Méthodes d’étude en électrophvsioloqie jusqu’à l’ECG Notions de base : Forces, énergie, potentiel Electrostatique, Electrocinétique et dipôle électrique pouvant déboucher sur des techniques de mesure des potentiels électriques tels que les Potentiels imposés, l’électrophorèse, l’électrocardiogramme Dr Fabrice Wallois

Electrostatique Objectifs du cours Définir les notions de: I Charges électriques et ces interactions II Force électrostatique intensité du courant III Champs électrostatiques principe d’additivité lignes de champs IV Energie potentielle électrostatique V Potentiel électrostatique relation entre champs et force VI Relation champ et potentiel VII Distribution de charges VIII Condensateur IX Dipôle électrostatique potentiel créé par un dipôle champs créé par un dipôle ligne de champs créées par un dipôle

La membrane cellulaire Electrostatique La membrane cellulaire La membrane cellulaire agit comme un circuit électrique microscopique. Premièrement, elle agit comme un condensateur qui peut être chargé électriquement de part et d’autre puisqu’elle possède une grande surface conductrice et qu’elle est constituée de lipides (gras) très imperméables aux charges électriques (un diélectrique isolant). De plus, comme en électronique, la membrane cellulaire obéit à la loi d’Ohm (U=RxI) où le voltage (U) est le produit de la résistance (R) et de l’intensité du courant électrique (I). La tension, ou voltage, est formée par la différence entre la distribution des charges électriques de part et d’autre de la membrane cellulaire. La source de cette différence de répartition des charges électriques provient des pompes échangeuses d’ions. Les courants électriques et les résistances, sont fournis par des protéines spéciales présentes dans la membrane que l’on nomme canaux ioniques. Cette différence de charges entre milieu extra et intra cellulaire aboutit à la création d’un champ électrostatique qui interagit avec les échanges ioniques au travers de la membrane Le circuit électronique de la membrane cellulaire: La surface de la membrane cellulaire de lipides agit comme un condensateur qui peut être chargé selon les besoins du neurone. Les canaux ioniques agissent comme des résistances variables spécifiques à chaque ion, tandis que les pompes échangeuses d'ions agissent comme des chargeurs de batterie Erik Harvey-Girard

Chapitre I Electrostatique I Notion de charges électrostatiques Définition de l’électrostatique L’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle d’électrocinétique. Historique VIème siècle avt JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légers XVIIIème siècle Coulomb (1736-1806 donne une explication quantitative Expérience de base On frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant). + - - + + - T0 Au temps T0 la tige n’est pas chargée et les charges + et – sont réparties en même quantité sur la boule d’aluminium

Electrostatique - - + - - + + - + - + - + - T0 T1 Définition L’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle d’électrocinétique. Historique VIème siècle avt JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légers XVIIIème siècle Coulomb (1736-1806) donne une explication quantitative Expérience de base On frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant). - - + - - + + - + - + - + - T0 T1 Au temps T1 Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge <0 et les charges >0 et <0 sur la boule d’aluminium se séparent. Les charges >0 de la boule sont attirées par les charges <0 de la tige et les charges <0 de la boule sont repoussées par les charges <0 de la tige. La boule est alors polarisée. C’est un dipôle

Electrostatique - - - - + - + - + - + - - + + - + - + - + - T0 T1 T2 Définition L’électrostatique est la partie de l’électricité qui traite des phénomènes ou des charges immobiles agissent. Lorsque les charges sont en mouvement on parle d’électrocinétique. Historique VIème siècle av JC, les grecs avaient montré que l’ambre frotté attirait les corps légers XVIIIème siècle Coulomb (1736-1806) donne une explication quantitative Expérience de base: électrisation par frottement On frotte une tige en plastique (isolant) avec une peau puis on approche cette tige d’une petite boule en aluminium (conducteur) suspendue à un fil de polyester (isolant). - - - - + - + - + - + - - + + - + - + - + - T0 T1 T2 Au temps T1 Après avoir frotté la tige, celle-ci se charge <0 et les charges >0 et <0 sur la boule d’aluminium se séparent. Les charges >0 de la boule sont attirées par les charges <0 de la tige et les charges <0 de la boule sont repoussées par les charges <0 de la tige. La boule est alors polarisée. C’est un dipôle. Au temps T2 la boule est attirée par la tige

Electrostatique - - -+ - - -+ - - + + - + - + - + - - + - - L’attraction de la boule vers la tige suppose une force d’attraction Cette force d’attraction est plus forte quand la distance diminue. Si on éloigne la tige, la polarisation diminue en même temps que la force d’attraction. 2 cas: Tige fortement chargée <0 T2a Tige faiblement chargée <0 T2b T2a Tige fortement chargée <0 - - -+ - - -+ - - + + - + - + - + - - + - - T2a1 T2a2 T2a3 Annulation des charges >0 les boules se touchent Les 2, bâtons et boules sont <0 et donc se repoussent Les charges ne disparaissent pas mais se déplacent et peuvent s’annuler.

Electrostatique - - - - -+ -+ - - + - + - - - + - + - + - + T2a Tige fortement chargée <0 - - -+ - - -+ - - Annulation des charges >0 + - - + - - + - + - + - + T2a1 T2a2 T2a3 T2b Tige faiblement chargée <0 - - - -+ - -+ - - + - - + - - + - + - + - T2b1 T2b2 T2b3 La distance est trop importante Il reste des charges >0 sur la boule et <O sur la tige Il persiste une force d’attraction, la boule reste collée

Electrostatique Les charges sur le bâton sont immobiles du fait de la structure isolante du bâton sinon dans tous les cas il y aurait répulsion. Avec annulation des charges >0 de la boule. Définition Isolant: Un isolant est une matière qui ne permet pas aux charges de se déplacer Définition Supraconducteur: Un supraconducteur est une matière qui permet aux charges de se déplacer sans contraintes. La loi de Coulomb: Il existe 2 types de charges >0 (Protons) et <0 (électrons) de masse différentes notées + et – 2 charges de même signe se repoussent 2 charges de signes différents s’attirent L’intensité de la force entre 2 charges est proportionnelle à l’inverse du carré de la distance séparant ces charges.

(Pas de charge) (+) (-) Electrostatique Définition des charges électriques La charge spécifique d’une particule est fonction de sa masse q/m On détermine: La charge électrique qui est un multiple d’une charge élémentaire « e » e=1.6 10-19 C C en Coulomb dans le SI La masse de l’électron m=9,108 10-31 Kg La masse du proton m=1,673 10-27 Kg La charge du proton 1,60210-19 C La charge de l’électron -1,60210-19 C Neutron (Pas de charge) Proton (+) Electron (-)

Electrostatique Exemple de l’atome d’Hélium Montrant notamment que: Les électrons sont en orbite autour du noyau Les protons font parti du noyau

Electrostatique Définition de l’intensité du courant: L’intensité du courant correspond aux variations de charges ou transport de charges par unité de temps I est en Ampère dans le SI Les charges électriques se déplacent dans un circuit électrique comme un fluide (air, eau) dans un tuyau. Le débit représente la quantité de fluide (volume) qui passe dans une section du tuyau pendant l'unité de temps. De même, l'intensité du courant représente le débit des charges électriques en un point du circuit pendant l'unité de temps . Pour mesurer un courant on utilise un ampèremètre.

Electrostatique II Notion de force électrostatique La force électrostatique ou l’interaction à distance entre 2 particules On évalue la force électrostatique exercée par une charge q1 située en un point M1 sur une charge q2 située en un point M2. Les charges q1 et q2 étant de même signe se repoussent Loi de Coulomb 1785 q1;M1 q2;M2 d F21 U12 F12 La charge q1 induit sur q2 une force La charge q2 induit sur q1 une force étant le vecteur unitaire de M1 vers M2 Ce qui est remarquable c’est que Soit avec K = 1/40 = 9 109 SI et 0 correspond à la permittivité diélectrique du vide = 8.85 10-12 F.m-1 0 est donnée en farad dans le SI d = distance de M1à M2

Electrostatique La force est donc fonction de la charge et inversement proportionnel au carré de la distance séparant les deux points M1 et M2. Analogie entre la loi de la gravitation universelle et la loi de Coulomb pour la gravitation soit Ou G est la cst de gravitation Ou soit Soit ou g est le champ de gravitation On peut donc écrire par analogie pour l’électrostatique que l’action de la charge q1 exerce sur q2 une force C’est-à-dire ou E1 correspond au camp électrostatique

III Notion de Champ électrostatique Electrostatique III Notion de Champ électrostatique Le champ électrostatique est un champ vectoriel qui résulte de l’action à distance d’une particule chargé q située en M1 sur une particule au repos Q en un point M: La particule chargé est considérée comme grande devant la particule au repos Un tel champ permet de déterminer en tout point de l'espace la force électrique exercée à distance par ces charges C’est donc le rapport de la force subit par la particule au repos / la charge de la particule chargée q L’effet d’une seule charge en un point M: ou champ électrostatique crée en M par la charge q située en M1 E est exprimé en Volt/mètre en SI Ce champ électrique, vectoriel associe à tout point de l’espace une direction un sens et une grandeur. d q>0;M1 M

Principe d’additivité Electrostatique Principe d’additivité La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par chacune des charges. d1 q1>0;M1 Q;M

Electrostatique Principe d’additivité La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par chacune des charges. d1 QM q1>0;M1 d2 q2<0;M2

Electrostatique Principe d’additivité La force exercée sur une charge Q en M par une distribution de charges q1, q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des forces que recevrait Q par chacune des charges. d1 QM q1>0;M1 d2 q2<0;M2

Propriétés de symétrie Electrostatique Propriétés de symétrie Certaines composantes du champ électrique sont nuls Y Z Soit 2 charges positives qui exercent un champ électrique en un point M, la composant z du champ électrique sera nulle Soit 2 charges l’une positive et l’autre négative qui exercent un champ électrique en un point M, la composante Y du champ électrique sera nulle http://www.crystallography.fr/crm2/fr/labo/pages_perso/Aubert/Electro/2chargesOpp/2chargesOpp.html

+ - Electrostatique Les lignes de champs électrostatiques L’orientation des lignes dépends de la direction de E et donc du signe de q + - Pour une charge positive les ligne de champ s’orientent vers l’extérieur Pour une charge négative les ligne de champ s’orientent vers l’intérieur Les lignes de champs ne se coupent pas

Electrostatique Si on considère un espace au repos il n’y a pas de lignes de champs organisés http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Champs/champE.html

Electrostatique Si on ajoute une charge positive les lignes de champ s’organisent et sont tangentes en tout points (Idem négatif)

IV Notion d’énergie potentielle Considérons un champ électrostatique créé par q1 en tout points de l’espace Un champ électrique produit une force qui si le support le permet (conducteur) peut mettre en mouvement une particule chargée q2. Cette force suit la loi de Coulomb M1 M2 M3 d q1 q2 Cette force exercée par q1 (fixe) dans le cas de deux charges <o va tendre à déplacer q2 de M2 vers M3 d’un déplacement l. Lorsque la charge q2 effectue un petit déplacement l, la force électrostatique F exerce sur q2 un petit travail Lorsque q2 effectue un déplacement macroscopique de M2 vers M3 le travail qu’elle reçoit de la part de F est la somme des petits travaux le long du parcours

Ne dépend pas du chemin suivit Semblable à la gravité Plateau à gravité stable attraction z1 m Énergie z2 Le poids de m tend à entraîner m selon la ligne de plus grande pente c’est-à-dire selon le chemin qui fait décroître le plus rapidement l’énergie potentielle de pesanteur de m Il en est de même en électrostatique ou le champ extérieur tend à déplacer la charge q dans la direction ou décroît le plus vite Ne dépend pas du chemin suivit A C B Le travail pour amener A à C est identique si l’on passe directement de A à C ou si on passe par B

Il s’ensuit que le travail effectué ne dépend que des positions de départ et d’arrivée et pas du chemin suivit. Soit une force conservative qui dérive d’une énergie potentielle Ou le travail est égale à la différence d’énergie potentielle entre M2 et M3 Ep est donc l’énergie potentielle dont dérive la force électrostatique de la charge q2 dans le champ créé par q1 elle s’exprime en Joule (J) dans le SI q2 vas se déplacer afin de diminuer l’énergie potentielle Cette énergie potentielle est une énergie potentielle d’interaction entre q1 etq2

V Notion de potentiel électrostatique la charge q2 est soumise à la force de Coulomb exercée par q1 via le champ électrostatique Une charge q1 ponctuelle créera ainsi à une distance d un potentiel électrostatique en Volt une charge q2 située en M ou règne un potentiel V (créé par q1) possède une énergie potentielle électrostatique en joule La relation entre l’énergie potentielle et la force en générale s’écrit Le champ électrostatique créé par la distribution de charge est lié au potentiel par Le gradient permet d’indiquer de quelle façon varie le potentiel dans l’espace

Electrostatique VI Notion de Relation force et champ On part du principe qu’une charge q modifie les caractéristiques de l’espace en émettant un champ électrique a) - + - b) - - c) + - + d) + + Un champ électrique produit par une charge + (c et d) à un sens sortant de la charge + Un champ électrique produit par une charge – (a et b) à un sens entrant de la charge – Le sens de la force qu’exerce le champ est fonction du signe de la charge q et de la direction du champ Rappel

+ + Le champ électrostatique On voit: 1 que l’intensité du champ diminue quand d augmente Le potentiel électrostatique, soit une charge q+ On voit: 1 que le potentiel diminue quand r augmente 2 que le potentiel est identique quand r est constant On décrit donc des surfaces équipotentielles A l’intérieure de cette surface on a des point (x,y,z) qui ont tous la même valeur de V pour une distance d donnée, ce qui correspond à une sphère Les surfaces équipotentielles sont orthogonales au champ électrique, centrées sur q. Elles sont plus rapprochées les unes des autres là ou le champ est intense + + Ligne de champs et Section des surfaces équipotentielles

additivité du potentiel électrostatique Le potentiel électrostatique résultant sur une charge q en M d’une distribution de charges q2, q3, q4… situées respectivement en M1, M2, M3, M4… est égale à la somme des potentiels électrostatiques liée à chacune des charge q

VI Notion de Relations champs potentiels Les surfaces équipotentielles sont les lieux de l’espace ou le potentiel est constant. Elles sont localement orthogonales au champ électrique et orientés dans le sens des V décroissants gradient est utilisé pour une grandeur qui varie en fonction des points de l’espace On retrouve cette notion pour l’altitude la température etc… +

Rappel Le travail de la force électrostatique

Electrostatique VII Notion de distribution de charges ou répartition de charges Une charge peut être répartit dans sur un fil (linéique) une surface (surfacique) dans un volume (volumique) On s’exprimera alors en densité de charges C/m3, C/m2, C/m

Charges distribuées Chaque charge q est soumise à une force électrostatique fonction du champ électrique Avec une énergie potentielle Dans le cadre d’une charge surfacique sigma positive On utilise le principe d’additivité pour calculer le champ électrique créé en un point M par une distribution continue de charges. Il faut sommer tous les petits champs électriques dE créés par chaque charge dq en M dS P M = est la petite surface centrée en P contenant la charge dq = est la densité surfacique de charge au point P

VIII Le condensateur plan idéal Le condensateur est utilisé principalement pour : - stabiliser une alimentation électrique (il se décharge lors des chutes de tension et se charge lors des pics de tension) ; - traiter des signaux périodiques (filtrage…) ; - séparer le courant alternatif du courant continu, ce dernier étant bloqué par le condensateur ; - stocker de l'énergie.

Le condensateur plan idéal Un condensateur plan est constitué de deux surfaces parallèles et chargées, séparées d'une distance d, en face l’une de l’autre. On a 2 plaques dont l’une est chargée positivement et l’autre négativement avec la même charge. A l'intérieur d'un condensateur plan, il existe un champ électrique uniforme tel que :   est perpendiculaire aux plaques il est dirigé du + vers le - (le "sens des potentiels décroissants") sa valeur est E = U/d    avec U en V, d en m et E en V.m-1

Rappel + - + + A

Rappel + - + + - A B

Rappel + - + = E + - A B

d + + - A B Intérêt du potentiel le potentiel diminue quand d augmente pour une charge >0 Le potentiel devient moins négatif quand d augmente pour une charge <0 La charge électrique emmagasinée par un condensateur est proportionnelle à la tension appliquée entre ses deux armatures. Analyse du potentiel d + + - A B La positivité diminue de A vers B La négativité diminue de B vers A Au total V diminue de A vers B On retiendra que la différence de potentiel

Représente la charge stocké par le condensateur Pour un condensateur 4 paramètres sont donc important La surface des plaques La distance entre les plaques La distribution de charges La capacité en Farad dans le SI (F)

Lignes de champ d’un condensateur plan réel On négligera par la suite les effets de bord On considérera que les charges sont réparties de manière homogène la densité de charge sera alors égale à la somme des charges rapportée à la surface Pour une membrane dont on verra qu’elle peut être apparenté à un condensateur La constante diélectrique, varie en fonction du constituant de l’isolant, de 1 pour le vide c’est la constante diélectrique absolu. On parlera ensuite de constante diélectrique relative qui est d’environ 1 pour l’air, à 8 pour une membrane biologique dont l’espace entre les deux couches est constituée de lipide, à 78 pour l’eau. Le fait de modifier le diélectrique et d’ajouter un constituant présentant des dipôles permet d’augmenter la charge du condensateur

b) Le champ électrique est uniforme : a)  Les quantités d'électricité réparties sur les faces planes des armatures ont des valeurs opposées : b) Le champ électrique est uniforme :                  c) Le champ électrique est proportionnel à la d.d.p. entre les armatures  d) La quantité d'électricité portée par une armature est proportionnelle à la d.d.p .                                               D'où                                          Les lignes de champs électrostatiques ne se referment pas sur elle-même, elles commencent au niveau des charges positives et se terminent au niveau des charges négatives représente la densité de charge

Energie stocké dans un condensateur Il s’agit de passer de q à q+dq Energie stocké = L’énergie stocké est donc fonction de La capacité du potentiel aux bornes du condensateur de la charge du condensateur

+5V +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5V La valeur de q est petite devant les charges sur les plaques q Lignes isopotentielles Lignes de champs la force dépend du champ appliqué et aura un signe + ou – selon q

Que se passe t’il si on augmente les charges sur A. Autrement dit que se passe t’il si on dépolarise une membrane biologique en apportant des charges + C’est-à-dire si on augmente l’énergie potentielle d’une valeur delta dia 23

F=qE DVm=E*d Sur une membrane on ajoute des charges + + - + + - -+ - -+ +q +q +q - 60 mv - 50 mv - 40 mv C’est le principe de la dépolarisation

Un exemple de condensateur: la terre La terre est chargée négativement, la haute atmosphère positivement. L’ensemble crée un condensateur avec l’air comme isolant à l’origine du champ électrique terrestre

IX Notion de Dipôle électrostatique Un dipôle électrostatique est un couple de charges opposées Si N est la position de la charge <0 et P la position de la charge >0 Le moment dipolaire qui caractérise le dipôle sera Le moment dipolaire a pour unité le Coulomb/m en unité SI C’est donc un vecteur orienté de la charge <0 vers la charge >0

Exemples de dipôles « biologiques » La molécule d’eau Le dipôle cardiaque Le dipôle cérébrale

La polarité de la molécule entière se déduit de la grandeur de son moment dipolaire qui est un vecteur joignant le barycentre des charges négatives à celui des charges positives. La polarité moléculaire augmente avec la valeur de la charge en ces centres et avec la distance qui les sépare. La molécule d’eau a un moment dipolaire de 6,11.10-30 C.m.

- + Potentiel créé par un dipôle Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées d’une distance d Avec un moment dipolaire - + d N P

- + Potentiel créé par un dipôle Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées d’une distance d Avec un moment dipolaire On considère un point M à une distance r très grande devant d On utilise le principe d’additivité M - + d N P r

- + Potentiel créé par un dipôle Soit un dipôle créé par une charge >0 et une charge <0 séparées d’une distance d Avec un moment dipolaire On considère un point M à une distance r très grande devant d On utilise le principe d’additivité le potentiel dépend de la norme du moment dipolaire Le potentiel dépend de 1/r2 alors que pour une charge seul il dépend de 1/r M - + d N P r

- + Champ créé par un dipôle On utilise les coordonnées polaires selon lesquels le point M est donné par sa distance par rapport au point O et par l’angle de OM avec NP M r O - + d Ce champ électrostatique varie en 1/r3 N P

- + Champ créé par un dipôle Si q =0 sinq=0 et cos q =1 Eq disparaît Reste Er en P1 M r O - + d P1 N P

- + Champ créé par un dipôle Si q =p/2 sinq=1 et cos q =0 Er disparaît Reste Eq en P2 P2 M r O - + d P1 N P

+ - Représentation des lignes de champ du dipôle électrostatique Si on place 2 charges de signes contraire + et – éloignées l’une de l’autre les lignes de champs sont tangentes + - Si on rapproche les 2 charges les lignes de champs se déforment

Si on place 2 charges de signes contraire + et – éloignées l’une de l’autre les lignes de champs sont tangentes + - Si on rapproche les 2 charges les lignes de champs se déforment N P

Electrostatique N P Si on ajoute une charge positive les lignes de champ s’organisent et sont tangentes en tout points (Idem négatif) Ce champ éle

Champ électrique tridimensionnel d’un dipôle

Le dipôle cérébrale

Modèle géométrique de la tête et problématique de conductivité

Modèle physique et exemple d’équations utilisées

Suite des équations

Applications/Validations MRI Devices EEG Digitalisation Segmentation EEG – NIRS Signal treatment Realist model Events Selection Multimodal cartography 2D and 3D 2D 3D Direct – Inverse Pb Convulsions Transient events Applications/Validations

Localisation Orientation Amplitude