot Sylvain Douté Christian Jutten

ACI Séparation de source aveugle Problème : « cocktail party »

Rappel statistique Densité de probabilité : Moyenne : Variance : Moment d’ordre n : Moment centré d’ordre n :

Rappel statistique Fonction génératrice de moment : Fonction génératrice de cumulant : Théorème central limite

ACP vs ACI Transformation linéaire : d=A.s ACP : Sources décorréllées Variances sources > variance bruit Statistique d’ordre 2 Sources gaussiennes ACI : Sources indépendantes Statistique d’ordre > 2 Sources moins gaussiennes possible

ACP vs ACI ACP : Covariance Statistiques d’ordre 2 suffisent Diagonalisation d’une matrice de covariance ACI : Indépendance Implique décorrélation Statistique à tous les ordre Algorithme complexe

Différentes ACI Fast-Ica : indépendance estimée par Kurtosis (cumulant ordre 4) rapide pas stable détermination des sources une à une (pollution)

Différentes ACI JADE : indépendance = cumulant croisée d’ordre 4. Rapide déterminations de toutes les sources à la fois gère pas la positivité

Différentes ACI Bayésien : pas d’estimation (sur la ddp directement), données sparses Tout positif a priori temps de calcul long gourmand en mémoire

Paramétrisation du problème Réflectance mesurée Géométrie de l’observation Atmosphère Réflectance en surface H2O CO2 Modèle en mélange géographique Modèle en mélange granulaire CO2 H2O

Problématiques Détermination automatique de sources (classification non-supervisée) Aide à l’inversion : détermination de pôles spectraux détermination du type de mélange (granulaire, géographique) Correction d’effet photométrique (angle d’incidence)

Résultat – classification non supervisée Glace de CO2 Test 1 : JADE, données en réflectance Classifications correctes Glace d’eau

Résultat – classification non supervisée Test 1 : JADE, données en réflectance Certaines sources plus ressemblantes à des spectres que ACP !? Problèmes : Sources positives et négatives !

Résultat – JADE Test 1 : JADE, données en réflectance Problèmes : Sélection des sources Nb Sources ? Sources positives et négatives ! Mémoire insuffisante ! (anti)corrélation spectro/spatiale

Résultat – classification non supervisée Test 3 : JADE + Bayésien Classification JADE Tirage aléatoire de ~100 spectres représentatifs Méthode bayésienne

JADE + Bayésien Test 3 : JADE + Bayésien Classification JADE Tirage de ~100 spectres représentatifs Méthode bayésienne

JADE + Bayésien Test 3 : JADE + Bayésien Classification JADE Tirage de ~100 spectres représentatifs Méthode bayésienne

Résultat – classification non supervisée Questions ouvertes : combien de source ? Nb valeur propre PCA Critère sur le SNR moyen Critère sur la carte de SNR itératif Critère sur la carte de SNR

Résultat – classification non supervisée Questions ouvertes : comment sélectionner les spectres représentatifs ? Sur les classification JADE : Isoprobable spectres extrêmes Positif et négatif = 2 sources ? Sur les cartes de SNR sans la source