La nouvelle science des réseaux Alain Bouquet PCC - CDF Linked ! La nouvelle science des réseaux Alain Bouquet PCC - CDF

Graphes et réseaux Nœuds et liens Euler et les ponts de Königsberg Un réseau est formé de nœuds connectés par des liens Ces liens peuvent être Orientés ou non Pondérés ou non Les mathématiciens parlent de graphes Euler et les ponts de Königsberg Graphes réguliers Nœuds et liens connus Nombre de liens par nœud fixé Cristallographie et percolation Alain Bouquet Linked !

Mais est-ce bien réaliste ? Réseaux aléatoires Erdös & Rényi (1959) Réseaux aléatoires où Chaque nœud est connecté aléatoirement à un autre nœud selon une distribution de Poisson Un tout petit monde N nœuds ayant k liens en moyenne En d sauts on rejoint kd nœuds Diamètre D du réseau = Log N / Log k Cinq degrés de séparation N = 10 milliards, k =100 -> D = 5 Tout homme est -en moyenne- relié par 4 intermédiaires à n’importe quel autre homme Les communautés Granovetter (1973) Watts & Strogatz (1998) Beaucoup de liens « courts » avec quelques liens « à longue portée » redonnent les résultats du modèle purement aléatoire Mais est-ce bien réaliste ? Alain Bouquet Linked !

La réalité Enquête sur les réseaux réels Le nombre de liens par nœud ne suit pratiquement jamais une loi de Poisson, mais une loi de puissance P(k) ~k-a avec a ~ 2 ou 3 La plupart des nœuds sont très faiblement connectés Quelques uns sont très fortement connectés La valeur moyenne ne signifie rien Alain Bouquet Linked !

Les plaques tournantes Quelques nœuds assurent l’essentiel de la connectivité Ce sont les plaques tournantes du réseau, par qui sont reliés la majorité des nœuds Etes-vous une plaque tournante ? Alain Bouquet Linked !

Le modèle sans échelle D’où vient cette structure ? (Barabasi et al. 1999) Les riches s’enrichissent Réseau dynamique : il se construit nœud par nœud Attachement préférentiel : un nœud se connecte de préférence à un nœud riche Alain Bouquet Linked !

L’effet Google Ouvriers de la 11e heure Aptitude Raffinements Dans le modèle précédent, les premiers nœuds possèdent un avantage que les suivants ne rattrappent jamais. Il existe cependant des cas où un tard venu s ’impose sur un « marché » déjà bien occupé : Nouveau prédateur dans un écosystème Boeing face à Douglas et Lockheed, puis Airbus face à Boeing Google face à AltaVista Linux face à Windows ? Aptitude Cela s’incorpore facilement en introduisant une « aptitude » d ’un nouveau lien, modulant la probabilité des autres à s’y connecter Raffinements On peut aussi modéliser le « vieillissement » d’un nœud en modulant son aptitude à nouer de nouvelles connexions Alain Bouquet Linked !

L’effet Microsoft Bose-Einstein Condensation de Bose En 2001 Barabasi et al. Remarquent que les équations du modèle sont identiques à celles d ’un gaz de bosons, où Liens <-> bosons Aptitudes des nœuds <-> niveaux d’énergie Placés dans des circonstances favorables, la quasi-totalité des bosons se « condensent » dans l’état d ’énergie minimale Condensation de Bose Dans le vocabulaire des réseaux, cela signifie que la quasi-totalité des liens se rattache au même nœud Dans un réseau économique, cela s ’appelle un monopole. Existe-t-il des monopoles ? Réduire un monopole ? Alain Bouquet Linked !

Domaine quasi-inexploré Réseaux orientés Exemples très courants Relations économiques Chaînes alimentaires Réactions biologiques Hiérarchies Citations Internet bien sûr... 4 domaines Domaine quasi-inexploré Alain Bouquet Linked !

Résilience et fragilité Insensibilité aux pannes aléatoires La majorité des pannes frappe -statistiquement- des nœuds peu connectés, et elles ont des effets mineurs Risque de pannes en cascade Par contre une panne qui frappe une plaque tournante dévie le trafic vers d ’autres, qui peuvent ne pas résister à la surcharge et lâcher à leur tour Fragilité face aux attaques coordonnées sur les plaques tournantes Le risque majeur est une attaque simultanée des plaques tournantes Le réseau se fragmente alors en îlots déconnectés les uns des autres Exemple : attaque coordonnée en octobre 2002 sur 7 des 13 DNS d ’Internet Stratégies de défense ? Alain Bouquet Linked !

Economie Organisation traditionnelle, pyramidale des entreprises Réseau de clients et de fournisseurs Réseau orienté pondéré Organisation en réseau : « outsourcing », « joint ventures » Avantages : résilience, souplesse, liberté… Inconvénients :fragilités aux pannes en cascade, vulnérabilité des plaques tournantes, plus difficile à contrôler... Alain Bouquet Linked !

C’est fini ! Je vous remercie de votre attention Alain Bouquet Linked !