SPCTS – UMR CNRS 6638 University of Limoges France www.unilim.fr/spcts

Modélisation rapide du traitement de poudres en projection par plasma d’arc Fadhel Ben ETTOUIL

INTRODUCTION 3

La projection thermique en chiffre (2005) Mondialement: 4.8 Milliards € (2005) DC > 95% RF < 5%

Principe de la projection plasma Anode Cathode Anode Cathode Dépôt Courant d’arc Gaz plasmagène 6 – 8 mm Dard Jet Plasma Injecteur de poudre 108 – 1010 Particules /sec Substrat Températures du plasma: 10000-12000 K Vitesse maximale axiale:  1000-2000 ms-1

Tailles caractéristiques 6

Temps caractéristiques Formule de Madejski 7

Plus de 60 paramètres à optimiser 8

Complexité du procédé Substrat Propriétés du matériaux Préparation de la surface Distance de projection Mouvement relatif /torche Forme + refroidissement Température dépôt + substrat Contrôle des contrainte résiduelle Torche Diamètre de la tuyère Intensité I Tension U Gaz plasmagène composition, enthalpie température, vitesse Viscosité, conductivité thermique longueur du jet engouffrement de l’air Powder Matériau, morphologie, forme, granulométrie Temps de séjour dans le jet Injecteur Diamètre interne, position, angle Gaz porteur: composition, débit

Optimisation des conditions de tir : débit du gaz porteur 10

Optimisation des conditions de tir Voie expérimentale Voie numérique 11

Voie Numérique Simulation 3D Prise en compte des phénomènes complexes; Temps de calcul important : quelques heures  incompatible avec les applications industrielles 12

Simulation 2D Modèle stationnaire Particule considérée thermiquement mince temps de calcul réduit. 13

Le logiciel “Jets&Poudres” Y(cm) X (cm) jet plasma : écoulement 2D axisymétrique «parabolique» Calcul 3D du transfert thermique et de masse plasma-particule; interaction gaz porteur-jet plasma négligée

Poudre : granulométrie mesurée ou simulée indépendamment de l’injecteur Construction du dépôt (Tp > Tf ) selon la loi de Madjeski 15

Accord satisfaisant avec les modèles 3D complexes 1600 1400 (Vitesse m.s-1) 1200 1000 800 600 400 200 2 4 6 8 10 12 14 Position axiale (mm) Accord satisfaisant avec les modèles 3D complexes

Accord satisfaisant avec les modèles 3D complexes 12000 Température (m.s-1) 10000 8000 6000 4000 2000 2 4 6 8 10 12 14 Position axiale (mm) Accord satisfaisant avec les modèles 3D complexes

Dans le cadre de développement de Jets&Poudres But du travail: Dans le cadre de développement de Jets&Poudres Traitement d’une seule particule : Modèle thermiquement épais Traitement de plusieurs particules : Modèle de dispersion de poudre 18

Jet de référence Y(cm) X (cm) Gaz plasma Diamètre interne de la tuyère Débit du gaz Distance de projection Gaz ambiant Puissance électrique Rendement thermique de la torche Puissance dissipée dans le gaz H2-Ar 75% vol 7 mm 60 L.min-1 (1,25 g.s-1) 100 mm Air 32 kW 57 % 18240 W Y(cm) X (cm)

Traitement d’une particule

Aspects dynamiques et thermiques 21

Dynamique Forces exercées  trajectoires Seule la force de trainée est considérée Correction du coefficient de trainée gradient de température dans la couche limite Effet Knudsen 22

Traitement thermique Equation de continuité de flux thermique A la surface transfert par rayonnement convection 23

Méthode conventionnelle 2.000 K 10.000 K quelques µm Méthode conventionnelle Sens physique ?? : Variation non linéaire 24

Méthode utilisée T (K) 25

Traitement thermique de la particule Transfert thermique calculé à partir du nombre de Nusselt Corrections dues à : gradient de température effet tampon de la vapeur effet Knudsen 26

Problème d’évaporation Découplage de l’évaporation et la dynamique des gaz avec le modèle de pression de retour de J. C Knight conditions de saut à la couche de Knudsen : β : Vitesse adimensionnelle de la vapeur 27

Problème d’évaporation ρg << ρl Vapeur = gaz parfait  Relation de Clausius-Clapeyron  Pression de saturation de la vapeur à la température T 28

Méthode numérique Schéma implicite de différences finies; Maillage adaptatif. 29

Méthode numérique La position des fronts de changement de phase est fixe; La transformation des coordonnées dépend des vitesses des interfaces 30

Méthode numérique Simulation des histoires dynamique et thermique de la particule avec un coût de calcul faible = 10 à 15 secondes 31

TP(K) Xp(mm) Résultats Thermiquement mince  moyenne de Ts et Tc Al203 Jet de référence TP(K) Xp(mm) Thermiquement mince  moyenne de Ts et Tc 32

Yp(mm) Xp(mm) Validation du modèle Al203 30 µm Ar-H2 25 % 60 L.min-1 33

Validation du modèle Al203 18 µm Ar-H2 17 % 90 L.min-1 Tp(K) Xp(mm) 34

Validation du modèle ZrO2 30 µm Ar-H2 25 % 52 L.min-1 Tp(K) Xp(mm) 35

Effet des propriétés du matériau ZrO2 25 µm Ar-H2 25 % 60 L.min-1 Tp(K) Xp(mm) Zircone : faible conductivité (1,66 W.m-1.K-1) ΔT = Ts – Tc ↑ 36

Effet des propriétés du matériau Fer 25 µm Ar-H2 25 % 60 L.min-1 Tp(K) Xp(mm) Fer : forte conductivité (16,3 W.m-1.K-1) ΔT ≈ 0 37

Effet de la taille des particules rs-l/rP xP(mm) Evolution axiale des fronts de fusion dans des particules de zircone de différents diamètres 38

Effet des paramètres du gaz plasmagène Débit : 50 L.min-1 8 Y(mm) 4 25 50 75 100 X(mm) 39

Effet des paramètres du gaz plasmagène Débit : 70 L.min-1 8 Y(mm) 4 25 50 75 100 X(mm) 40

Effet des paramètres du gaz plasmagène ZrO2 25 µm Ar-H2 25 % 60 L.min-1 TP XP 41

Effet des paramètres du gaz plasmagène rs-l/rP ZrO2 25 µm Ar-H2 25 % 60 L.min-1 XP 42

Y(mm) X(mm) Teneur en hydrogène : 25% H2 (1,25 g.s-1) 8 4 25 50 75 100 25 50 75 100 X(mm) 43

Y(mm) X(mm) Teneur en hydrogène : 10% H2 (1,23 g.s-1) 8 4 25 50 75 100 25 50 75 100 X(mm) 44

Effet des paramètres du gaz plasmagène rs-lq/rP ZrO2 25 µm XP(mm) 45

Y(mm) X(mm) Influence du diamètre de la tuyère : 6 mm 8 4 25 50 75 100 25 50 75 100 X(mm) 46

Y(mm) X(mm) Influence du diamètre de la tuyère : 8 mm 8 4 25 50 75 100 25 50 75 100 X(mm) 47

Effet des paramètres de la torche Influence du diamètre de la tuyère 12 8 Y(mm) 4 25 50 75 100 X(mm) 48

Effet des paramètres de la torche Influence du diamètre de la tuyère : D = 8 mm 12 8 Y(mm) 4 25 50 75 100 X(mm) 49

Effet des paramètres de la torche ZrO2 25 µm Ar-H2 25 % 60 L.min-1 TP(K) XP(mm) 50

Effet des paramètres de la torche rs-l/rP ZrO2 25 µm Ar-H2 25 % 60 L.min-1 XP(mm) 51

Application du modèle à la projection de poudres nanométriques agglomérées 52

Adaptation du modèle Taille de la particule Perte de porosité Evaporation 53

Adaptation du modèle Masse volumique Conductivité thermique 54

Adaptation du modèle Conductivité thermique Schulz Evaluation de κeff selon différents modèles 55

rs-l/rP XP Température et front de fusion selon les différentes lois particule de zircone nanostructurée agglomérée de 60 µm de diamètre et de 40% de porosité 56

rs-lq/rP XP Température et front de fusion selon les différentes lois particule de zircone nanostructurée agglomérée de 60 µm de diamètre et de 40% de porosité 57

Résultats de N. Noel :  15 % de nanostructure Particule dp = 38 µm Poudre Nanox® d50 = 38 µ Dt = 6 mm Gaz : Ar-H2 (12 % vol.) 1.5 g.s-1. Pth = 20.11 kW.  15 % de nanostructure Particule dp = 38 µm  17,8 % de nanostructure 58

Etude de la dispersion des particules à la sortie de l’injecteur 59

Pourquoi étudier la dispersion Particule isolée Conditions initiales de tirs  Histoires thermique et dynamique Dépôts Dispersion  Morphologie, taille, … 60

Particule isolée 61

Angle δ Yp(mm) Xp(mm) 62

Angle δ Tp(K) Xp(mm) 63

Particule isolée Axe du jet plasma V = 50 m.s-1 V = 50 m.s-1 64

Vitesse v Yp(mm) Xp(mm) 65

Vitesse v Tp(K) Xp(mm) 66

Diamètre dp Yp(mm) Xp(mm) 67

Diamètre dp Tp(K) Xp(mm) 68

Max’ Max Max’ Min’ Min Min’ 69

Angle δ δ [-10 ; 10] δ [-5 ; 5] 70

Vitesse v Référence v [10 ; 20] 71

Vitesse v Référence V [30 ; 40] 72

Diamètre dp Référence dp [10 ; 20] 73

Echantillon de poudre Diamètre dp Référence dp [35 ; 45] 74

Modélisation de la dispersion Profil radial de la vitesse du gaz porteur  la loi d'auto-similitude pour écoulement turbulent dans une conduite à paroi lisse 75

Modélisation de la dispersion Trajectoire d’une particule : Forces exercées Collision particule-particule Modèle des sphères rigides Collision particule-paroi Arrêt de la particule à la première collision 76

Etude de la dispersion de deux poudres Alumine -45+10 Zircone -110+10 3 2 1 50 100 77

Conditions de tir Paramètres Alumine -45+10 Zircone -110+10 Débit massique (kg.h-1) Masse spécifique (kg.m-3) Diamètre inférieur (µm) Diamètre moyen (µm) Diamètre maximum (µm) Écart-type 1 3900 10 27 45 6 5680 57 110 20 Gaz porteur Débit (L.min-1) Argon 4 2,5 Diamètre de l’injecteur (mm) Longueur de l’injecteur (mm) Coefficient de frottement (-) 1,5 70 0,9 78

Distribution des particules sur la section de sortie de l’injecteur Alumine -45+10 Zircone -110+10 79

Distribution de la vitesse 5 Alumine -45+10 Zircone -110+10 4 3 2 1 20 40 60 80 80

Distribution de la vitesse Alumine -45+10 80 Zircone -110+10 40 50 100 81

Distribution de l’angle δ 20 Zircone -110+10 Alumine -45+10 10 - 50 -50 82

Distribution de l’angle δ 83

Distribution de l’angle δ C Aucune ségrégation selon l’angle δ 84

Conclusion Développement d’un modèle thermiquement épais Prise en compte de la conductivité thermique et des changement de phase Etude des effets des conditions opératoires Etude du traitement des particules nanostucturées agglomérées Evaluation de l’influence des paramètres de dispersion Sur le traitement d’une particule isolée Sur la construction du dépôt Simulation de la dispersion à la sortie de l’injecteur Prise en compte des collision Etude de la dispersion et le traitement de poudre couramment utilisées 85

Perspectives Effet de la rotation sur le transport des particules de poudres Effet de charge en poudre sur le jet Effet des fluctuations du sur le traitement dynamique et thermique des particules 86

Optimisation des conditions de tir Vecteur vitesse v masse δ [-20 ; 20] Φ [0; 360° ]

Voie expérimentale Contrôle en ligne : Jet Température Vitesse Particule Température vitesse 88