Analyse de l’usinabilité par mesure de la topographie de la surface usinée Méthodes Conventionnelles & Théorie du Chaos Maxence Bigerelle Jérome Gavois Alain Iost Equipe surfaces et interfaces Laboratoire de Métallurgie Physique et Génie des Matériaux, UMR CNRS 8517 Lille, France

Contraintes dimensionnelles Présence de défauts : dégradation en service (tenue en fatigue, contraintes résiduelles) La qualité des surfaces usinées se doit d’être sans cesse améliorée. Maîtrise état de surface de la pièce usinée pour faciliter l’utilisation d’un procédé ultérieur. (adhérence, adhésion, comportement tribologique, etc.). Maîtriser l’influence des paramètres de coupe ou plus précisément, l’interaction outil-matière. Effet de la vitesse de coupe sur la topographie de surface

Matériau et Usinage * Acier inoxydable martensitique du type Z210 CW 12 * Dressage à différentes vitesses de coupe Vc variant de 65 à 200 m/min. * Avance par tour est de 0,15 mm * Profondeur de passe de 0,5 mm.

Etat de Surfaces * Mesurées perpendiculairement aux stries d’usinage * Rugosimètrie tactile (rugosimètre Tancor P4). * Le profil est évalué sur 15 mm * Vitesse de 400 micromètres par seconde. * Une mesure d’amplitude tous les 0,4 µm.

Profils à différentes Vc

Recherche Paramètres de rugosité qui caractérise l’influence de la vitesse Emploi du Bootstrap

Graphe d’Influence

Paramètre le plus pertinent : la Pente Moyenne des Profils

Densité de probabilité Bootstrap

Densité de probabilité Bootstrap

Quand la vitesse augmente, la coupe paraît plus nette 3 hypothèses

Profondeur de passe apparente ne dépend pas de la vitesse de coupe ? Hypothèse 1 Profondeur de passe apparente ne dépend pas de la vitesse de coupe ?

Hypothèse 2 Quand la vitesse décroît, coupe par écrouissage généralisé, augmentation de la puissance machine, vibration basse fréquence de la structure susceptible d’introduire dans le profil des composantes d’amplitude de basses fréquences.

Hypothèse 3 L’écrouissage généralisé ne permettant pas une coupe nette, la coupe s’effectue par plasticité et est donc moins nette que celle obtenue par cisaillement localisé : fluctuations du rayon de la zone plastifiée. Ceci engendre donc un bruit sans signature fréquentielle, et est donc présent sur la totalité du profil.

Répondre aux hypothèses Méthode conventionnelle Analyse Spectrale

Transformée de Fourier sur les profils usinés

avance par tour (0,15 mm/tour) A chaque spectre : pic proche de 150 µm avance par tour (0,15 mm/tour)

Localisation précise du maximum

Valeur théorique de 0,15 mm atteinte, (+/- 0.2 µm), indépendante de la vitesse de coupe. Le désordre apparent du profil ne nuit en rien à la remarquable périodicité du signal, l’avance est donc véritablement bien maîtrisée dans l’usinage pratiqué, même en cas de coupe par écrouissage généralisé.

Amplitude du Fondamental L’amplitude du fondamental varie de 4.3 à 4.9 et cette variation, bien que significative, est nettement inférieure à la variation du niveau du bruit. la topographie propre à la découpe est donnée par la profondeur de passe.

l’usinabilité peut se mettre sous forme de la somme de deux fonctions indépendantes : une fonction périodique de coupe qui dépend de l’avance, de la forme de l’outil et de la profondeur de passe ; une fonction bruit, non périodique, qui caractérise l'usinabilité.

Analyse Fractale du bruit Régime 1 : Basse fréquence, puissance spectrale constante : Il n’y a plus corrélation (hormis pour la forme macroscopique de la surface) entre 2 hauteurs du profil distantes de la période associée à cette fréquence. décorrélation spatiale du bruit d’usinage à cette échelle.

Analyse Fractale du bruit Régime 2 : Régime fractal, le spectre varie en

Croissance quasi linéaire de la dimension pour des vitesses de coupe inférieures à 140 m/mn. La dimension croit de 1,05 (65 m/mn) à 1,25 (125 m/mn). La faible dimension initiale de 1.05, proche de la dimension euclidienne, laisse présager un profil peu accidenté, qui tend à devenir plus tourmenté quand la vitesse augmente. L’écrouissage généralisé responsable de la coupe devient de plus en plus hétérogène par hétérogénéité des zones plastiques. Quand la vitesse de coupe augmente, cette hétérogénéité engendre un profil plus tortueux, caractérisé par une augmentation de la dimension fractale.

Pour une vitesse de 140 m/mn, un transitoire apparaît avec une brusque augmentation de la dimension fractale. la découpe par écrouissage généralisé devient une découpe par cisaillement due à un écrouissage localisé. La découpe se produit alors par instabilité entre deux mécanismes physiques : la vitesse de déformation augmentant, le matériau est vu plus dur alors que le cisaillement localisé a pour conséquence d’induire une augmentation très importante de température qui adoucit le métal. Ces deux mécanismes s’alternent et donnent alors un comportement chaotique instable à deux niveaux successifs induisant alors une augmentation de la dimension. La dimension fractale est alors quasi constante et égale à 1,5, caractéristique d’un processus brownien où l’amplitude en un point x dépend uniquement de l’amplitude précédente en un point x-dx ce qui serait cohérent avec notre approche.

Conclusion analyse conventionnelle * Le critère qui caractérise la pente moyenne des profils est le paramètre le plus discriminant qui permet de différencier les deux régimes de coupe, * Permet également de quantifier l’effet de la vitesse de coupe pendant ces deux stades alors que le paramètre de rugosité Ra, le plus utilisé en analyse de surface de pièces usinées, ne le permet pas.

* La mesure des paramètres de rugosité effectuée par un rugosimètre portable tactile (avec patin de référence) conduit aux mêmes conclusions. * Appliquer directement le critère retenu in situ sur l’outil pour déterminer les paramètres du procédé (vitesse de coupe, type d’outil de coupe, profondeur de passe, avance, etc.…) permettant l’obtention d’une surface bien usinée (diminution des contraintes internes, minimisation des défauts de formes, baisse de la puissance de coupe, augmentation de la durée de vie de l’outil, etc.…).

COMPORTEMENT FRACTAL (OU MULTIFRACTAL) DES VARIABLES DU SYSTEME Peut-on tenter d’expliquer physiquement les résultats de l’analyse conventionnelle ? UN MECANISME PHYSIQUE CHAOTIQUE COMPORTEMENT FRACTAL (OU MULTIFRACTAL) DES VARIABLES DU SYSTEME ASPECT FRACTAL DE LA SURFACE USINEE

1) Aspect vibratoire de l’outil. Deux types de comportements peuvent entraîner une modification topographique de la surface. 1) Aspect vibratoire de l’outil. la présence de motifs relativement périodiques Broutage Modélisation : Deux équations différentielles d’ordre deux faisant partie des équations de type propagation, et le système outil-matière est caractérisé par un système masse-ressort impliquant une modélisation dans le domaine élastique. Un couplage entre ces deux équations peut entraîner une situation instable caractérisée par la théorie du chaos

2) Interaction outil matière. Compétition entre l’écrouissage et l’adoucissement thermique lors de la coupe. Ecrouissage Ces deux approches (broutage et usinabilité) semblent être difficilement interconnectables. L’approche “ broutage ” est purement un problème oscillatoire qui va entraîner une perturbation de la morphologie de la surface. Echelles nettement plus importantes que celles correspondant à l’interaction outil-matière. Est il possible d’aborder l’usinabilité par la théorie du chaos ?

Hypothèse x1, x2, …, xD : Attracteur - Surface est créée par un ou plusieurs mécanismes M1, M2, MD. - Ces mécanismes dépendent de variables dans un espace des phases x1, x2, …, xD. x1, x2, …, xD : Attracteur

Reconstruction de l’attracteur par la méthode des retards. D : Dimension de l’attracteur,  : Pas d ’échantillonnage, y(n) : amplitude du n-ième point du profil. Théorème des projections (Bigerelle, 2004)

Intérêt : visualiser l’attracteur avec le maximum d’information. Un axe : combinaison linéaire des variables de phase de l’attracteur

Analyse sur une sinusoïde Théorème des Retards Théorème des projections Conclusion * Axes > 2 : Plus d’information. * Méthode des projections : - Bonne visualisation - choix de la dimension.

Reconstruction des profils

Analyse d’un bruit Théorème du bruit projeté (Bigerelle, 2004) : Si y(p) est un vecteur aléatoire qui suit une densité de probabilité uniforme entre 0 et a alors

L’attracteur de Hénon Considérons l’intersection d’un fluide soumis à de la convection naturelle avec une section transversale à la direction du flux. Le système discrétisé en temps est donné par :

Diagramme de Feigenbaum

Reconstruction : théorème des retards

Attracteur projeté

Profil expérimental surface usinée

Simulation du Profil Usiné Bruité

Attracteur devient bimodale quant Vc croit. Attracteur projeté axes 1 et 2 Profils Usinés expérimentaux Attracteur devient bimodale quant Vc croit.

Attracteurs du Bruit : dimension plus significative : 2 axes suffisent Axes 3 et 4 Attracteurs du Bruit : dimension plus significative : 2 axes suffisent

Mécanismes de mêmes amplitudes Analyse Axe 1 : le premier axe contient les deux mécanismes M1, M2 Mécanismes de mêmes amplitudes

Analyse de l’inertie Information sur 2 Axes. Dépends pas de la vitesse de coupe.

Reconstruction des profils sur 4 Axes 65 m/mn 125 m/mn 200 m/mn

Dimension fractale (Méthode AMN, Bigerelle & Iost, 1996) sur chaque axe - Axe 1, la dimension fractale,  , constante et proche de 1 Profil est vu comme euclidien : échelle macroscopique - Axe 2.  croît linéairement avec la vitesse de 1.5 à 1.6. Processus fractal : échelle microscopique.  < 2 pas un bruit non corrélé.

La dimension de l'attracteur est bien D=2. * A faible vitesse,  =1.5, pas corrélation spatiale avec l'amplitude des points amont et aval. * Quand la vitesse de coupe augmente, le système dynamique oscille entre deux états de mieux en mieux définis : augmentation de  . Le profil devient antipersistant : les amplitudes des points aval et amont ont tendance à se corréler négativement. la vitesse de coupe croît : deux mécanismes concurrentiels sont en opposition. - Axes 3 à 5 :  tend vers 2 : bruit blanc, aucune information. La dimension de l'attracteur est bien D=2.

Dimension fractale des profils initiaux -  : pas un paramètre pertinent pour caractériser l’effet de la vitesse de coupe sur l’usinabilité -  : dimension hybride : Rugosité macro et microscopique. Méthode des projections =f( axe1, axe2 ) axe2 : influence de la vitesse de coupe sur l’usinabilité.

Diagramme de Feigenbaum Une bifurcation et après ? ==> UGV

Point fixe sur l’attracteur Interprétations Basse vitesse arrachement du copeau = écrouissage généralisé. mécanisme non adiabatique, système à l’équilibre. Point fixe sur l’attracteur

coupe = cisaillement localisé. Vitesse élevée coupe = cisaillement localisé. 1) Cisaillement localisé = augmentation très forte de température (adoucissement) . 2) Durcissement du matériau du à la vitesse.

durcissement/adoucissement A vitesse de coupe constante, la contrainte de cisaillement croît au cours de l'usinage (durcissement), augmentation de la température. Le matériau s'adoucit alors, réduisant ainsi la contrainte de cisaillement. Finalement, la température diminue jusqu’à revenir à la température initiale. Cycle à deux états : durcissement/adoucissement

Critère de Recht (R) INSTABILITE Effets de l’écrouissage = effets de l’adoucissement thermique Combinaison linéaire de deux mécanismes différentiels

Confirmation par la théorie du Chaos Par la méthode des projections sur axes 1 Axe qui caractérise la zone d ’instabilité, donc l’usinabilité Confirmation par la théorie du Chaos Si R=1 : (Vc=125m/mn), régime de transition, première bifurcation dans le diagramme de Feigenbaum. Si R<1 : (Vc>125m/mn), zone de cisaillement localisé, nous sommes dans le régime chaotique à deux états. Si R>1, (Vc<125m/mn), zone de cisaillement généralisé, état d’équilibre et points fixes dans l’attracteur.

Conclusion * Théorie du chaos : Caractériser l’influence de la vitesse de coupe sur l’usinabilité. * Transition écrouissage généralisé / écrouissage localisé correspond à une bifurcation sur le diagramme de Feigenbaum construit sur un attracteur à deux dimensions. * Technique originale de projection : les deux dimensions de l’attracteur caractérisent deux mécanismes physiques : l’écrouissage du matériau et l’effet de la température relative à la vitesse de coupe. La transition écrouissage généralisé / écrouissage localisé est donc expliquée par l’apparition d’un régime chaotique à deux états mettant en évidence le conflit entre écrouissage et cisaillement généralisé.