S.S.I., ESSI1, lundi 9 mai 2005 Page 1 Comment compresser avec le spectre Séance 10, 1 heure Version : lundi 9 mai 2005 Auteur : Jean-Paul Stromboni Contenu de la séance : Un CODEC compresse et décompresse le signal audio Un banc de filtres découpe le spectre dun signal en bandes On peut décimer les bandes en accord avec Shannon On récupère les signaux décimés en suréchantillonnant et en appliquant un filtre interpolateur Cest lénergie des bandes qui conduit à un taux de compression supérieur à un Savez vous répondre aux questions suivantes ? Calculer lénergie dun échelon de Heaviside de longueur R=256 points de deux façons. Un son wav 44100Hz, 16 bits, mono, est compressé en mp3 à 128kbps, que vaut C ? Avec un taux de compression de 11 que devient un son wav de 33 Mo ? Comment décimer en Matlab dans un facteur 10 le vecteur: s= sin(0.2*pi*[1:10000]) Pourquoi peut-on décimer les signaux des bandes dans un banc de M filtres ? Comment sur-échantillonner le signal s avec MATLAB dans un rapport ? Décimer le signal suivant :Avec un banc de 32 filtres, quel taux de compression peut on imaginer atteindre ?

S.S.I., ESSI1, lundi 9 mai 2005 Page 2 Un CODEC compresse et décompresse (on dit aussi encode et décode) le signal audio La performance dun CODEC est le taux de compression atteint, mais il faut aussi tenir compte sil y a lieu de linformation perdue. Le taux de compression est un rapport : des espaces mémoires nécessaires (octets) pour le signal non compressé et pour le signal compressé. cest aussi le rapport des débits dinformation (bps) pour un téléchargement en temps réel. le pourcentage dinformation perdue par com- pression peut être évalué en comparant lénergie du signal original et celle du signal décompressé. Un fichier enregistré en monophonie avec fe= 44100Hz, b=16bits occupe 3070ko : 1.compressé en mp3 à 128kbps, quel est le taux de compression ? 3.Un lecteur propose 88ko, 20kbps, et fe fe/4. Quel est le risque ? 2. idem si la taille devient 279ko. Préciser le débit.

S.S.I., ESSI1, lundi 9 mai 2005 Page 3 Un banc de filtres permet danalyser la composition fréquentielle du spectre Comment créer le banc suivant avec le filtre H 0 (f)? Quel est le résultat obtenu avec un LA3 ? Un banc de filtres est un ensemble de filtres conçus pour partitionner le spectre dun signal en bandes de fréquences de même largeur : Les réponses harmoniques des M filtres dun banc sont semblables (dallure rectangulaire) et réparties régulièrement sur laxe des fréquences : Avec les réponses impulsionnelles hi, i=1..M

S.S.I., ESSI1, lundi 9 mai 2005 Page 4 Pour comparer les signaux issus du banc de filtres, on compare lénergie associée Les signaux issus du banc nont pas tous la même importance, on peut utiliser lénergie associée définie ci-dessous pour trancher : soit le signal de longueur R et son spectre On calcule lénergie associée de deux façons Faire un bilan des relations entre les signaux et leurs spectres pour le banc de filtres suivant H 1 (f) H 2 (f) H 3 (f)H 4 (f) Signal audio Analyse Synthèse Banc de filtres

S.S.I., ESSI1, lundi 9 mai 2005 Page 5 On peut décimer les signaux issus dun banc de filtre tout en respectant la contrainte de Shannon Mettons que lon analyse le signal suivant x de durée RTe et de longueur R : Lapplication dun banc de M filtres décompose x en M signaux de bandes fréquences différentes. Puisque la largeur du spectre des signaux issus du banc est réduite à fe/M, il est licite de diviser la fréquence déchantillonnage par M sans violer la contrainte de Shannon. En pratique, on décime ces signaux, on ne conserve quun échantillon sur M, Avec leffet sur le spectre : Repliements autour de fe/M au lieu de fe Division par M Que réalisent les instructions suivantes ? >> s = 0.5*cos(2*pi*440*[0:1000]/8000); >> sd = s(1:10:length(s));

S.S.I., ESSI1, lundi 9 mai 2005 Page 6 Pour récupérer les signaux avant décima- tion, il faut sur-échantillonner et interpoler Insérer M-1 échantillons nuls entre les échan- tillons du signal décimé ne modifie pas la for- me du spectre, mais seulement la fréquence déchantillonnage, qui est multipliée par M. Le signal sd décimé page5 est-il reconstitué dans Sse par les instructions suivantes ? >> Sse= zeros(10*length(sd)); >> Sse(1:10:10*length(sd))= sd; Pour récupérer le signal avant décimation, il faut supprimer les alias et multiplier par M, cest la fonction des filtres interpolateurs. Quelle est la relation entre les filtres du banc hi et les filtres interpolateurs gi ?

S.S.I., ESSI1, lundi 9 mai 2005 Page 7 Pour atteindre un taux de compression supérieur à un, il faut accepter de perdre de linformation Entre décimation et suréchantillonnage, il faut ajouter une stratégie susceptible de négliger les bandes de « faible » énergie : Voici un exemple de stratégie possible : On calcule à tout instant les énergies du signal décimé yd 2 et des bandes yd i 2, i = 1..M On fixe un seuil a, et yd i 2 < a yd 2, on ninclut pas yd i de la bande i dans le signal transmis. Proposer dautres stratégies h1h1 h2h2 … hMhM M*h 1 M*h 2 … M*h M Stratégie de compression

S.S.I., ESSI1, lundi 9 mai 2005 Page 8 On illustre la décomposition dun signal par un banc de filtres et sa recomposition sur un exemple Le banc ci-dessous contient deux filtres désignés par leurs réponses impulsionnelles h1et h2 et les réponses harmoniques H1 et H2, le signal x est de longueur R et de spectre donné X(f) : h1 h2 g2 g1 x x1 x2 xrec On demande de calculer les taux de compression et les relation énergétiques tout au long de la chaîne.

S.S.I., ESSI1, lundi 9 mai 2005 Page 9 On suit le signal sur la bande du filtre h1, préciser la valeur du filtre interpolateur g1 Compléter et commenter les diagrammes suivants

S.S.I., ESSI1, lundi 9 mai 2005 Page 10 Construire les signaux de la bande h2