EPFL - Collège du Management Odyssea / CH - 1015 Lausanne INSTITUT INTERNATIONAL DE MANAGEMENT POUR LA LOGISTIQUE ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Lausanne - Paris MANAGEMENT DE PROJET ANALYSE MULTICRITERE Dr Ph. Wieser ENPC-CORT1 2007

Choix Le cycle de vie du PROJET Budget, finance Structure (RH) Organisation Planification Coûts cumulés Etude Réalisation Exploitation t Marge de manœuvre Techniques Avant-projets Variantes Economiques Approches Organisation. Analyse Environnem. Sociales, … Critères Analyse multicritère Méthodes et outils de conception et d’analyse Choix

! Choix Le choix de variante(s) Formalisation, procédure Budget, finance Structure (RH) Organisation Planification Coûts cumulés Etude Réalisation Exploitation t Marge de manœuvre Formalisation, procédure Méthodologie, outils Techniques Avant-projets Variantes Economiques ANALYSE MULTICRITERE Approches Organisation. Analyse Environnem. Approche intuitive : subjectivité biais humains Sociales, … ! Critères Analyse multicritère Méthodes et outils de conception et d’analyse Choix

Approche multicritère Bases méthodologiques Variantes Critères Matrice d’évaluation Matrice «objective» Pondération ANALYSE DE SENSIBILITE Données subjectives («politiques»)

Même unité, même échelle Approche multicritère Bases méthodologiques Etudiant 1 Etudiant 2 Etudiant 3 Etudiant 4 Etudiant 5 Mathématique Français Anglais Histoire Géographie Même unité, même échelle Classement Moyenne Moyenne Moyenne Moyenne Moyenne Moyenne générale

? Approche multicritère Bases méthodologiques Voiture 1 Voiture 2 Cylindrée Confort Freinage Espace T. route Prix Sécurité Moyennes (ordinales) pondérées Moyenne ? Utilité Critère Equivalent «critère»

ELECTRE I ELECTRE II ELECTRE III LES METHODES «ELECTRE» Méthodes multicritères LES METHODES «ELECTRE» ELECTRE I ELECTRE II ELECTRE III LA METHODE «PROMETHEE» LOGICIEL «LINAM» (Dr Ph. Wieser) lem.epfl.ch/chargement

i j 1 6 2 i j 5 3 4 i j Méthode ELECTRE I CONCORDANCE DISCORDANCE Méthode de PARTITION Méthode i j 1 Double condition 6 2 CONCORDANCE i j «Majorité» de critères 5 3 tous critères 4 DISCORDANCE i j Importance «faible» Graphe de surclassement

Méthode ELECTRE I par l’exemple Critères à maximiser Critères K1 K2 K3 K4 K5 V1 10 20 5 10 16 V2 5 5 16 10 V3 10 16 7 Variantes V4 20 5 10 10 10 V5 20 10 15 10 13 V6 20 10 20 13 13 3 2 3 1 1 Pondération

! Méthode ELECTRE I par l’exemple Diagramme à lignes Diagramme polaire K1 K2 K3 K4 K5 V1 V2 Diagramme polaire Interprétations graphiques des données ! V1 V2 V3 V4 V5 V6 K1 K2 K3 K4 K5 Diagramme à lignes

compte tenu de la pondération Méthode ELECTRE I par l’exemple V4 20 5 10 K1 K2 K3 K4 K5 V2 16 V3 7 V5 15 13 V6 3 2 1 V1 V1 V2 ? Exemple : Calcul de la CONCORDANCE i j cij K1 K2 K3 K4 K5 oui oui oui non oui Vrai pour 4 critères sur 5 1 3 2 1 Poids = 10 3 2 1 = 9 Vrai 9x/10 compte tenu de la pondération C12 = 0.9 Valeur normée

Méthode ELECTRE I : matrice de CONCORDANCE VARIANTES V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 «Entrée» 0.9 V2 V3 V4 V5 V6

C21 = 0.4 C43 = 0.7 i j cij Méthode ELECTRE I par l’exemple V4 V3 ? V2 K1 K2 K3 K4 K5 Calcul de la CONCORDANCE i j cij V1 10 20 5 10 16 V2 5 5 16 10 V3 10 16 7 V4 20 5 10 10 10 V5 20 10 15 10 13 V4 V3 ? Exemple : V2 V1 Autres exemples V6 20 10 20 13 13 3 2 3 1 1 K1 K2 K3 K4 K5 non oui K1 K2 K3 K4 K5 oui non 1 3 2 Poids 1 3 2 C21 = 0.4 Valeur normée C43 = 0.7 Valeur normée

Méthode ELECTRE I : matrice de CONCORDANCE VARIANTES V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 «Entrée» 1.0 0.9 0.9 0.4 0.4 0.3 V2 0.4 1.0 0.8 0.4 0.1 0.1 V3 0.1 0.6 1.0 0.3 0.3 0.3 V4 0.7 0.9 0.7 1.0 0.4 0.3 V5 0.7 0.9 0.9 1.0 1.0 0.6 V6 0.7 0.9 0.9 1.0 1.0 1.0

d12 = 0.3 i j dij ! Méthode ELECTRE I par l’exemple V1 V2 ? non oui K1 K2 K3 K4 K5 V1 V2 Exemple : ? i j dij V1 10 20 5 10 16 Calcul de la DISCORDANCE V2 5 5 16 10 V3 10 16 7 V4 20 5 10 10 10 V5 20 10 15 10 13 V6 20 10 20 13 13 3 2 3 1 1 non Concordance K1 K2 K3 K4 K5 oui Discordance Intensité de la discordance : d = 10-16 = 6 Valeur normée : d/échelle max des critères, soit 6/20 d12 = 0.3 Valeur normée ! Echelles contrastées entre critère

Méthode ELECTRE I : matrice de DISCORDANCE VARIANTES V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 «Entrée» 0.30 V2 V3 V4 V5 V6

d16 max = 0.75 i j dij Méthode ELECTRE I par l’exemple V1 V6 ? non oui K1 K2 K3 K4 K5 V1 V6 Exemple : ? i j V1 10 20 5 10 16 Calcul de la DISCORDANCE V2 5 5 16 10 dij V3 10 16 7 Autre exemple, effet de l’échelle V4 20 5 10 10 10 V5 20 10 15 10 13 V6 20 10 20 13 13 3 2 3 1 1 Concordance K1 K2 K3 K4 K5 non oui Discordance Intensité de la discordance 10 15 3 dmax Valeur normée : dmax/échelle max, soit dmax/20 d16 max = 0.75 0.75 Valeur normée : d/échelle du critère Variante 0.50 0.75 0.19 d16 max Maximum des valeurs d normées

Méthode ELECTRE I : matrice de DISCORDANCE VARIANTES V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 «Entrée» 0.0 0.30 0.30 0.50 0.50 0.75 V2 0.75 0.0 0.25 1.00 1.00 1.00 V3 0.50 0.25 0.0 1.00 1.00 1.00 V4 0.75 0.30 0.30 0.0 0.25 0.50 V5 0.50 0.30 0.30 0.00 0.0 0.25 V6 0.50 0.15 0.15 0.00 0.00 0.0

f(poids) f(poids) f(échelle) i j cij i j dij f(échelle) Méthode ELECTRE I : Concordance - Discordance Remarque f(poids) f(échelle) Calcul de la CONCORDANCE i j cij i j dij Calcul de la DISCORDANCE f(poids) f(échelle)

Méthode ELECTRE I : synthèse Matrice de CONCORDANCE Matrice de DISCORDANCE V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V6 1.0 0.9 0.9 0.4 0.4 0.3 V6 V5 V4 V3 V2 V1 0.0 0.30 0.30 0.50 0.50 0.75 0.4 1.0 0.8 0.4 0.1 0.1 0.75 0.0 0.25 1.00 1.00 1.00 0.1 0.6 1.0 0.3 0.3 0.3 0.50 0.25 0.0 1.00 1.00 1.00 0.7 0.9 0.7 1.0 0.4 0.3 0.75 0.30 0.30 0.0 0.25 0.50 0.7 0.9 0.9 1.0 1.0 0.6 0.50 0.30 0.30 0.00 0.0 0.25 0.7 0.9 0.9 1.0 1.0 1.0 0.50 0.15 0.15 0.00 0.00 0.0

Dominance de sc ≥ sc sd ≤ sd ≤ i j cij 1 dij i j Méthode ELECTRE I : construction du graphe i j Dominance de Contraintes si cij sc seuil de concordance ≥ avec sc sd ≤ 1 dij sd seuil de discordance ≤ et Sinon, incomparabilité entre i & j i j ? Remarque : indépendance de sc et sd, sauf [1;0]

Méthode ELECTRE I : construction du graphe Matrice de CONCORDANCE Matrice de DISCORDANCE V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V6 1.0 0.9 0.9 0.4 0.4 0.3 V6 V5 V4 V3 V2 V1 0.0 0.30 0.30 0.50 0.50 0.75 0.4 1.0 0.8 0.4 0.1 0.1 0.75 0.0 0.25 1.00 1.00 1.00 0.1 0.6 1.0 0.3 0.3 0.3 0.50 0.25 0.0 1.00 1.00 1.00 0.7 0.9 0.7 1.0 0.4 0.3 0.75 0.30 0.30 0.0 0.25 0.50 0.7 0.9 0.9 1.0 1.0 0.6 0.50 0.30 0.30 0.00 0.0 0.25 0.7 0.9 0.9 1.0 1.0 1.0 0.50 0.15 0.15 0.00 0.00 0.0 1ère approche : sc = 1, sd = 0

Méthode ELECTRE I : construction du graphe Graphe de surclassement 2 3 1 6 5 4 1ère approche : sc = 1, sd = 0

Relâchement des contraintes : sc = 0.9, sd = 0.15 Méthode ELECTRE I : construction du graphe Matrice de CONCORDANCE Matrice de DISCORDANCE V1 V2 V3 V4 V5 V6 V1 V2 V3 V4 V5 V6 1.0 0.9 0.9 0.4 0.4 0.3 V6 V5 V4 V3 V2 V1 0.0 0.30 0.30 0.50 0.50 0.75 0.4 1.0 0.8 0.4 0.1 0.1 0.75 0.0 0.25 1.00 1.00 1.00 0.1 0.6 1.0 0.3 0.3 0.3 0.50 0.25 0.0 1.00 1.00 1.00 0.7 0.9 0.7 1.0 0.4 0.3 0.75 0.30 0.30 0.0 0.25 0.50 0.7 0.9 0.9 1.0 1.0 0.6 0.50 0.30 0.30 0.00 0.0 0.25 0.7 0.9 0.9 1.0 1.0 1.0 0.50 0.15 0.15 0.00 0.00 0.0 Relâchement des contraintes : sc = 0.9, sd = 0.15

Relâchement des contraintes : sc = 0.9, sd = 0.15 Méthode ELECTRE I : construction du graphe Surclassements de CONCORDANCE Surclassements de DISCORDANCE V5 V4 V3 V2 V1 V6 ET simultanéité V6 V5 V4 V3 V2 Relâchement des contraintes : sc = 0.9, sd = 0.15

Relâchement des contraintes : sc = 0.9, sd = 0.15 Méthode ELECTRE I : construction du graphe Graphe de surclassement 1 Noyau 6 2 Relâchement des contraintes : sc = 0.9, sd = 0.15 5 3 4

Analyse de sensibilité sur les seuils : Méthode ELECTRE I : construction du graphe Autres exemples : ANALYSE DE SENSIBILITE (sur les seuils) 2 3 (0.9;0.3) 1 6 5 4 3 (0.7;0.5) 1 2 4 5 6 Analyse de sensibilité sur les seuils : variantes du noyau (variations) stabilité des variantes dans le noyau

Méthode ELECTRE I : analyse du graphe Remarques Circuits 2 3 1 6 5 4 sc , sd Pseudo-noyau Exemple 2 3 1 6 5 4 2 3 1 6 5 4 Non transitivité relationnelle

Etude de variation du poids de chaque critère, sur la base de : Méthode ELECTRE I : évolution du graphe Matrice d’évaluation Variantes Critères Pondération Données subjectives, émotionnelles et souvent «politiques» Paramètres de variabilité du graphe : Seuils PONDERATION Analyse de sensibilité sur les poids/critère La démarche s’applique à toutes les méthodes multicritères indépendamment des autres critères Etude de variation du poids de chaque critère, sur la base de : la pondération initiale une pondération fictive unitaire un regroupement par ensemble homogène de critères

METHODE D’ANALYSE MULTICRITERE Méthode ELECTRE I : évolution du graphe Paramètres de variabilité du graphe : Seuils PONDERATION Vecteur «POIDS» Critères initial 0 AS 1 AS 2 AS 3  AS 6 1 P1 fa x P1 P1 P1 P1 2 P2 P2 fa x P2 P2 P2 3 P3 P3 P3 fa x P3 P3 4 P4 P4 P4 P4 P4 5 P5 P5 P5 P5 P5 6 P6 P6 P6 P6 fa x P6 METHODE D’ANALYSE MULTICRITERE RESULTATS R0 R1[AS1] R2[AS2] R3[AS3]  R6[AS6] Exemple, analyse de sensibilité sur la base de la pondération initiale des critères (fa = facteur d’analyse de sensibilité)

Méthode ELECTRE I : évolution du graphe Seuils fixés [0.7;0.5] Exemples : ANALYSE DE SENSIBILITE sur la PONDERATION des critères 3 1 2 4 5 6 Pondération initiale 3 1 2 4 5 6 Pondération fictive unitaire 3 1 2 4 5 6 Poids critère 1 x5 1 2 4 5 6 Poids critère 2 x5 3 3 1 2 4 5 6 Poids critère 3 x5 3 1 2 4 5 6 Poids critère 4 x5

Caractéristiques (synthèse) Méthode ELECTRE I Caractéristiques (synthèse) Méthode de partition Mathématiquement rigoureuse Logique de la démarche d’analyse Conservation, jusqu’au résultat final, des données originales (unités, échelles) Analyse de sensibilité Contrôle de la stabilité des solutions

Méthode ELECTRE I Application Réalisation d’un tunnel de desserte autoroutière en ville de Neuchâtel (Suisse) Enjeu important, 1ère étape de la construction de l’autoroute urbaine souterraine

Méthode ELECTRE I Application Cadastre et géologie du terrain

Méthode ELECTRE I Cahier des charges : conditions d’excavation Application Cahier des charges : conditions d’excavation

Soit au total 8 variantes de projet A, B, C, D et Av, Bv, Cv, Dv Méthode ELECTRE I 4 offres de 4 entreprises différentes A, B, C & D Chaque entreprise a proposé une variante d’exécution CAHIER DES CHARGES Soit au total 8 variantes de projet A, B, C, D et Av, Bv, Cv, Dv Application Evaluation multicritère Application de la méthode ELECTRE I 17 critères, dont 7 critères principaux

A Dv B Cv C Bv D Av Méthode ELECTRE I Seuils [0.7;0.3] Application Variante originale, difficilement comparables aux autres variantes

ELECTRE II ELECTRE III PROMETHEE Autres Méthodes Méthodes visant un classement de variantes ELECTRE II ELECTRE III PROMETHEE

Affinage des relations de surclassement Méthode ELECTRE II Matrice d’évaluation Variantes Critères Pondération Mêmes données initiales % Electre I Mêmes concepts généraux : CONCORDANCE - DISCORDANCE Affinage des relations de surclassement par une nouvelle définition des seuils OBJECTIF : CLASSEMENTS DE VARIANTES

Relations de surclassement Méthode ELECTRE II Relations de surclassement Electre I i j ? Surclassement Incomparabilité ELECTRE II i j ? Surclassement FORT Surclassement faible Incomparabilité Logique «tout ou rien» (0-1)

Approche nouvelle (%Electre I) Méthode ELECTRE II Matrice d’évaluation Variantes Critères Pondération 1 Démarche générale CONCORDANCE - DISCORDANCE Calculs de base idem Electre I 2 3 Détermination des seuils (concordance et discordance) pour évaluer le degré des surclassements (forts, faibles, incomparables) 1  sc1  sc2  sc3 > 0 3 seuils de concordance P(i,j) + P(i,j) - ≥ 1 et Approche nouvelle (%Electre I) Echelle max[k] > sd2[k] > sd1[k] > 0 2 seuils de discordance par critère

pour tous critères [k] discordants pour tous critères [k] discordants Méthode ELECTRE II P(i,j) + P(i,j) - ≥ 1 Condition nécessaire c(i,j)  sc1 d(i,j)[k]  sd2[k] et c(i,j)  sc2 d(i,j)[k]  sd1[k] ou i j Surclassement FORT pour tous critères [k] discordants d(i,j)[k]  sd2[k] et c(i,j)  sc3 i j Surclassement faible pour tous critères [k] discordants i j ? Incomparabilité sinon

F f ? sc1 sc2 sc3 sd1 sd2 Méthode ELECTRE II Surclassement FORT, surclassement faible, incomparabilité : SYNTHESE F f ? sc1 sc2 sc3 sd1 sd2 1 Ech. max F f ? surclassement FORT surclassement faible incomparabilité

Graphe de surclassement Méthode ELECTRE II F f ? sc1 sc2 sc3 sd1 sd2 1 Ech. max 4 7 1 2 3 5 6 Graphe de surclassement

Minimisation de la longueur des chemins incidents Méthode ELECTRE II 4 7 1 2 3 5 6 Calcul du graphe Basé sur les surclassements FORTS, les surclassements faibles départageant les variantes à égalité Classement direct Minimisation de la longueur des chemins incidents Classement médian (moyenne) Classements Chemin incident à V(i) = ensemble des sommets V(1), V(2), ... V(n) : V(1) V(2) V(n) V(i) Classement inverse Maximisation de la longueur des chemins issus Chemin issu de V(i) = ensemble des sommets V(1), V(2), ... V(n) : V(1) V(2) V(n) V(i)

4 7 1 2 3 5 6 Méthode ELECTRE II Graphe de surclassement Exemple 20 10 15 9 6 3 12 8 4 2 1 V1 V2 V3 V4 V6 V5 V7 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 Poids 4 7 1 2 3 5 6 Graphe de surclassement sc1=0.75 / sc2=0.67 / sc3=0.60 4 3 2 5 sd1 sd2 Conc. Disc.

Maximisation des chemins issus Méthode ELECTRE II Classement inverse Maximisation des chemins issus Exemple 2 1 2 1 7 4 1 2 3 5 6 7 4 1 2 3 5 6 3 1 2 4 5 6 7 3 1 2 6 4 5 7 3 1 2 6 7 4 5

Minimisation des chemins incidents Méthode ELECTRE II Classement direct Minimisation des chemins incidents Inversion des arcs Exemple 1 2 1 2 7 4 1 2 3 5 6 7 4 1 2 3 5 6 7 1 2 4 5 3 6 7 4 2 6 1 3 5 3 2 6 7 4 1 5

Méthode ELECTRE II 3 1 2 6 7 4 5 Classement inverse 3 2 6 7 4 1 5 Exemple, synthèse 3 1 2 6 7 4 5 Classement inverse Max. chemins issus 3 2 6 7 4 1 5 Classement direct Min. chemins incidents 4 1 5 3 6 2 7 Classement médian Moyenne

! 1 2 3 4 Méthode ELECTRE II OBJECTIF : CLASSEMENTS DE VARIANTES Remarque ! 4 1 2 3 Danger de bouclage transitif automatique!

ELECTRE II ELECTRE III PROMETHEE Autres Méthodes Méthodes visant un classement de variantes ELECTRE II Introduction Principes généraux ELECTRE III PROMETHEE

Introduction, principes généraux Méthodes ELECTRE III, PROMETHEE Introduction, principes généraux Recherche d’un graphe de surclassement quasi-complet Caractérisation plus fine des relations de surclassement : continu de 0 à 1 Par exemple : Electre I, [0/1] (tout ou rien) Electre II, [0/«0.5»/1] Définition et caractérisation plus fine des seuils et des préférences Introduction de la logique floue Classements par rapport aux flux de dominance

Introduction, principes généraux Méthodes ELECTRE III, PROMETHEE Introduction, principes généraux 7 4 1 2 3 5 6 Degré de surclassement variant de 0 à 1

Introduction, principes généraux Méthodes ELECTRE III, PROMETHEE Introduction, principes généraux Electre III 3 seuils par critère : seuil d’indifférence, si seuil de préférence stricte, sp seuil de véto, sv 7 4 1 2 3 5 6 si sp sv 1 Préférence Comp. Var. i-j Profil de concordance Profil de discordance

Introduction, principes généraux Méthodes ELECTRE III, PROMETHEE Introduction, principes généraux Prométhée 1 Préférence Comp. Var. i-j 1 Préférence Comp. Var. i-j 7 4 1 2 3 5 6 1 Préférence Comp. Var. i-j 1 Préférence Comp. Var. i-j 1 Préférence Comp. Var. i-j 1 Préférence Comp. Var. i-j

Introduction, principes généraux Méthodes ELECTRE III, PROMETHEE Vi Introduction, principes généraux Flux sortant total = S(flux sortants)i 7 4 1 2 3 5 6 MAXIMISATION Vi Flux entrant total = S(flux entrants)i MINIMISATION CLASSEMENTS Exemple Prométhée + classement médian

Méthodes multicritères Remarques/critères Les critères doivent être tous mutuellement indépendants Le risque associé à chaque valeur de critère constitue un 2ème critère indépendant (valeur moyenne du critère k & risque associé au critère k, sk) L’analyse de sensibilité sur la pondération des critères est applicable à toutes les méthodes multicritères