GRANDEURS et MESURE au cycle 2 1

De quoi parle-t-on? Que connaissez-vous comme grandeurs? Quel lien existe-t-il entre les grandeurs et les mesures? 2

QUIZ Grandeurs et Mesure vraifaux? 1 Il est possible de mesurer la température. 2 Dans certains cas, il est possible de comparer deux grandeurs sans les mesurer. 3 On a le droit de confondre « masse » dun objet et « poids » dun objet à lécole. 4 Laire et la surface désignent la même chose. 5 La longueur totale des arêtes dun cube est la somme des périmètres des faces. 6 Loutil pour mesurer lintelligence est le QI. 7 On intègre la monnaie dans le domaine des Grandeurs et Mesure. 8 Les élèves doivent savoir se servir dun tableau de conversion des unités de mesure en fin de CE1. 9 Laire totale dun cube est la somme des aires des faces de ce cube. 10 Les élèves ne doivent pas manipuler un double-décimètre avant de faire une étude spécifique de la mesure des longueurs au cycle 2. 3

Grandeur 4 Définition: concept qui permet dappréhender, pour un « objet », ce qui peut être plus grand ou plus petit. Lappréhension de ce concept pour un objet ne peut se faire quen comparaison avec un autre objet. Exemples : longueur : plus long, plus court masse : plus lourd, plus léger durée: plus long, plus court, …

Mesure 5 Façon de désigner des grandeurs à laide dun nombre et dune unité ; elle résulte de la comparaison dune grandeur avec une autre choisie comme unité. Mesurer, cest aussi dénombrer, calculer : cest sectionner, couper, transformer la grandeur à mesurer en petits morceaux tous égaux (lunité) qui seront ensuite dénombrés. Lutilisation dunités usuelles relève de la nécessité de communiquer avec des références communes.

Comparer des grandeurs 6 sans mesurer (sans recours au nombre) directe indirecte (avec des outils intermédiaires) Perception Juxtaposition superposition mettre sur une balance transvaser découper, recoller … On peut déjà, à cette étape, ordonner ces grandeurs.

Comparer sans mesurer: comparaison directe 7

8 Comparer sans mesurer: comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

La comparaison avec un objet intermédiaire Comparer sans mesurer comparaison indirecte (avec un outil intermédiaire)

La longueur est indiquée sur la bande de papier plus grande que lobjet à mesurer. La bande de papier est reportée sur le deuxième objet à mesurer

Comparer sans mesurer avec des instruments de mesure que lon a construits 11 Balance à plateaux

PROBLEME lié aux aire et périmètre Tracer une ligne qui sépare le rectangle de façon à ce que les surfaces S1 et S2 aient le même périmètre mais une aire différente. 12

. Les deux surfaces ont le même périmètre car les côtés du rectangle sont égaux deux à deux et la ligne tracée est la même pour les deux figures. Laire de la surface S1 est plus petite que laire de la surface S2 (comparaison perceptive, directe) S1 S2 13

Comparer des grandeurs 14 Manipuler un outils avec mesurage choisir une unité- étalon Reporter ou graduer utiliser des unités usuelles Estimer avant de mesurer Opérer: additionner, soustraire, multiplier, diviser Découvrir des nouvelles grandeurs (au cycle 3) Manipuler des outils conventionnels Résoudre des problèmes Découvrir de nouveaux nombres : fractions, décimaux (au cycle 3) Différencier grandeurs mesurables et grandeurs repérables

reporter un étalon 15

utiliser des outils de mesure usuels 16

Grandeurs mesurables ou repérables? 17 et 5° + 15° = ???????

Grandeurs mesurables ou repérables? g + 100g = 250g

Socle commun palier 1 et programmes maternelle on trouve dans les programmes : En manipulant, découvrir les formes et les grandeurs : taille, masse, contenance ce qui signifie: Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage comparer la longueur, soupeser, transvaser (sans donnée numérique) 19

Socle commun palier 1 et programmes cycle 2 on trouve dans les programmes : durée, longueur, monnaie, masse problèmes de longueur et de masse ce qui signifie: Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage Comparer : comparaison directe, indirecte utiliser les outils conventionnels (double-décimètre, mètre) passer des situations permettant dappréhender les grandeurs aux situations de mesurage estimer une grandeur dans une mesure donnée Faire le lien avec la géométrie et la découverte du monde 20

Socle commun palier 2 et programmes cycle 3 21 on trouve dans les programmes : durée, longueur, monnaie, masse, aire, volume, angle Formules de calcul (longueur du cercle, volume) Comparer, estimer une grandeur dans une mesure donnée Calculer : périmètre, aire,… Résoudre des problèmes relevant des quatre opérations Problèmes mettant en jeu des conversions ce qui signifie: Manipuler, représenter, résoudre des problèmes, utiliser le langage passer des situations permettant dappréhender les grandeurs aux situations de mesurage ( par exemple : aire dune surface avec collages, pavages puis unités usuelles) Utiliser des outils de mesure conventionnels à bon escient Comprendre le fonctionnement des tableaux de conversion Faire le lien avec la géométrie et les Sciences

Evolution des évaluations depuis 2005 dans le domaine Grandeurs et Mesure annéeExercices proposésNombre ditems 2005 début CE2 -aucun exercice début CE2 (7exercices) -2 problèmes sur la monnaie mettant en jeu laddition et la soustraction -donner lunité de mesure correspondant au contexte -comparer et ordonner des mesures de longueurs -donner la mesure de la longueur dun segment -tracer un segment dont on connaît la mesure -se repérer sur un calendrier début CE2 -aucun exercice début CE2 -un problème sur la monnaie -comparer des longueurs (avec règle graduée) -se repérer sur un calendrier fin CE1 (7 exercices) - ordre chronologique des mois de lannée -estimation de mesures (y compris la monnaie) - problème mettant en jeu la monnaie (pièces de 1 et 2 ; billets de 5 et 10 ) - calcul dune distance (produit dun périmètre de cour par le nombre de tours effectués) -construire un triangle dont 2 côtés mesurent 8 cm -donner la mesure de 3 segments en servant de la règle graduée -donner la mesure dun périmètre dune figure fin CE1 (5 exercices) -durée avec support dun calendrier (tableau à double entrée) - problème mettant en jeu la monnaie (pièces de 1 et 2 ; billets de 5 et 10 ) / problème à plusieurs étapes -estimation des mesures de grandeurs de différente nature -tracer un segment dont on donne la mesure -tracer un rectangle avec léquerre et la règle graduée

ACTIVITES POUR LE CYCLE 2 (1) 23 de la grandeur perçue… distinguer la grandeur en question dautres grandeurs ; comprendre ce quest la grandeur choisie pour lobjet en question en appréhendant ses variations, notamment par comparaisons ; percevoir dans certains cas la nécessité dutiliser un outil intermédiaire Percevoir la transitivité pour ordonner.

…à la grandeur mesurée utiliser une grandeur-étalon utiliser des outils de mesure construire et utiliser des instruments de mesure dénombrer à partir dune grandeur-étalon, introduire les nombres ; réaliser la mesure par des calculs utiliser des unités usuelles pour que tout le monde "se comprenne " être capable destimer une mesure faire quelques relations entre les unités usuelles ACTIVITES POUR LE CYCLE 2 (2) 24

Quelques difficultés rencontrées par les élèves Situation : « on compte des objets »Situation: « on mesure la longueur dun segment » Les « uns » se voient: chaque bille.Les « uns » ne se voient pas dans un segment de 3 cm. Le « un » est associé au pointage.Le « un » est associé à un intervalle On commence à compter par 1.On mesure, on repère à partir de 0. On trouve toujours un nombre entier.Le nombre nest pas toujours entier (encadrement de la mesure) Accord entre le cardinal et lordinalLe cardinal est en retard sur lordinal. On trouve toujours un nombre entier.Le nombre nest pas toujours entier. Il ny a rien entre deux nombresIl y a une infinité de longueurs de segments dont la longueur est comprise entre deux nombres. Les unités ne se coupent pas.Les unités peuvent se couper en sous- multiples. 25

Changer de contexte: (champ des nombres, des objets, des grandeurs) 26 Quel est le nombre de dizaines dans 250? Combien de paquets de 10 billes dans 250 billes? Anne a une bande de tissu de 250 cm. Elle veut découper le plus possible de rubans de 10 cm de long. Combien peut-elle en découper ?

Chiffre et nombre de 27

des références à construire 28 On mémorise quelques relations entre des unités, par exemple: 1km cest 1000 m (Il est inutile daborder les dam et hm au cycle 2) 1m cest 100cm, 10 fois 10 cm et 100 fois 1cm Et parce quon construit des segments dont on a la mesure, on observe que: Un double-décimètre, cest deux fois 10 cm, donc 20 cm Dans un centimètre, il y a 10 mm (Il est inutile daborder le tableau de conversion)

Vous avez dit "problème" de maths? 29 Bande de la planche 5:

Bibliographie: -BO n°3 du 19 juin 2008, horaires et programmes de lécole primaire -Le nombre au cycle 2, Partie 4/Grandeurs et Mesures, document daccompagnement des programmes 2008, scérén CNDP - Se former pour enseigner les Maths, tome 2,Grandeurs et Mesure, M Pauvert, M Fénichel, Bordas -Enseigner les Mathématiques à lécole primaire, Géométrie, Grandeurs et Mesures, Annie Noirfalise, Yves Matheron, Vuibert -Mathématiques, école primaire, scérén CNDP Mathématiques cycle 2, scérén CNDP Comment enseigner les mathématiques, Cycle 2, Alain Yaïche, Hachette éducation -manuels : Cap Maths, CP et CE1, Hatier / Japprends les Maths, CP et CE1, Retz / la Tribu des maths, CP et CE1, Magnard /Maths+, CP et CE1, Sed et autres manuels… 30 ressources