Chapitre 2 Machines à états Auteur des transparents: L. Logrippo w3.uqo.ca/luigi Remerciements au prof. Hasan Ural pour plusieurs exemples

Exemple: un automate qui modèle le comportement d’un ordinateur Au début il est en état éteint L’événement allumer le met en état allumé L’événement CtrAltDel le met en état login L’événement login le fait passer à un des deux états: Login accepté Login refusé S’il accepte, l’événement clique sur icône Word le fait passer en état: prêt pour WordProcessing Noter: Ce qui précède est une abstraction. Certaines choses ne sont pas dites: p.ex. quel sera le résultat si CtrAltDel ne sont pas frappés simultanément On frappe CtrAltDel avant d’allumer On fait des erreurs de frappe pendant le login Etc. INF6001 Chap 2

Concept d’état Le concept d’état du système est une abstraction utile Représente une instantanée (snapshot) du contenu de la machine à un moment donné Déterminé par ce qui s’est produit dans la machine avant Détermine ce qui peut se produire dans le futur État: global: état de tout le système dans son entièreté local: état d’une entité dans le système Transitions d’état: événements qui causent changements d’états INF6001 Chap 2

Machines à états Comportements possibles de cette machine: Elle peut: Envoyer un message 1, Puis recevoir un message 3 Puis envoyer un 4 Recevoir un 5, etc. Ou Recevoir un message 2 Puis recevoir un message 5 Puis envoyer un message 4 et retourner à pouvoir recevoir 5, etc. état 1 état 2 état 3 état 4 ! 1 ? 2 ? 3 ? 5 ! 4 INF6001 Chap 2

Notation + et – sont aussi utilisés pour indiquer la réception ou l’envoi d’un message, respectivement ? et ! sont plus utilisés récemment INF6001 Chap 2

Tableaux de transition d’états ? 2 état 1 état 2 !1 !4 ?2 ?3 ?5 1 3 2 4 ! 4 ? 5 ! 1 état 3 état 4 ? 3 Machine partiellement spécifiée: Les transitions impossibles ne sont pas spécifiées. Nous pouvons interpréter ces transitions comme transitions à un état erreur INF6001 Chap 2

Différents modèles à états Les machines à états, aussi appelés automates, sont un concept très utilisé en informatique Un bon nombre de défs différentes existe, chacun avec sa propre théorie avec des légères différences Tous les modèles suivants sont utilisés dans la conception des protocoles, et aussi dans la conception de circuits INF6001 Chap 2

Systèmes de transition Le concept le plus général Nous avons un ensemble d’états (pas nécess. fini) et une relation de successeur entre états Exemple de s.d.t.: état 1 état 2 état 3 état 4 INF6001 Chap 2

Systèmes de transition étiquetés (LTS, labeled transition systems) Les transitions sont nommées a état 1 état 2 b c d état 3 état 4 e INF6001 Chap 2

Utilisation des étiquettes Nous pouvons donner une signification aux étiquettes, p.ex. ?x Veut dire une entrée (input) d’une valeur x !y Veut dire une sortie (output) d’une valeur y état 1 état 2 état 3 état 4 ! 1 ? 2 ? 3 ? 5 ! 4 INF6001 Chap 2

Machines de Mealy Chaque arête est étiquetée par une paire Entrée/Sortie Voulant dire que quand une entrée comme spécifié se vérifie, il y a la sortie spécifiée et la transition d’état a aussi lieu 2/a état 1 état 2 Quand l’entité spécifiée reçoit un 2 en état 1, elle fait sortir un a et le système effectue une transition à l’état 2 4/b 5/c 1/b état 3 état 4 3/d INF6001 Chap 2

Le service TCP décrit comme machine de Mealy http://www. ssfnet INF6001 Chap 2

Notes sur la diagramme de transition TCP The two transitions leading to the ESTABLISHED state correspond to the opening of a connection, and the two transitions leading from the ESTABLISHED state are for the termination of a connection. The ESTABLISHED state is where data transfer can occur between the two ends in both the directions. The client does an active open which causes its end of the connection to send a SYN segment to the server and to move to the SYN_SENT state. If a connection is in the LISTEN state and a SYN segment arrives, the connection makes a transition to the SYN_RCVD state and the server takes the action of replying with an SYN+ACK segment. The arrival of the SYN+ACK segment causes the client to move to the ESTABLISHED state and to send an ACK back to the server. When this ACK arrives the server finally moves to the ESTABLISHED state. INF6001 Chap 2

Modèle architectural Client Serveur Usager client Usager serveur SYN ActiveOpen SYN INF6001 Chap 2

Ceci est une application du concept de: Établissement en trois étapes: Three-way handshake Client: Je suis prêt à envoyer (SYN) Serveur: D’accord (SYN+ACK) Client: Allons-y donc (ACK) Le client et le serveur peuvent alors commencer à transférer des données Invitation Acceptation (ou non) Confirmation INF6001 Chap 2

Machines de Moore Plus semblables aux systèmes de transitions étiquetés (cependant elles sont normalement finies) Chaque arête est associé à un symbole, qui dénote un événement abstrait (une entrée,une sortie…) qui cause la transition a état 1 état 2 b c b état 3 état 4 d INF6001 Chap 2

Service de la couche transport, Cas d’usage INF6001 Chap 2

Le service de transport OSI décrit comme machine de Moore Idle T-DiscReq T-DiscInd T-DiscReq T-DiscInd T-ConReq T-ConInd Incoming Connection Pending Outgoing Connection Pending T-DiscReq T-DiscInd T-ConConf T-ConResp Data Transfer Ready Ce diagramme ne décrit que des séquences possibles d’événements (n’incluant pas des E/S) T-DatReq, T-DatInd T-ExpDatReq, T-ExpDatInd INF6001 Chap 2

Service TCP (?) INF6001 Chap 2

Comparaison OSI-TCP Il est intéressant de faire une comparaison de la description de service transport de OSI et TCP Laissée à vous comme exercice La description OSI est abstraite, laisse le travail au protocole Dans TCP, il n’y a pas de distinction entre PDUs et SDUs TCP décrit déjà le protocole quand il décrit le service P.ex. notez comment la spec service TCP utilise les messages d’ACK. Dans l’ OSI, l’acquittement est une fonction de protocole Pour OSI, 2-way handshake est suffisant car il suppose que les couches sous-jacentes sont fiables, TCP demande 3-way. Mélange de la notion d’état de la connexion et d’état du client-serveur P.ex. l’état ‘Established’ est un état global, des deux côtés qui savent que maintenant ils peuvent recevoir/envoyer Tandis que l’état ‘SYN_SENT’ est propre du client! INF6001 Chap 2

Le passage du temps dans les machines En principe, les transitions sont instantanées Le temps passe quand le système est dans un état Cependant il y a plusieurs variations à ce concept Différents types de machines temporisées INF6001 Chap 2

Machines communicantes Une machine à états peut définir un système entier ou une partie de système Si elle définit une partie d’un système, elle sera composée avec autres machines Plusieurs méthodes de communications ont été utilisées Nous en discuterons ici deux: Synchrones Asynchrones INF6001 Chap 2

Communication asynchrone B Service Provider Dans la communication asynchrone, les machines communiquent par des canaux pouvant contenir des primitives de communication (PDUs ou SDUs) Normalement modélisés par des files FIFO infinies et sans pertes de données Ces canaux sont une abstraction pour le fournisseur de service sous-jacent Une machine peut donc mettre des données dans une file et continuer son travail, peut être mettant d’autres données dans la même file plus tard L’autre machine prendra des données de la file quand elle le voudra. … C12 C21 Machine B Machine A INF6001 Chap 2

Machines à états finis communicantes à moyen de files d’attentes Modèles de machines à états finis communicantes asynchrones (appelés aussi CSM ou CFSM, Communicating Finite-state Machines) Machines à états finis communicantes à moyen de files d’attentes Files FIFO et sans pertes 20 10 !3 ?1 ?3 !1 C12 C21 … !4 ?4 21 11 … !2 ?2 22 12 P.Ex un client et serveur. 1 requête d’accès 2 permission d’accès 3 refus d’accès 4 terminaison d’accès INF6001 Chap 2

Exécution du système L’état global initial est l’ensemble de tous les états initiaux des composants et l’ensemble de tous les contenus de files initiales Dans ce cas <10,20>,<ε, ε> ε file vide… Dans cet état, le seul événement qui peut se produire est l’envoi d’un 1 par le client Il est mis dans la file, puis la seule chose qui peut se produire est la réception de 1 de la part du serveur client serveur … !1 ?3 ?2 !4 10 11 12 ?1 !3 !2 20 21 22 Files FIFO et sans pertes 10 10 Files FIFO et Files FIFO et 20 20 sans pertes sans pertes ?3 ?3 !1 !1 !3 !3 ?1 ?1 C C 12 12 … … … !4 !4 11 11 ?4 21 21 … … … ?2 ?2 !2 !2 C C 21 21 12 12 22 22 INF6001 Chap 2

Construction de la machine globale du système Chaque état global du système spécifie: L’état des deux machines communicantes Le contenu des deux files Par exemple, au début les deux machines sont dans leur état initial Le seul premier événement possible est que le client met 1 dans la file et passe à l’état suivant, tandis que la deuxième machine reste sur son état Le serveur peut puis recevoir Après ça, le client peut envoyer un 3, ce qui change l’état global à <11,20>, avec un 3 dans la file de sortie du client ou un 2, ce qui change l’état global à <11,22>, avec un 2 dans la file de sortie du client Etc. Files FIFO et Files FIFO et 20 20 10 10 sans pertes sans pertes !3 !3 ?3 ?3 ?1 ?1 !1 !1 C C C 12 21 12 12 … … … !4 !4 ?4 21 21 11 11 … … … !2 !2 ?2 ?2 C C 21 21 22 22 12 12 INF6001 Chap 2

La machine globale du système (produit asynchrone) ε : canal vide <10,20>,<ε, ε> !1 <11,20>,<1, ε> ?3 ?1 ?4 <11,21>,< ε, ε> !2 ?4 !3 <11,22>,< ε, 2> <11,20>,< ε, 3> ?2 <12,22>,< ε, ε > !4 <10,22>,< 4, ε > !1 <11,22>,<[4,1], ε > ?4 [4,1] :canal contenant 4 puis 1 INF6001 Chap 2

Équivalence d’états Pourquoi sommes-nous retournés à un état précédent après certaines transitions? Car nous avons détecté que le nouveau état était équivalent à un état déjà trouvé avant Car les deux machines sont dans les mêmes états et le contenu des canaux est le même Plus en général, deux états sont équivalents s’ils permettent les mêmes séquences d’événements futurs INF6001 Chap 2

Machines globales finies et infinies On voit que C12 n’aura jamais plus de 2 messages et C21 jamais plus d’1 Nous avons ici une machine globale qui est finie La machine globale d’un système n’est pas nécessairement finie Nous pouvons avoir un nombre infini d’états si les files peuvent grandir à longueurs arbitrairement grandes Le fait qu’une file puisse être infinie est une caractéristique à prendre en considération (nous verrons…) INF6001 Chap 2

Analyse d’accessibilité Le processus d’obtenir la machine globale à partir des machines locales s’appelle Analyse d’accessibilité, reachability analysis Le graphe obtenu faisant l’analyse d’accessibilité s’appelle Graphe d’accessibilité INF6001 Chap 2

Critique du modèle de communication asynchrone Le modèle de communication asynchrone représente bien la façon de penser des ingénieurs de protocoles Envoyer et continuer Plusieurs langages et outils de spec et V&V utilisent ce modèle Notamment SDL Cependant il simplifie la réalité: Il force à mettre des files partout, même quand la communication devrait être directe Les files FIFO infinies et parfaites n’existent pas en réalité: Les médias de communication peuvent perdre des données et peuvent permettre aux données de se chevaucher Surtout dans le cas de transmission sans connections Ils ne sont pas infinis, même si leur capacité peut être très grande INF6001 Chap 2

Représentation de canaux avec files non-FIFO Deux manières: Représenter la perte ou autres dans une des deux machines communicantes, p.ex. dans le récepteur: Ou sinon définir les canaux avec un troisième processus, voir modèle synchrone Dans ce cas le message est ignoré ?perte ?réception INF6001 Chap 2

Modèle de communication synchrone Dans le modèle synchrone, nous n’avons pas de canaux prédéfinis Les entités communiques directement par un mécanisme de communication partagé La communication entre deux entités est un fait qui implique les deux simultanément Une entrée et une sortie deviennent une seule action Mécanisme de communication Machine A Machine B INF6001 Chap 2

Machine globale pour le cas synchrone (aussi appelée produit synchrone) 10 20 ?3 !1 !3 ?1 !4 11 ?4 21 ?2 !2 10,20 12 22 3 1 4 11,21 La combinaison de !1 et ?1 donne une seule action 1 2 12,22 INF6001 Chap 2

Critique du modèle synchrone L’envoyeur et le récepteur sont bloqués ensemble pendant l’exécution d’une opération en commun Peu apprécié par les ingénieurs de télécom car ils sont plutôt habitués à penser en termes de envoyer-continuer Utilisé dans les algèbres de processus: CCS, CSP, LOTOS INF6001 Chap 2

Rélation entre les deux modèles Le modèle synchrone peut modéliser le modèle asynchrone par l’utilisation d’entités ‘canaux’ intermédiaires Le modèle asynchrone avec files de longueur 0 correspond au modèle synchrone canaux A B INF6001 Chap 2

Conditions d’erreur dans les systèmes synchrones Dans les systèmes synchrones, il y a essentiellement une seule possibilité d’erreur, l’impasse (deadlock), le fait que il n’y a pas façon de sortir d’un état global Étant donné que normalement un système réparti est censé être toujours en fonctionnement, une impasse est considérée un problème 10 20 ?3 !1 !3 ?1 !6 11 ?4 21 ?2 !2 10,20 12 22 3 1 11,21 2 Impasse, pas d’état successeur 12,22 INF6001 Chap 2

Conditions d’erreur dans les systèmes asynchrones Dans le cas asynch, il y a plusieurs cas d’erreur Impasse = deadlock: un état accessible dans lequel tous les canaux sont vides et aucun processus ne peut envoyer Réception non spécifiée: il y a un message au début d’un canal qui ne peut pas être reçu car il n’y a pas de transition appropriée (spec incomplète) Réception non-spécifiée bloquante: il y a une réception non spécifiée et à cause de ça le système se trouve en impasse Transitions non-exécutables: pas une erreur bloquante, mais pourrait être un symptome d’un problème de conception INF6001 Chap 2

Un CFSM très malade… !a ?d 10 11 12 ?b !c … C12 C21 20 21 22 23 ?c !b INF6001 Chap 2

Arbre d’accessibilité partiel <10,20>,< ε, ε > !a !b <11,20>,<a, ε> <10,21>,< ε,b> a! ?b !c !b <12,20>,<ac,ε> <11,21>,<a, b> <11,21>,< ε, ε > ?b etc. etc. !c <12,21>,<a, ε > <12,21>,< c, ε > Réceptions non specifiées: a ne peut pas être reçu, mais il y a d’autres actions possibles Impasse,Réception non spec bloquante: c ne peut pas être reçu et il n’y a pas d’autres actions possibles ?a <12,22>,< ε, ε > Impasse Canaux vides, Aucune action possible INF6001 Chap 2

Dans une seule feuille… <10,20>,< <10,20>,< ε ε , , ε ε > > !a !a !b !b <11,20>,<a, <11,20>,<a, ε ε > > <10,21>,< <10,21>,< ε ε ,b> ,b> ?b ?b !c !c !b !b <12,20>,< <12,20>,< ac ac , , ε ε > > <11,21>,<a, b> <11,21>,<a, b> <11,21>,< <11,21>,< ε ε , , ε ε > > ?b ?b etc. etc. etc. etc. !c !c <12,21>,<a, <12,21>,<a, ε ε > > <12,21>,< c, <12,21>,< c, ε ε > > Réceptions Réceptions non non specs specs Réceptions Réceptions ?a ?a non non spec spec bloquante bloquante <12,22>,< <12,22>,< ε ε , , ε ε > > INF6001 Chap 2 Impasse Impasse

Exercice (pas à rendre au prof cette année) Compléter le graphe d’accessibilité de ce dernier exemple: la solution devrait comprendre 34 transitions et 25 états Trouverez-vous d’autres erreurs? Vous trouverez aussi des transitions non-exécutables et des états non-atteignables Calculez aussi le produit synchrone: Allez-vous loin? Modifiez donc la machine de gauche comme ça: Écrivez vos réflexion au sujet des deux modèles, du point de vue d’analyse d’accessibilité, détection d’erreurs, etc. !a ?d 10 11 12 ?b !c a! INF6001 Chap 2

Sources Le protocole client-serveur fut introduit dans: P. Zafiropulo et al. Towards Analyzing and Synthetizing Protocols. IEEE Trans. Comm. COM-28(4) 651-661, 1980 Le protocole que nous venons de voir est présenté dans: http://lotos.site.uottawa.ca/ftp/pub/Lotos/Theses/hvds_phd/chapter_2.pdf Ce chapitre de thèse contient aussi d’autres infos sur l’analyse d’accessibilité INF6001 Chap 2

Généralisation au cas de plusieurs machines Jusqu’à présent, nous avons discuté le cas de 2 machines communicantes Les mêmes idées peuvent être généralisées au cas de 3, 4, … machines communicantes Tant dans le cas de composition synchrone, que asynchrone Et effectivement, tout système de protocoles a besoin d’au moins 4 machines pour pouvoir être exprimé complètement: Usager B Usager A Les machines pour les usagers pourraient être extrêmement simples: Prendre des données, les utiliser, prendre, utiliser… Protocole Protocole INF6001 Chap 2

Processus ‘environnement’ On postule souvent l’existence d’un processus externe non défini qui reçoit ou envoie des événements: l’environnement INF6001 Chap 2

Problèmes fondamentaux dans l’analyse des protocoles Problèmes d’indécidabilité Problèmes d’explosion d’états INF6001 Chap 2

Problèmes d’indécidabilité Une des conséquences de l’insolvabilité du problème de l’arrêt de machines de Turing est que déterminer si un canal est borné ou non est indécidable On peut chercher à construire la machine globale, si cette construction s’achève nous saurons mais cette construction pourrait continuer à jamais Malheureusement, le problème de décider l’impasse, etc. pour les protocoles dont les canaux ne sont pas bornés est aussi indécidable Nous pouvons toujours faire l’analyse en faisant l’hypothèse qu’aucun canal ne contienne jamais plus de n éléments, pour un n donné Cette analyse ne sera pas complètement valable si un canal peut en fait excéder cette borne INF6001 Chap 2

Entrelacement d’événements et explosion d’états Malheureusement, même dans le cas de canaux bornés, nous aurons toujours l’explosion d’états, à cause du besoin de considérer toutes les possibilités d’entrelacement d’événements qui ne sont pas directement reliés P. ex. considérer toutes les possibilités d’entrelacement d’exécution de 2 machines de 2 états chaque peut demander de considérer jusqu’à 5 états globaux. Et ce nombre monte de façon exponentielle! A X A,X !m !n !m !n B,X A,Y B Y Supposons que ces deux entités communiquent vers l’externe (l’environnement), sans communiquer entre elles !m !n B,Y Deux scénarios possibles INF6001 Chap 2

Calcul du nombre d’état globaux (Cas Asynchrone) Si nous composons deux machines de M et N états, nous pourrions avoir pour ce fait MxN états Ceci se trouve augmenté par le nombre de configurations possibles des deux canaux Pour calculer ce dernier, il faut faire une hypothèse concernant leur longueur maximale Un canal de dimension maximale 1 et avec p messages possibles peut être ou bien vide ou bien contenir un des messages Ceci fait p0+p1 possibilités Un canal de dimension maximale 2 et avec p messages possibles peut être vide, ou peut contenir un message, ou peut contenir 2 messages Ceci fait p0+p1+p2 possibilités INF6001 Chap 2

Formule générale de calcul Donc pour deux machines de M et N états, deux canaux de longueur m et n, pouvant contenir respectivement p et q messages différents, le nombre maximal d’états possibles est: Ceci implique que la construction de la machine globale en principe est un problème de complexité exponentielle M x N x (p0+p1+...+pm) x (q0+q1+...+qn) INF6001 Chap 2

Cas pratique Dans le cas du protocole client-serveur déjà discuté, nous avons: M=N=3 p=2 (les deux messages sont 1 et 4) q=2 (les deux messages sont 3 et 2) Supposant qu’on sache que (impossible à savoir auparavant!): Le canal C12 ne sera jamais plus long de2 Le canal C21 ne sera jamais plus long de 1 Le nombre maximum total d’états est: 3 x 3 x (20+21+22) x (20+21) = 9 x 7 x 3 = 189 Dont seulement 8 sont accessibles comme nous avons vu. INF6001 Chap 2

Analyse d’accessibilité Cas synchrone Dans le cas synchrone, le nombre max d’états est le produit des nombre des états des machines communicantes Cependant il faudra avoir plus de machines, car il faudra représenter les canaux en utilisant des machines additionnelles INF6001 Chap 2

États accessibles Les concepts d’état global et état accessible sont importants Certains logiciels construisent avant tout l’espace global de tous les états possibles, faisant l’hypothèse de certaines tailles maximales de canaux, et puis calculent la relation d’accessibilité D’autres logiciels construisent les états accessibles au fur et à mesure ‘À la volée’, ou ‘On the fly’ est une troisième manière de procéder. L’algorithme ne garde pas en mémoire tout l’arbre, mais seulement la partie sur laquelle il est en train de travailler. L’algorithme est beaucoup plus complexe et ne se prête pas à certains types de analyse INF6001 Chap 2

En pratique Malgré la complexité élevée du problème de l’analyse d’accessibilité, des logiciels optimisés disponibles aujourd’hui permettent de construire le graphe d’accessibilité de protocoles réels INF6001 Chap 2

Techniques pour réduire l’explosion d’états La réduction de l’explosion d’états est un domaine de recherche très développé Quelques techniques sont: Chercher à établir des classes d’équivalence entre états (p.ex. états symétriques) Chercher à spécifier les machines à composer avec le plus petit nombre d’états possible (ignorer les détails moins importants, comme les transitions internes) Recherche aléatoire (random search): au lieu de chercher à explorer tous les états, en explorer un sous-ensemble choisi aléatoirement Recherche ciblée: au lieu de chercher à explorer tout le graphe, explorer seulement les parties dans lesquels nous sommes intéressés (celles dans lesquels une erreur pourrait se cacher) Explorer avant tout les transitions les plus probables Limiter la profondeur de l’arbre d’accessibilité Nous pouvons aussi chercher à réduire l’espace demandé par la représentation d’un état en mémoire Un seul bit par état, v. SPIN INF6001 Chap 2

Critique du concept d’état Bien que les concepts d’état et transition soient la base de toutes les recherches sur l’ingénierie de protocoles, il faut savoir que dans la réalité les états et les transitions n’existent pas! P.ex. quand je lis l’écran il est utile de penser que l’écran reste dans un certain état, puis fait une transition quand je pèse sur une touche En réalité, ce que je vois est le résultat d’un flux continu de courants C’est partiellement à cause de ce fait qu’il y a beaucoup de variations dans les concepts d’états et transitions utilisés Et que la vérification faite sur la base du concept d’état n’est pas infaillible Cependant le concept d’état est très utile pour la conception, et pour éviter et dévoiler un grand nombre de possibilités d’erreur INF6001 Chap 2

Questions 1 Dans le modèle asynchrone, pouvons-nous admettre que deux événements, c’est-à dire deux transitions d’états, soient simultanés? Le modèle asynchrone discuté dans ce cours admet qu’une seul événement, une seule transition d’états se produise à la fois dans le système. En informatique, celle-ci est une hypothèse commune. Cette hypothèse est justifiée par le fait que deux événements exactement simultanés sont rares ou non-existants en nature (il y en aura normalement un qui se produit ou commence ‘un peu avant’ l’autre). On étudie cependant parfois des modèles de parallélisme dits de ‘simultanéité véritable’ (true parallelism), où ceci est possible, mais ceci n’est pas le sujet de ce cours. INF6001 Chap 2

Question 2 Qu’arrive si une file peut grandir ‘à jamais’? Dans ce cas, il y aura (au moins) un chemin dans l’arbre d’accessibilité dans lequel la machine pourra avoir un nombre grandissant d’états. Dans ce chemin, la machine globale ne retournera jamais à un état déjà vu Donc, machine globale infinie. La machine de droite n’est pas obligée à prendre tout de suite !a ?a INF6001 Chap 2