Chapitre 2 Electrocinétique I Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique II Le courant électrique IIa Courant continu Condensateur Bobine IIb Courant alternatif III Les filtres

Electrocinétique I Etude du mouvement des particules dans un champ électrique +5V +4 +3 +2 +1 0 -1 -2 -3 -4 -5V y O q Trajectoire de la particule q (>0) soumise à un champ électrostatique uniforme x O est la position initiale de la particule q chargée + est la vitesse initiale de la particule qui fait un angle  avec l’axe des x la force dépend du champ appliqué et aura un signe + ou – selon q La concavité sera dirigée dans le sens de si q>0 et dans le sens opposée si q<0

Electrocinétique I Etude du mouvement des particules dans un champ électrique Accélération de particules chargée - + q>0 Une particule chargée arrivant perpendiculairement dans un condensateur plan sera soumise à un champ parallèle qui produira une accélération de la particule

Electrocinétique I Etude du mouvement des particules dans un champ électrique Déviation de particules chargée  Une particule chargée arrivant parallèlement dans un condensateur plan sera soumise à un champ perpendiculaire qui produira une déviation du trajet de la particule

Principe de l’oscilloscope Accélération Déviation axe x Déviation axe y

II Le courant électrique Définition: On appelle courant électrique tout mouvement de charges électriques. Courant continu: tension et intensité sont constantes Courant alternatif: les valeurs changent au cours du temps cycliquement Le courant électrique correspond à un déplacement de particules chargées dans un milieu matériel Électrons de conduction dans les métaux, Ions dans les électrolytes… Par convention, le sens réel du courant est le sens de déplacement des charges + Dans un conducteur métallique le courant électrique correspond à un déplacement d’électrons Le déplacement des charges (électrons) est donc de sens opposé à celui du courant

i>0 q>0 s Notion d’intensité du courant et de densité de courant Ampère, 1775 On mesure l’intensité du courant (i) par un ampèremètre. La quantité de charge électrique ou le débit de charge qui traverse une surface par unité de temps i>0 q>0 s L’unité est l’ampère (A) 1 ampère = Coulomb/sec Mesure la densité de courant (j) qui correspond à l’intensité de courant par unité de surface L’unité est l’ampère/m2 (A/m2) = Coulomb/sec/m2

q>0 i>0 s La charge totale qui va traversé la surface S est contenu dans cylindre de section S et de hauteur vdt. vdt corresponds à la distance parcourut par les charges pendant le laps de temps dt, Svdt correspond donc à un volume. La quantité de charge totale dq contenue dans ce petit volume est donc égale à: donc comme alors comme alors n= nombre de porteur de charges par unité de volume (nb d’électrons ou nb d’ions) q= la charge en coulomb

En fait v est un vecteur. Il corresponds à la vitesse des charges En fait v est un vecteur. Il corresponds à la vitesse des charges. De ce fait J est un vecteur de densité de courant volumique. Ce qui fait rentrer la notion de direction des charges liée à la vitesse des charges Si on considère une surface élémentaire dS avec une orientation Alors l’intensité de courant qui traverse dS correspond à Dans des membranes qui laissent passer plusieurs types d’ions par exemple alors j seras fonctions des différents types d’ions mobilisés selon leurs vitesses de mobilisation

La loi d’Ohm Ohm 1789 Notion de conductivité Certains matériaux conduisent le courant. Au repos, les électrons sont en perpétuelle agitation dans les fils conducteurs de façon aléatoire liée à l’agitation thermique. Pour créer un courant il faut appliquer une force sur les électrons. On établit alors un champ électrique constant qui donnera un sens avec une vitesse constante et donc un courant constant s’appliquera aux électrons dans le sens contraire au champs électrostatique. Sens contraire car q=-e Loi d’Ohm Locale Ou  représente la conductivité spécifique pour un matériau qui s’exprime en Siemens/m (S/m). Ce qui signifie que pour un champ électrique donné, la densité de courant ou le flux de courant est fonction de , la conductivité. Plus la conductivité est grande, + le flux de courant est grand et donc plus le matériau laisse passer le courant

Isolant Conducteur Tissus +/- conducteur

Notion d’isolant Matériaux dont la conductivité est faible Notion de semi-conducteur N’obéissent pas à la loi d’Ohm. C’est-à-dire la relation n’est pas linéaire entre et tant que est faible, ne passe pas, dès que dépasse un seuil alors le courant passe Notion de résistance d’un conducteur cylindrique La résistance ou S représente la section transversale Soit un matériau de longueur et de conductivité , est sa résistance. Elle se mesure en ohm

Notion de résistivité C’est l’inverse de la conductivité Et donc on peut écrire la résistance sous la forme Plus un matériau est résistif plus la résistance électrique du câble est grande Plus le câble est long plus sa résistance est grande Plus la section du câble est petite plus sa résistance est grande + un tuyau est long, + sa section est petite, + il s’oppose à l’écoulement de l’eau.

Notion de conductance C’est l’inverse de la résistance L’unité de la conductance est le siemens (S) Notion de tension Une tension est mesurée entre 2 points d’un circuit et correspond à une différence de potentiel entre les deux bornes tension aux bornes de AB les potentiels aux bornes de A et de B Notion d’additivité des tensions Les tensions s’additionnent (Loi de Charles) voir Notion de masse Les potentiels peuvent être mesurés entre une borne A et la masse, souvent la terre

Notion de puissance ou Effet Joule, dissipation d’énergie C' est la manifestation thermique de la résistance électrique. Il se produit lors du passage d'un courant électrique dans tous conducteurs, à l'exception des supraconducteurs qui nécessitent cependant des conditions particulières. La puissance s’exprime en Volt Ampère soit en Watts

II a Les courants continus Pour obtenir un courant continu il est nécessaire de disposer d’un générateur de courant continu Un générateur est un dispositif qui présente une difference de potentiel (ddp) à ses bornes (pile par ex) Cette ddp constitue la force électromotrice du générateur Le générateur alimente un récepteur (moteur par ex) qui consomme de l’énergie (force contre électromotrice)

Circuit en série R1 R2 R3 R4 A M N O B

Circuit en série I R1 R2 R3 R4 A M N O B Circuit en parallèle I1 I2 I3 I4 R1 R2 R3 R4 I A B

Equivalent électrique d’une membrane A B I I1 I2 I3 I4 R1 R2 R3 R4 A B I I1 I2 I3 I4 Equivalent électrique d’une membrane Pompe N+K+ et Ca++ Transport actif Ext Int

Exemple de circuit à courant continu + - I=E/R R

x A B ou Notion de condensateur Rappel: un condensateur est composé de 2 surfaces conductrices appelées armatures qui s’entourent ou se font face et qui sont séparées par un isolant. Les armatures portent des charges +q et –q égales en valeur. Il est dit parfait si aucune charge ne traverse l’isolant x A B C= capacité qui s’exprime en Farad (F) dans le SI La capacité électrique d'un condensateur se détermine en fonction de la géométrie des armatures et de la nature du ou des isolants avec S : surface des armatures en regard, d distance entre les armatures et ε la permittivité diélectrique ou représente la charge d’un condensateur La charge d’un condensateur est donc proportionnelle à la tension entre ces bornes L’intensité d’un courant électrique =

G: Générateur, A Aluminium, D verre La bouteille de Leyde A B C i(t) G: Générateur, A Aluminium, D verre http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RADIO/RM/RM23/RM23B/RM23B07.html

R Condensateur au repos Rappel C=Q/U A B C r + - U R + - U A B C r Charge du condensateur Augmentation de dq U=RI+Q/C R A B Décharge du condensateur Diminution de dq C r + - U

Homogeneise cond et bob L’intensité d’un courant électrique = La résistance est fonction du débit de courant et de la capacité et de la fréquence du signal x A B Charge Accumulation x A B Décharge q q Homogeneise cond et bob Régime stationnaire Régime transitoire t t Charge Décharge

A B C r + U - q 100% UC 63% t t Notion de constante de temps C’est la durée pendant laquelle un circuit s’adapte à une modification extérieure Pour la charge La constante de temps correspond au temps mis pour que la charge maximale atteigne 63% de sa valeur maximum q 100% UC 63% t t Pour la décharge La constante de temps correspond au temps mis pour atteindre 37% de sa valeur initiale de décharge L’énergie emmagasinée

La bobine C’est un enroulement de fils, siège de phénomènes d’induction. Henry, (H) en SI Signe + en convention récepteur i U Ce qui signifie que dans une bobine idéale i ne varie pas et donc =0 et donc U=0 La bobine se comporte comme un coupe circuit L’inductance L’énergie emmagasinée Une bobine a 2 effets 1 résistif lié au fil de Cu: 1 lié aux variations d’intensité c’est l’inductance

La bobine réelle Une bobine a 2 effets 1 résistif lié au fil de Cu: 1 lié aux variations d’intensité c’est l’inductance et donc i U

IRM: 1.5, 3, 7 T Inductance et champ magnétique Boussole - Une aiguille aimantée s’oriente vers le pôle nord - Le vecteur de champs c’est la direction pôle sud vers pôle nord - L’intensité du champ magnétique + le champ est intense + l’aiguille s’orient rapidement - elle oscille longtemps La mesure est le Tesla (T) dans le SI elle se mesure avec un Teslomètre Champ magnétique terrestre 2 10-5 T IRM: 1.5, 3, 7 T 2 pôles de même nature se repoussent 2 pôles de nature opposés s’attirent Orientation du champ magnétique Aimant Limaille de fer

i i=0 N N S S Champ magnétique créé par un courant Soit une boussole à côté d’un fil électrique placé dans le sens Sud Nord Si on passe un courant dans le fil électrique la boussole s’orient perpendiculairement au fil électrique N S Fil électrique Fil électrique N S Champ magnétique Champ magnétique i i=0 Fil perpendiculaire au plan de la diapo Ceci amène à la règle du bonhomme d’Ampère

Règle du bonhomme d’Ampère Si un observateur, placé le long d’un fil électrique et de telle manière que le courant entre par ses pieds et sort par sa tête. Si il regarde dans la direction d’un point M, il voit en M un champ magnétique qui va de sa droite vers sa gauche. La bobine Le Champ magnétique se note Sud Nord i

Si on ajoute plusieurs bobine pour faire un solénoïde Alors le champ magnétique est quasiment parallèle à l’axe du solénoïde Sud Nord Dans le vide, l’intensité du champ magnétique est proportionnelle à l’intensité du courant et au nombre de spires

B2 B1 Principe de superposition On utilise 2 solénoïdes orthogonaux le solénoïde 2 étant dans le 1 On crée donc un champ B1 selon le bonhomme d’Ampère lié au solénoïde 1 Et un champ B2 lié au solénoïde 2 Le champ résultant est donc la somme des 2 champs créés par les 2 solénoïdes

Mouvement des particules dans un champ magnétique Force de Lorentz (1853) Si on soumet un faisceau d’électron à un champ magnétique on constate que les particules chargées interagissent avec le champ magnétique. - Si la vitesse initiale des électrons est parallèle au champ magnétique la trajectoire n’est pas affectée. - Si la vitesse initiale est perpendiculaire la trajectoire des électrons est circulaire. La force est orthogonale à la vitesse. - Si l’intensité du champ magnétique est doublé, le rayon du cercle est divisé par 2 - Si la vitesse des électrons est doublée, le rayon du cercle est doublé

Loi de Lorentz Une particule de charge q, animée d’une vitesse dans un champ magnétique , subit une force appelée force de Lorentz Donc la force dépend du signe de q qui donnera le sens de rotation, de la vitesse initiale et de l’intensité du champ magnétique Une particule, arrive dans un champ magnétique avec une vitesse initiale que l’on peut décomposer en une vitesse // et une vitesse orthogonale. La trajectoire résultante sera hélicoïdale¨. Le sens d’enroulement dépendra du signe de B, du signe de q et de la vitesse initiale de la particule

soit avec La bobine Elle retarde l’établissement du courant i U Ainsi la conductance est fonction de l’inductance, du courant i et de la fréquence En fait tout se passe comme si le champ magnétique s’opposait au courant électrique A basse fréquence quand tend vers 0 Z tend vers 0 et donc la bobine est équivalente à un fil A haute fréquence tend vers l’infini l’impédance Z tend vers l’infini et donc le circuit se comporte comme un circuit ouvert

IIb Les courants alternatifs En régime sinusoidal La loi d’Ohm devient L’impédance d’une résistance L’impédance d’un condensateur Ou C est la capacité, J le déphasage et w la fréquence L’impédance d’une bobine

Les filtres Régime sinusoidal Notion de Filtre Filtre passe bas En Vin on crée une step fonction Avec la capacité celle-ci va progressivement se charger et le courant en Vout va accuser une constante de temps. Si en Vin on crée une sinusoïde O/F/O/F à haute fréquence (w) élevé (vers l’infini) alors son impédance Z tend vers 0 et dans le circuit de la capacité tend vers l’infini ( très peu résistif, équivalent à un fil) et donc Vout tend vers 0 (court circuit?) Si en Vin on crée une sinusoïde à basse fréquence (w) bas (vers 0) alors l’impédance tend vers l’infini très résistif dans le circuit de la capacité tend vers 0 on a donc un circuit ouvert et Vout tend vers Vin Le condensateur ne peut se charger et Vout = zero On retrouve cela sur la formule ou une augmentation de w induit un Z=0

Les Filtres Régime sinusoidal Notion de Filtre Filtre passe bas En Vin on crée une step fonction Avec la capacité celle-ci va progressivement se charger et le courant en Vout va accuser une constante de temps. Si en Vin on crée une sinusoïde O/F/O/F à haute fréquence (w) élevé (vers l’infini) alors son impédance Z tend vers 0 et dans le circuit de la capacité tend vers l’infini ( très peu résistif, équivalent à un fil) et donc Vout tend vers 0

X Régime sinusoidal Notion de Filtre Filtre passe bas En Vin on crée une step fonction Avec la capacité celle-ci va progressivement se charger et le courant en Vout va accuser une constante de temps. Si en Vin on crée une sinusoïde à basse fréquence (w) bas (vers 0) alors l’impédance tend vers l’infini très résistif dans le circuit de la capacité tend vers 0 on a donc un circuit ouvert et Vout tend vers Vin

Régime sinusoidal Notion de Filtre Filtre passe haut Si en Vin on crée une sinusoïde O/F/O/F à haute fréquence élevé (vers l’infini) alors son impédance Z tend vers 0 et dans le circuit de la capacité tend vers l’infini (très peu résistif, équivalent à un fil) et donc Vout tend vers Vin Si en Vin on crée une sinusoïde à basse fréquence bas (vers 0) alors l’impédance tend vers l’infini très résistif dans le circuit de la capacité tend vers 0, le courant ne passe pas au travers du condensateur on a donc un circuit ouvert et Vout tend vers 0 puisque déconnecté de l’entrée Le condensateur ne peut se charger et Vout = zero On retrouve cela sur la formule ou une augmentation de w induit un Z=0

Régime sinusoidal Notion de Filtre Filtre passe haut Si en Vin on crée une sinusoïde O/F/O/F à haute fréquence élevé (vers l’infini) alors son impédance Z tend vers 0 et dans le circuit de la capacité tend vers l’infini (très peu résistif, équivalent à un fil) et donc Vout tend vers Vin

X Régime sinusoidal Notion de Filtre Filtre passe haut Si en Vin on crée une sinusoïde à basse fréquence bas (vers 0) alors l’impédance tend vers l’infini très résistif dans le circuit de la capacité tend vers 0, le courant ne passe pas au travers du condensateur on a donc un circuit ouvert et Vout tend vers 0 puisque déconnecté de l’entrée

Relation entre constante de temps et fréquence de coupure des filtres TC = 1/(2f).

La fréquence de coupure d’un filtre Représente la fréquence de coupure des filtres Représente le gain en décibel du signal

Le principe de l’utilisation des filtres Le principe est d’atténuer les fréquences indésirables Fréquence de coupure et gain Fréquence de coupure est Rc est un temps 1/RC est donc une fréquence Atténuation en dB A2= variable mesurable A1= variable de référence de la variable mesurée

Filtre 50Hz

Sans filtre

Filtre passe haut 15 Hz 3dB

Filtre passe bas 15Hz

Sans filtre Passe haut 10Hz Passe bas 15Hz Atténuation des fréquences basses Passe bas 15Hz Atténuation des fréquences élevées

Les filtres de second ordre, Circuit RLC Vin Vout A basse fréquence le condensateur est équivalent à un circuit ouvert et la bobine à un fil i i=0 Il n’y a pas de courant de sortie donc pas de courant dans la résistance donc Vin = Vout Ce filtre laisse passer les basses fréquences Vin Vout U A haute fréquence le condensateur est équivalent à un fil et la bobine à un circuit ouvert Vout étant prise aux bornes d’un fil est =0 Ce filtre ne laisse pas passer les hautes fréquences i Vin Vout U