5.6 Cyclone tropical 5.6.1 Introduction et définition 5.6.2 Structure du cyclone tropical 5.6.3 Théorie du cyclone tropical 5.6.4 Prévision cyclonique sommaire général

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu - tourbillon relatif Formation de tornades Formation du mur et de l’œil Théorie sur le développement d’un cyclone sommaire cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical conservation du moment angulaire absolu au dessus de la couche limite -La vitesse angulaire absolue pour une particule atmosphérique de masse unité, située à une distance r du centre du cyclone, est : : composante tangentielle du vent : distance radiale r du centre du cyclone -Son moment angulaire absolu, M, par rapport à l’axe du cyclone est : ordre de grandeur: 104 106 ⇒ -Dans un cyclone, chaque parcelle d’air conserve son moment angulaire rvθ (mais attention, la quantité peut être différente pour chaque parcelle d’air) ⇒ sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu - tourbillon relatif Formation de tornades Formation du mur et de l’œil Théorie sur le développement d’un cyclone sommaire cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’intérieur du mur Le tourbillon relatif par rapport à l’axe du cyclone est : A l’intérieur du mur (R<40 km) Entre le centre du cyclone et le rayon rmax de vent maxi V⍬max : - la circulation tangentielle se comporte comme une rotation solide, avec pour vitesse angulaire, ω =V⍬max/ rmax = constante - ∂ V⍬/ ∂ r est constant rmax VΘmax constant ω constant ∂ V⍬/ ∂ r - ζr est constant à l’intérieur du mur Tangential Wind (m/s) application numérique Profil radial du vent tangentiel (m/s) dans le cyclone Anita. Source : Sheets, 1980 intérieur du mur sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’intérieur du mur Evaluons le ζr pour une parcelle d’air située à 20°N (f=5.10-5 s-1) et à 40 km du centre du cyclone (intérieur du mur) : - V⍬max = 40 m/s à rmax=40 km ⇨ ⇨ ζr est constant et maximum à l’intérieur du mur 40 O intérieur du mur 40 km sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’extérieur du mur Le tourbillon relatif par rapport à l’axe du cyclone est : A l’extérieur du mur (R>40 km) Au-delà rmax, la décroissance radiale de V⍬ est approchée par : Profil radial du vent tangentiel (m/s). Source : Sheets, 80 VΘmax Vθ ⇨ application numérique -En s’éloignant du mur, ζr décroît exponentiellement Tangential Wind (m/s) rmax rmax extérieur au mur extérieur au mur sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical tourbillon relatif : à l’extérieur du mur Evaluons le ζr pour une parcelle d’air située à 20°N (f=5.10-5 s-1) et à 80 km du centre du cyclone (extérieur au mur) : ⇨ ⇨ ⇨ - En s’éloignant du mur, ζr décroît exponentiellement 40 3.5 O 40 km 80 km A l’extérieur du mur sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Deux quantités conservatives : - moment angulaire absolu - tourbillon relatif Formation de tornades Formation du mur et de l’œil Théorie sur le développement d’un cyclone sommaire cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation de tornades Sachant que le moment angulaire, rV⍬, est constant pour une parcelle d’air donnée : que se passe t’il lorsqu’une parcelle d’air est aspirée vers le centre du cyclone ? - rV⍬ constant, signifie que r1V⍬1 = r2V⍬2 Eye Application numérique : soit V⍬1 = 10 kt r1 = 500 km si r2 = 30 km, alors d’après l’équation r1V⍬1 = r2V⍬2 on trouve que V⍬2 = (V⍬1 .r1)/r2 = 167 kts ! r1 v⍬1 Oeil r2 v⍬2 Cyclone sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation de tornades Surveiller les bandes spiralées qui convergent vers le centre du cyclone Source : Image satellite de la NOAA sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation de tornades La conservation du moment angulaire est à l’origine des tornades dans les cyclones Distribution : dans l’HN, surtout dans le ½ cercle droite du cyclone (½ cercle gauche dans HS) Location of all hurricane-spawned tornadoes relative to hurricane center and motion. Source : McCaul, 1991 sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu - tourbillon relatif Formation de tornades Formation du mur et de l’œil Théorie sur le développement d’un cyclone sommaire cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation du mur : conservation du moment angulaire au dessus de la couche limite rappel : sachant que le moment angulaire absolu, rV⍬, est constant pour une parcelle d’air donnée, V⍬ augmente lorsque cette parcelle d’air se rapproche du centre Equation du mouvement radial (hors couche limite) : Force centrifuge Force Coriolis Force de pression En se rapprochant du centre, V⍬ et encore plus V⍬2/r augmentent, et pour balancer ces 2 forces, le gradient de pression doit augmenter aussi (→ chute de Pmer en se rapprochant du centre) Mais, au-dessous d’un rayon critique rcr, il n’existe plus de gradient de pression assez puissant (max. de 10 hPa/km) pour équilibrer l’augmentation rapide de la force centrifuge. On dit alors que le flux V⍬ devient supergradient. r < rcr : - ∂ Vr / ∂ t devient positif = accélération radiale dirigée vers l’extérieur r < rcr : sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical conservation du moment angulaire absolu au dessus de la couche limite r <rcr = vent supergradient z Hémisphère Nord r <rcr Force de pression ⇨ Le flux convergent ne peut plus se diriger vers le centre d’où genèse de fortes ascendances = naissance du mur !! Force Coriolis Force Centrifuge Sources :Palmen and Newton, 1969, p.481-491 Carlson and Lee, 1978, Anthes, 82, p.32-36

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Inclinaison verticale du mur z Hémisphère Nord Au sein du mur du cyclone, comme la force de pression diminue avec l’altitude, l’accélération radiale ∂ Vr / ∂t devient de + en + positive. Une parcelle d’air au cours de son ascension s’éloigne alors du centre du cyclone, ce qui entraîne un accroissement de la taille de l’œil avec l’altitude (Hastenrath, p.216)

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation du mur : pompage d’Ekman -En plus du rôle joué par la conservation du moment angulaire sur la formation du mur, Eliassen (71) et Anthes (82) ajoute le fait que dans un vortex en rotation solide, le pompage d’Ekman (qui est maximum quand ζg est maximum) devient progressivement inefficace lorsqu’on s’approche de l’axe de rotation. -Le maximum d’ascendances se produit à une certaine distance du centre du cyclone -le processus de pompage d’Ekman, maximal au sommet de la couche limite, serait alors favorable au développement du mur de l’oeil ζr inefficace 40 f 3.5 f 40 km 80 km = intensité du pompage d’Ekman au sommet de la couche limite

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Formation de l’oeil Hémisphère Nord z O La forte divergence en haute troposphère est divisée en 2 branches : ⒈une partie du flux subide fortement (+ 3m/s) à l’intérieur du mur ce qui donne naissance à l’œil du cyclone ⒉l’autre partie du flux s’éloigne du mur en spiralant et génère de la subsidence à grande échelle à l’extérieur du cyclone (~ 400 km du centre : ciel clair ! ) 400 km sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu - tourbillon relatif Formation de tornades Formation du mur et de l’œil Théorie sur le développement d’un cyclone sommaire cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot Hypothèses de Kerry Emmanuel (Source : Emmanuel, 1986) : Un cyclone tropical prend naissance et se développe en présence d’anomalies positives de flux de chaleur sensible et latente (= énergie statique humide), à condition qu’il existe dans l’environnement un vortex initial (= convergence) d’une intensité au moins équivalente à une variation de vent d’au moins 12m/s sur un rayon de 300/400 km. Il faut souligner qu’un cyclone tropical peut se développer dans un environnement thermodynamiquement neutre = la CAPE n’apporte aucune contribution à la naissance et au développement du vortex. Les 2 hypothèses précédentes permettent de considérer un cyclone tropical en phase stationnaire comme un simple moteur thermique de type ‘Carnot’ dans lequel : - l’air convergent dans la couche limite puise une partie de l’énergie dans la couche superficielle de l’océan (via les flux de de chaleur latente et sensible), et l’autre partie, au cours de sa détente isotherme (la pression chute vers l’intérieur du cyclone); - ensuite, l’air subit de fortes ascendances au sein du mur et le cyclone transforme la chaleur reçue en énergie cinétique (vent) par le phénomène d’effet miroir. δT>0 Source : Merrill, 93

Le cyclone , en régime stationnaire, fonctionne comme une 5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot En résumé, le cycle de ‘Carnot’ convertit de l’énergie statique humide en énergie cinétique (vent), ce qui correspond également à un transfert d’énergie de l’océan vers l’atmosphère. Le cycle de Carnot, défini par 2 isothermes et 2 adiabatiques, produit une puissance motrice s’il existe 2 sources de chaleur ayant des températures différentes (au sein du cyclone, la surface représente la source chaude et la tropopause, la source froide). z Le cyclone , en régime stationnaire, fonctionne comme une machine de Carnot : Tropopause Isotherme puisque le chauffage par compression est équilibré par refroidissement radiatif source froide Détente adiabatique saturée Compression adiabatique sèche Source : Emanuel, 91 Isotherme à z=h source chaude sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot Le rendement du cycle ne dépend que des températures auxquelles la chaleur dQ est échangée : δW : travail produit par le cyclone δQ : chaleur fournie par l’environnement au cyclone T1: source froide = température à tropopause T2 : source chaude = température de surface ~ TSM z Le cyclone fonctionne comme une machine de Carnot : Tropopause δQ < 0 source froide la compression isotherme consomme de la chaleur au cyclone δQ = 0 Détente adiabatique humide δQ = 0 Compression adiabatique (sèche) Source : Emanuel, 91 la détente isotherme et l’évaporation fournissent de la chaleur δQ > 0 source chaude sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot Mais comment l’environnement fournit de la chaleur (δQ >0) au cyclone tropical ? Il faut repartir de l’équation qui relie 1/ En surface, comme l’air converge vers le centre du cyclone, la pression atmosphérique diminue, l’air se détend et fournit ainsi de la chaleur au cyclone. Le long de cette trajectoire (une isotherme), δQ s’écrit : 2/ L’expression de δQ nous montre aussi que le cyclone reçoit d’autant plus de chaleur que la température de surface ou la TSM est élevée (Tsurface fortement corrélée à la TSM). Par conséquent, une partie non négligeable de la chaleur provient de l’océan via les flux de chaleur sensible et latente (l’énergie latente est libérée pour le cyclone au cours des mouvements ascendants par condensation). sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Développement d’un cyclone : cycle de Carnot T1: source froide = Ttropopause T2 : source chaude = Tsurface ~ TSM - Plus l’écart de température entre source chaude T1 et source froide T2 est important, plus le rendement du cycle est elévé, et plus la pression en surface peut diminuer - On obtient ainsi la pression minimale extrême qui puisse être atteinte par un cyclone en régime stationnaire - En utilisant les climatologies de TSM et Ttropopause , on peut obtenir des cartes de pression minimum possible d’un cyclone : AUGUST FEBRUARY Pression mini. possible (hPa) Pressions minimales potentielles au centre des cyclones calculées à partir de données climatologique de TSM et de températures à la tropopause. Source : d’après Emanuel, 1991 sommaire théorie

5.6.3 Théorie du cyclone tropical Deux quantités dynamiques importantes : - moment angulaire absolu - tourbillon relatif Formation de tornades Formation du mur et de l’œil Théorie sur le développement d’un cyclone Chap 5.6.4: prévision sommaire cyclone

5.6.3 Théorie du cyclone tropical : moment angulaire M Moment angulaire absolu (103m2s-1) dans un cyclone . Source : Emanuel, 1986 Dans un cyclone, une parcelle d’air conserve son moment angulaire absolu : illustration au cours de la détente adiabatique le long du mur (iso-M) M caractérise aussi la stabilité inertielle du flux

5.6.3 Théorie du cyclone tropical ‘Pompage d’Ekman’ Rappel : La convection et les forces de frottements sont deux processus physiques qui induisent de la convergence en basse troposphère Définition du pompage d’Ekman : la convergence de vent en basse troposphère produit de l’ascendance au sein de la couche limite appelée ‘pompage d’Ekman’ Équation du pompage d’Ekman au sommet de la couche d’Ekman : wH: vitesse verticale au sommet de la couche d’Ekman ~ 1 km K: coeff. de viscosité (eddy viscosity) α0 : angle entre vent observé et vent géostrophique en surface ζg: tourbillon géostrophique f: paramètre de Coriolis -Le pompage d’Ekman au sommet de la couche d’Ekman, wH, est proportionnel au tourbillon géostrophique et à f. On peut souligner qu’en l’absence de force de Coriolis, le pompage d’Ekman devient inefficace (comme le long de l’équateur ou dans l’équilibre cyclostrophique). -Le pompage d’Ekman, w, augmente avec l’altitude au sein de la couche limite (pas expliqué avec cette équation) et atteint son maximum (wH) au sommet de la couche d’Ekman

Bibliographie chap 5.6.3 Anthes, R. A., 1982 : ‘Tropical cyclones, their evolution, structure and effects’. Meteorological Monographs, Vol.19, n°41, Amer. Meteor. Soc., Boston, 208p. Carlson, T. N.and J. D. Lee : Tropical meteorological. Pennsylvania State University, Independent Study by Correspondence, University Park, Pennsylvania, 387 p. Eliassen, A., 1971 :’On the Ekman layer in a circular vortex’. J. Meteor. Soc. Japan, 49, special isuue, p.784-789 Emanuel, Kerry A., 1986 : An Air-sea Interaction theory for tropical cyclone; pt1; steady state maintenance. J. of Atm. Science, Boston, vol. 43, n°6, p. 585-604 Emanuel, Kerry A., 1991, The theory of hurricane : Annual review of Fluid Mechnics, Palo Alto, CA. Vol.23, p.179-196 McCaul, E. W. Jr., 1991 : ‘Buoyancy and shear characteristics of hurricane-tornado environments’. Mon. Weather Rev., MA. Vol.119, n°8, p. 1954-1978 Merrill, R. T., 1993 : ‘Tropical Cyclone Structure’ –Chapter 2, Global Guide to Tropical Cyclone Forecasting, WMO/Tropical Cyclone- N°560, Report N° TCP-31, World Meteorological Organization; Geneva, Switzerland Palmen, E. and C. W. Newton, 1969 : Atmospheric circulation systems. Academic Press, New York and London, 603p. Sheets, R. C., 1980 : ‘Some Aspects of tropical cyclone modification’. Australian Meteorological magazine, Canberra, vol. 27, n°4, pp. 259-280