FINANCE Distribution des rentabilités Professeurr André Farber Solvay Business School Université Libre de Bruxelles

June 3, 2015 DESG |2 Le problème Comment généraliser le modèle simple (2 états) présenté précédemment? Rappel: Valeur d’une action = valeur actuelle du cash flow futur. Taux d’actualisation = rentabilité attendue Aujourd’hui: les leçons du passé. Que nous apprend l’historique des rentabilités concernant leurs distributions de probabilité. Trois leçons principales: Les rentabilités sont des variables aléatoire distribuées (en première approximation) selon la loi normale. Les rentabilités futures sont imprévisibles. La rentabilité attendue d’un actif financier est une fonction de son risque systématique (le risque après diversification)

June 3, 2015 DESG |3 Capital Asset Pricing Model (CAPM alias MEDAF) Rentabilité attendue Beta r rMrM 1 β rFrF Taux d’intérêt sans risque Prime de risque du marché Beta

June 3, 2015 DESG |4 Rentabilités (Returns) Définition: Composantes: –rendement (dividend yield) –plus ou moins value (capital gain) Période: 1 jour, 1 mois, 1 an,…

June 3, 2015 DESG |5 Ex post and ex ante returns Ex post returns are calculated using realized prices and dividends Ex ante, returns are random variables –several values are possible –each having a given probability of occurence The frequency distribution of past returns gives some indications on the probability distribution of future returns

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June 3, 2015 DESG |9 Frequency distribution Supposons que nous observions les rentabilités annuelles pendant 50 ans.

June 3, 2015 DESG |10 Rentabilité moyenne / rentabilité attendue Rentabilité moyenne (arithmétique) Rentabilité attendue (espérance mathématique): –Moyenne pondérée par les probabilités des rentabilités possibles.

June 3, 2015 DESG |11 Variance –Ecart type (volatilité) Mesure la dispersion des rentabilités Variance Ex post: moyenne du carré des écarts par rapport à la moyenne Ex ante: espérance mathématique du carré des écarts par rapport à la rentabilité attendue Unité de mesure : carré des écarts, peu intuitif Ecart type : Racine carrée de la variance Unité : rentabilité

June 3, 2015 DESG |12 Statistiques de rentabilité - exemple

June 3, 2015 DESG |13 Normal distribution Realized returns can take many, many different values (in fact, any real number > -100%) Specifying the probability distribution by listing: –all possible values –with associated probabilities as we did before wouldn't be simple. We will, instead, rely on a theoretical distribution function (the Normal distribution) that is widely used in many applications. The frequency distribution for a normal distribution is a bellshaped curve. It is a symetric distribution entirely defined by two parameters – the expected value (mean) – the standard deviation

June 3, 2015 DESG |14 Belgium - Monthly returns

June 3, 2015 DESG |15 S&P 500

June 3, 2015 DESG |16 Microsoft

June 3, 2015 DESG |17 Normal distribution illustrated

June 3, 2015 DESG |18 Risk premium on a risky asset The excess return earned by investing in a risky asset as opposed to a risk-free asset U.S.Treasury bills, which are a short-term, default-free asset, will be used a the proxy for a risk-free asset. The ex post (after the fact) or realized risk premium is calculated by substracting the average risk-free return from the average risk return. Risk-free return = return on 1-year Treasury bills Risk premium = Average excess return on a risky asset

June 3, 2015 DESG |19 Total returns US Arithmetic Mean Standard Deviation Risk Premium Common Stocks12.2%20.5%8.4% Small Company Stocks Long-term Corporate Bonds Long-term government bonds Intermediate-term government bond ( ) U.S. Treasury bills Inflation Source: Ross, Westerfield, Jaffee (2005) Table 9.2

June 3, 2015 DESG | d’histoire boursière internationale

June 3, 2015 DESG |21 Market Risk Premium: The Very Long Run Common Stock Treasury Bills Risk premium Source: Ross, Westerfield, Jaffee (2005) Table 9A.1 The equity premium puzzle: Was the 20th century an anomaly?

Diversification

June 3, 2015 DESG |23 BERK, J., DE MARZO, P., Corporate Finance, Pearson; 2007