1 Ch. 5 Propagation guidée des OEM TEM Introduction Introduction 1 – Ondes guidées TEM dans un câble coaxial 1 – Expression du champ électromagnétique 2 – Modélisation électrique 3 – Equation des télégraphistes 4 – Résolution en l absence de pertes 4 – Résolution en l absence de pertes 5 – Résolution en présence de pertes 2 – Impédance sur une ligne de transmission 3 – Coefficient de réflexion 4 – Taux dondes stationnaires et adaptation 5 – Mesures sur les lignes : abaques de Smith BLOC 10

2 Pas de pertes conducteur parfait (R L = 0) diélectrique parfait (G L 0) Analogie avec léquation de propagation dune OEM Solution progressive de la forme : u=f(t,s) u Attention au signe : e +j t !! Cohérence avec les notations des impédances complexes électriques 1-4 – Résolution en labsence de pertes Equation des télégraphistes k ?

3 Solution de la forme : u=f(t,s) u Attention au signe : e +j t !! Cohérence avec les notations des impédances complexes électriques 1-4 – Résolution en labsence de pertes Propagation sans absorption ni dispersion

4 Ch. 5 Propagation guidée des OEM TEM Introduction Introduction 1 – Ondes guidées TEM dans un câble coaxial 1 – Expression du champ électromagnétique 2 – Modélisation électrique 3 – Equation des télégraphistes 4 – Résolution en l absence de pertes 5 – Résolution en présence de pertes 5 – Résolution en présence de pertes 2 – Impédance sur une ligne de transmission 3 – Coefficient de réflexion 4 – Taux dondes stationnaires et adaptation 5 – Mesures sur les lignes : abaques de Smith

5 Solution de la forme : 1-5 – Résolution en présence de pertes k ?

6 2 solutions possibles, notées : k =±( k - j k) avec k et k réels Attention !! Cohérence avec les notations des impédances complexes électriques 1-5 – Résolution en présence de pertes

7 Pourquoi choisit-on k=k- jk ? (quaurait-on si on prenait k=k+jk ?) Pourquoi la solution k=-k+ jk est-elle acceptable ? Exercice 1

8 U(s,t) est une combinaison linéaire de 2 termes Idem pour i 1-5 – Résolution en présence de pertes

9 Onde se propageant dans le sens des s, atténuée Onde réfléchie Onde incidente T=2 ; k ; v = k dondes quasi-stationnaires La superposition de ces deux ondes se propageant en sens contraire, amorties, donne naissance à un phénomène dondes quasi-stationnaires, caractéristique du régime de fonctionnement des lignes HF.

10 Pourquoi la combinaison linéaire avec présence dune onde réfléchie nest –elle pas retenue dans le vide en propagation libre ? Exercice 2 k = ±(k - j k avec k et k réels k? k ? Résolution Résolution : cf. résolution pour un conducteur Déterminer les expressions de k² et k² ; en déduire les expressions de k et k.

11 k = ±(k – jk) avec k et k réels 1-5 – Résolution en présence de pertes

12 Pertes diélectrique Pertes conducteur Exercice 3 : Montrer que, si les pertes sont faibles, k peut sécrire comme la somme de 2 termes de perte : lun lié au diélectrique, lautre au conducteur

13 Pertes diélectrique Pertes conducteur Exercice 3 : Pour avancer…. Montrer que k peut sécrire comme la somme de 2 termes de perte : lun lié au diélectrique, lautre au conducteur

14 Pertes diélectrique Pertes conducteur e -ks u et i sexpriment en e -ks la puissance est en e - s Néper/m faibles 1-5 – Résolution en présence de pertes faibles Pertes et absorption :

15 Ch. 5 Propagation guidée des OEM TEM Introduction 1 – Ondes guidées TEM dans un câble coaxial 2 – Impédance sur une ligne de transmission 1- Impédance caractéristique 1- Impédance caractéristique 2 – Impédance ramenée à la distance « s » de la charge 3 – Coefficient de réflexion 4 – Taux dondes stationnaires et adaptation 5 – Mesures sur les lignes : abaques de Smith

16 On pose : Impédance linéique série (conducteur) Admittance linéique parallèle (diélectrique) 2-1 – Impédance caractéristique Caractérise les parois conductrices Caractérise le diélectrique On a montré que :

17 Câble coaxial HF : À 1 GHz : avec f ab Que représentent les termes, et tan ? Calculer Z L et Y L : quen pensez- vous ? Exercice 4 :

– Impédance caractéristique Définition : limpédance caractéristique est définie comme le rapport, en tout point de lâme du câble et à tout instant, de la tension par rapport au conducteur extérieur et du courant (pour londe incidente seule). Z c ne dépend ni de s ni de t Z c est calculée en labsence donde réfléchie On montre que : On sintéresse au terme de propagation dans le sens incident Démonstration dans le diaporama démo bloc 10

19 Ch. 5 Propagation guidée des OEM TEM Introduction 1 – Ondes guidées TEM dans un câble coaxial 2 – Impédance sur une ligne de transmission 1- Impédance caractéristique 2 – Impédance ramenée à la distance « s » de la charge 2 – Impédance ramenée à la distance « s » de la charge 3 – Coefficient de réflexion 4 – Taux dondes stationnaires et adaptation 5 – Mesures sur les lignes : abaques de Smith

20 Z e ? Impédance dentrée vue par le géné HF ZTZT Géné HF impédance ramenée Z e : impédance ramenée sur la distance l de la terminaison jusquà lentrée Cest limpédance équivalente à la charge placée à lextrémité de la ligne (s=0), vue par le générateur en s = l (à lentrée) Elle dépend de Z T et de la portion de ligne de longueur l ieie ZeZe 2-2- Impédance ramenée à lentrée de la ligne ZeZe ZTZT Géné HF câble ueue usus isis s 0 l Définition : Schéma équivalent

21 ZTZT Géné HF ieie ZeZe ZeZe ZTZT câble ueue usus isis s 0 l Schéma équivalent Pourquoi Z e Z T ? Exercice 5 :

22 ZTZT Géné HF ZeZe ZeZe ZTZT câble ueue usus isis s 0 l 2-2- Impédance ramenée à une distance quelconque ZTZT Rapports des expressions complexes des tensions et courants (incident+réfléchi)

23 Impédance ramenée à la distance s de la terminaison Les termes en e- j t se sont simplifiés quen labsence de pertes On montre quen labsence de pertes (ou pertes négligeables), Z(s) sécrit : Démonstration dans le diaporama démo bloc 10 Z c est limpédance caractéristique de la ligne Z T est limpédance de terminaison k est la partie réelle de k (k=0)

24 ZTZT Géné HF Z(s) u(s) i(s) l - s ZeZe l ZTZT Géné HF câble ueue usus ieie isis 0 s impédance ramenée Z(s) : impédance ramenée sur la distance s de la terminaison jusquà labscisse s Cest limpédance équivalente en s à la charge placée à lextrémité de la ligne : elle tient compte de Z T et de la portion de ligne de longueur s Schéma équivalent

25 Lignes à pertes négligeables : 1. Exprimer limpédance ramenée à lentrée dune ligne court-circuitée en terminaison (Z T = 0) ? 2. Impédance ramenée à lentrée dune ligne ouverte (Z T ) ? 3. Impédance ramenée à lentrée dune ligne terminée par Z c ? 4. Impédance ramenée à lentrée dune ligne de longueur L = /4 terminée par Z T ? Exercice 6 :

26 Fin du bloc 10…. Début du bloc 11…. On passe au chapitre suivant… Quizz 10