Une approche informationnelle de la restauration d’images Vincent Courboulay, M.Ménard - L3i Aymeric Histace - LISA Bonjour mesdames et messieurs et je tiens tout d’abord à remercier Messieurs Bonton et Rotella pour l’organisation de cette réunion. Réunion durant laquelle je vais vous présenter une approche informationnelle de la restauration d’images. Restauration, qui nous le verront est piloter par une EDP. Septembre 2005

Organisation Image et Information Information Physique Extrême Approche informationnelle de la restauration Durant cette présentation, j’évoquerai tout d’abord de façon concise le contexte et les résultats applicatifs de notre approche informationnelle. Ces résultats ont déjà été exposé ici même l’an dernier lors des dernières journées EDP. Suite à la présentation de ces résultats, j’introduirai à proprement parlé le contexte de notre recherche. A savoir l’extraction d’information dans des images. Je préciserai une approche classique de l’extraction d’information à savoir les edp de restauration Cette partie ayant déjà été traitée de manière remarquable par Mr Kornprobst. Dans une seconde partie, j’aborderai le cadre théorique informationnel que nous avons choisi d’utiliser, celui de l’information physique extrême Nous montrerons comment appliquer cette théorie au traitement d’images, et quels résultats peuvent être obtenus Enfin en guise de conclusion nous indiquerons le sens actuels de nos travaux et le lien avec l’automatisme.

Image Un état de fait Un problème inhérent Une société de l’image numérique Un problème inhérent Comment comprendre l’information contenue dans ces multiples sources ?

Image Comprendre ? Réduire des phénomènes à quelque chose de déjà connu ou évident Sans a priori, comprendre commence par simplifier Simplifier, c’est augmenter la certitude Augmenter la certitude, c’est augmenter la redondance

Image Un outil adapté : la restauration Ensemble des techniques permettant l’extraction de l’information contenue dans une image dégradée Restaurer une image peut ainsi constituer la première étape pour comprendre l’information qu’elle contient

Image et Information Si restaurer l’information image … c’est la simplifier la rendre plus sure augmenter la redondance du signal tout en conservant ses caractéristiques discriminantes, i.e. sa précision La restauration peut donc s’envisager comme l’obtention d’un compromis incertitude-imprécision

Image et Information Axiomatisation Image et Information Existe-t-il une axiomatique ou une théorie de l’information qui prenne en compte le précision de la mesure et sa certitude ? La théorie de l’Information Physique Extrême

Image et Information L’Information Physique Extrême Approche informationnelle de la restauration Le principe de l’Information Physique Extrême (EPI) Comment prendre la précision de la mesure en compte dans le modélisation ? Avant de proposer notre réponse, nous avons besoin d’un outil récemment développé , à savoir le principe de l’information physique extrême. (ou EPI pour extemal physical information) Le principe de l’information physique extrême est résumé par plastino comme la traduction sous forme variationnelle d’une sorte de compétition entre un observateur et la nature afin d’en extraire des informations. Cette interprétation « philosophique » s’il en est, pointe du doigt le rôle de l’observateur et de son intention première comme primordiale dans toute mesure. On recoupe la formulation de Lions lorsqu’il dit que l’interaction est à déterminer en fonction des objectifs.

EDP décrivant les phénomènes physiques L’EPI Axiomatique EDP décrivant les phénomènes physiques Mécanique classique Equations de diffusion Equations de Schrödinger Electromagnétisme Relativité générale Equations de Dirac

K – Information physique du système L’EPI Mesure Système Données Flux d’information Données réelles Données acquises J I Information J Information I K = I – J K – Information physique du système Pourquoi l’information de Fisher ?

L’EPI I : Information de Fisher J : Information intrinsèque Mesure de la qualité de représentation par échantillon d'une acquisition globale Métrique de la précision des données J : Information intrinsèque Dépend du phénomène mesuré Déterminé par un principe d’invariance

L’EPI Information physique extrême Résolution par l’équation d’Euler-Lagrange

Interprétation et validation L’EPI Axiomatisation Image et Information Axiomatique Formalisme Modèle Le principe EPI  Axiomatisation  EDP en physiques Prise en compte de la précision des mesures et le l’information extraite Interprétation et validation  Modèle Analyse

L’EPI Axiomatisation Image et Information Utilisation du principe EPI en traitement d’images ? Quelles mesures prendre en compte pour gérer le compromis incertitude imprécision ? Comment définir J afin de représenter la certitude de la mesure ?

Image et Information L’Information Physique Extrême Approche informationnelle de la restauration Approche informationnelle de la restauration Comment obtenir un compromis incertitude imprécision ?

Approche informationnelle Soit une amplitude de probabilité q(x,t) définie comme : q(x,0) ≈ l’image à restaurer moins sa moyenne Où t : qualifie la redondance de l’information … … i.e. gère le compromis incertitude-imprécision Rappel : Augmenter la certitude ou simplifier l’image revient à augmenter la redondance des informations

Approche informationnelle Soit l’information de Fisher I associée à q Métrique de la précision des mesures Soit l’information de Fisher J associée à la source des données : doit indiquer la certitude des données à définir par un principe d’invariance

Approche informationnelle La transformée de Fourier pour déterminer J Transformation unitaire J n’est pas une énergie mais une information Information proportionnelle à la certitude du phénomène Plus il y a du bruit, moins l’image est prévisible (≈certitude), et plus J va être grand Plus l’image est plate, plus elle est prévisible (≈certitude), et plus J va être faible

Approche informationnelle Principe EPI : Solution : Identification du paramètre t avec l’échelle d’observation Équation de diffusion isotrope

Approche informationnelle Intégration d’a priori Solution : A : potentiel vectoriel guidant la diffusion sur l’image Φ : potentiel scalaire contraignant l’évolution des niveaux de l’image

Conclusions Définition d’une axiomatique informationnelle originale pour la restauration Justification de l’allure de certaines EDP de restauration en traitement d’images Intégration implicite d’un paramètre t gérant le compromis incertitude imprécision Identification de ce paramètre avec le paramètre d’échelle Intégration de l’information sous forme d’un quadri-potentiel

Travaux actuels Extension du formalisme à d’autres cadres théoriques de traitement d’images Multi-échelles, contours actifs, recalage, coalescence [publié]… Intégration d’une théorie dite de relativité d’échelle Détermination de paramètres entropiques gérant la diffusion Numérisation de l’équation

Merci de votre attention « L'Information est une troisième dimension fondamentale de la matière, au-delà de la masse et de l'énergie » K.J. Boulding