UNIVERSITE MOHAMMED V FACULTE DE MEDECINE ET DE PHARMACIE RABAT TRAVAUX DIRIGÉS DE BIOPHYSIQUE I

TD N° 1: Radioactivité

Exercice n°1 Ex1/ On considère la désintégration du Tc99m. Il s’agit d’un émetteur gamma de 140 keV. Sa période est de 6h. A- Sa constante radioactive est voisine de 32.10-6 s-1; B - Le m de 99m correspond au fait que l’Énergie moyenne des g est quasi constante C - Le Tc99m est un radioélément utilisé en tomographie par détection de positons. D - Le Tc99m est un isomère du Tc99. E - Le Tc (99m, 43) est obtenu à partir du Mo(99,42) par désintégration b+

Exercice n°1 Corrigé On considère la désintégration du Tc99m. Il s’agit d’un émetteur gamma de 140 keV. Sa période est de 6h. A- Sa constante radioactive est voisine de 32.10-6 s-1 : V l = ln2/Tp = 0,693/6*60*60 = 3,2.10-5 = 32.10-6 s-1 B - Le m de 99m correspond au fait que l’Énergie moyenne des g est quasi constante : F Le m (métastable) signifie que le Tc noyau fils de la transformation du Mo est dans un état excité, il va émettre un rayonnement g pour revenir à un état stable C - Le Tc99m est un radioélément utilisé en tomographie par détection de positons: F Tc 99m est émetteur de rayonnement g, il sera donc utilisé en SPECT (CT à Emission Simple de Photon ) mais pas en TEP (Tomographie par émission de Positron) D - Le Tc99m est un isomère du Tc99 : V E - Le Tc (99m, 43) est obtenu à partir du Mo(99,42) par désintégration b+ : F Mo(99,42)  Tc(99m,43) + e(0, -1) : Désintégration b- Tc(99m,43)  Tc(99,43) + g

Exercice n°2 : a)-Quelle est l’activité A0 d’un échantillon de Césium137 à la date t= 0s ; Le nombre de noyaux initialement présents est N0= 1.1024. La constante radioactive du Césium 137 est 7,32.10-10s-1. b)- Quelle est L’activité au bout de 30 ans d’un échantillon de 9.1014 Bq de Césium137.

Exercice n°2 : Corrigé N0= 1.1024 et l = 7,32.10-10s-1. Loi de Décroissance Radioactive : N(t) = N0 e-λt avec N(t) = nombre de noyaux présents à t et susceptibles de se désintégrer. et No nombre de noyaux présents à t=0 Activité initiale Ao d’un échantillon de Cs137 à la date t = 0s A0 = λ N0 = 7,32.10-10 x 1.1024 = 7,32 .1014 Bq b) Activité au bout de t = 30 ans d’un échantillon de Ao = 9.1014 Bq de Cs137. A(t) = A0 e-λt Avec Calcul : A(30ans) = 9 .1014 e (-7,32.10-10 x 30 x 365 x 24 x 60 x 60) = 4,5 .1014 Bq .

Exercice n°3 : On injecte à un malade une molécule marquée de période physique égale à 5 jours. Sachant que la période effective est de 1,3 jour, quel est la période biologique ?

Exercice n°3 : corrigé On injecte à un malade une molécule marquée de période physique égale à 5 jours. Sachant que la période effective est de 1,3 jour, quel est la période biologique ? Teff Tp + Tb 1 1 1 On sait que: = Tb Teff Tp 1 1 1 1 1,3 1 5 3,7 6,5 = - = - = 6,5 Tb = 3,7 Tb= 1,75 jour Donc:

Exercice n°4: Après la désintégration du noyau 109Cd en 109Ag , on détecte un électron de conversion interne provenant de la couche K. L’énergie de cet électron est égale à 62,502 keV. Quelle est l’énergie de liaison de la couche K sachant que l’énergie d’excitation interne est de 88,034keV. 48 47

Exercice n°4 : corrigé Eliaison = 25,532 keV Définition de Conversion interne : Processus de désexcitation du noyau en compétition avec l’émission g. Le noyau excité transfère directement son énergie E* à un électron du cortège électronique (le plus souvent du niveau K) qui est éjecté. Donc L’énergie incidente est entièrement consommée pour, d’une part libérer l’électron et d’autre part doter cet électron d’une énergie cinétique qui lui est propre: E* = E électron + Eliaison Eélectron = E* - Eliaison donc Eliaison = E* - Eélectron = 88,034 - 62,502= 25,532 keV Eliaison = 25,532 keV

Exercice n°5 : Calculer l’équivalent énergétique de l’unité de masse atomique. On donne l’unité de masse atomique : 1 uma = 1,66.10-27 kg ; La célérité de la lumière dans le vide : c = 3.108 m.s-1

Exercice n°5 : corrigé Donc 1 uma = 931,5 MeV/c2 L’uma par définition, c’est le 1 / 12 de la masse de 12C Or une mole de carbone 12 a une masse de 12 g donc: un atome de 12C a pour masse : 12 g  où N est le nombre d’Avogadro N = 6,0221 × 1023 Donc: 1 u.m.a = 1 x 12 = 1,660565.10 – 24 g = 1,660565.10– 27 kg 12 N Son équivalent énergétique en appliquant la formule d’Einstein : E = m x c2 = 1,660565.10– 27 x (3,0.108)2 = 14,9251.10-11 Joules Or 1eV = 1,6.10-19J Donc : E = 14,9251.10-11/1,6.10-19 = 931,49. 106 eV Donc l’équivalent énergétique de 1 uma est 931,5MeV Donc 1 uma = 931,5 MeV/c2

Exercice n°6 : On considère la réaction de désintégration suivante : 230Th 226Ra + α Quelle est l’énergie cinétique emportée par la particule alpha ? On donne : Masse du Th est de 230,033079 uma. Masse du Ra est de 226,025360 uma. Masse de a = 4,002603uma

La conservation de l’énergie impose que lorsque le Thorium 230 Exercice n°6 : corrigé La conservation de l’énergie impose que lorsque le Thorium 230 se transforme en Radium 226 (qui est moins énergétique), l’énergie cédée par le Thorium 230 est emportée par la particule a. E(Th) = E(Ra) + E(a) = E(Ra) + Ecin(a) + ma.c2 Ecin (a) = E(Th) – E(Ra) – mac2 Relation Masse – Energie de Einstein E = m c2 Attention aux unités des données du Problème Ecin(a) = (230,033079-226,025360-4,002603) x 931,5 MeV/c2 x c2 = 4,76MeV E(a)= 4,76 MeV

Exercice n°7 : Calculer en MeV l’énergie de liaison nucléaire de 235U, ainsi que l’énergie moyenne de liaison par nucléon. On donne masse de 235U = 235,043915 u.m.a ; masse du proton= 938,256 MeV/c2 et masse du neutron= 939,550 MeV/c2. 92 92

Exercice n°7 : Corrigé Énergie de liaison El = Δm (uma) x 931,5 MeV/c2 x c2 en (MeV) El (MeV) = [(235-92)mn + 92mp – m(noyau)] x c2 = [(235-92)*939,550 + 92* 938,256 - 235,043915* 931,5] x c2 El (MeV) = 1736,49 MeV C’est l’énergie qu’il faut apporter pour dissocier le noyau en ses nucléons au repos Énergie de liaison par nucléon = El/A Énergie de liaison par nucléon = 1736,49/ 235 = 7,4 MeV/nucléon C’est l’énergie qu’il faut apporter pour arracher un nucléon au noyau.

Exercice n° 8 : Compléter la réaction de désintégration suivante : Soit la réaction suivante : 83Bi 84Po + A + B a) De quel type de transformation s’agit-il ? Justifier votre réponse b) Écrire correctement la réaction en identifiant A et B. c) Donner l’expression de l’énergie cinétique maximale emportée par l’électron. 214 214

214Bi -------------- 214Po + -1e + 0n il s’agit d’une transformation isobarique car le nombre de masse 214 est constant, et il s’agit d’une désintégration b- car un neutron s’est transformé en proton d’où le passage du numéro atomique de 83 à 84 (défaut de proton donc excès de neutron) 214Bi -------------- 214Po + -1e + 0n Energie Qb- libérée par la désintégration b- Q(b-) = [M(Bi) – ( M(Po) + m(e-) )] x c2 or M(Bi) = M (Bi) – 83m(e-) et M(Po) = M (Po) – 84m(e-) avec M = Masse nucléaire et M = Masse Atomique Donc : Q(b-) = [M (Bi) – M (Po)] x c2 B = 0n A = -1e 83 84 La désintégration est possible si Q est positif : M(A,Z) > M(A,Z+1)

L’énergie libérée par la désintégration b- est emportée par la particule b- (sous forme d’énergie cinétique) et par l’anti-neutrino. Quand l’antineutrino n’emporte aucune énergie, la particule l’électron b- emporte toute l’énergie libérée par la réaction Q b- max sous forme d’énergie cinétique: Q - max = [M (Bi) – M (Po)] x c2