Prospection par ondes de surface

Concepts de base

Vitesse des ondes sismiques La déformation non-permanente d’un solide génère deux types d’ondes: celles de volume et de surface Ondes de volume : ondes P et S Onde P : compression Onde S : cisaillement Ondes de Surface : mêmes propriétés que les ondes de volume, la plupart du temps proches des ondes S

P Types d’ondes Volume S Love Surface Rayleigh

Vitesses d’ondes P et S Vp > Vs où K : module de compressibilité m : module de cisaillement r : densité Vp > Vs Le module de Young E, habituellement utilisé pour caractériser la rigidité des sols, peut être calculé à partir de m a est la constante de Poisson

Propriétés élastiquesdu sous-sol Sismique de puits Estimé sur tranchées Labo

Module de Young et déformation

Effets de la porosité Pour un fluide, le module de cisaillement m = 0 La porosité réduit donc les vitesses P et S L’effet de la Porosité (f) peut se calculer par la relation de Wyllie: Pour un milieu à saturation S, généralisons Wyllie:

Effets de la porosité sur les ondes S Pour un fluide, le module de cisaillement m = 0 Donc Vf et Vair sont nuls pour les ondes S Reprenons Wyllie généralisé: On voit que dans ce cas, les contributions des deux derniers termes seront nulles quand on calculera V et donc on en conclut que la vitesse des ondes S ne dépend que de celle de la matrice, autrement dit: Les ondes S ne « sentent » que la matrice

Comment ça marche?

Types d’ondes de Surface Love Rayleigh

Système SASW

Système SASW Continu (CSW)

Sur le terrain

Comment ça marche? Une onde de Rayleigh est enregistrée par deux géophones séparés d’une distance d. La fréquence de cette onde est f. L’onde passera à des phases fi différentes à chaque géophone. On ne s’intéresse pas aux phases en elles-mêmes, mais à leur différence, soit f = f2-f1. Celle-ci se mesure en degrés. Par analogie, cf. figure, ce écart de phase peut être ramené à la longueur d’onde l qui correspond à un cycle complet, soit 360°. On aura:

Comment ça marche? Donc, si on mesure le déphasage f, comme on connaît d et la fréquence f, on retrouve la vitesse de phase de l’onde de Rayleigh: On parle de vitesse de phase car elle dépend de la fréquence. En fait, chaque fréquence du train d’ondes de Rayleigh a sa propre vitesse. En physique on parle de dispersion. Il est donc intéressant d’analyser ces ondes pour plusieurs fréquences, on parle de méthode SASW (Spectral Analysis of Surface Waves) - analyse spectrale d’ondes de surface en v.f.

Séquence de traitement I temps Fourier Temps → fréquence fréquence

Séquence de traitement II

SASW : ce qu’on voit Les ondes de Rayleigh ne se réfléchissent pas aux interfaces comme les ondes de volume. Leur propagation est contrôlée par les propriétés moyennes du sous-sol, de la surface à une profondeur donnée. Cette profondeur dépend de la longueur d’onde, i.e. de la fréquence. Plus celle-ci est élevée, moins la pénétration sera importante. Notez l’analogie avec les ondes EM. L’onde de Rayleigh « moyenne » le sous-sol. On parle de milieu effectif.

Modèle I

Réponse synthétique I

Réponse synthétique II (couche lente)

Exemples

Comparaison SASW/puits Source: GeoVision

Sable sur argile Sable Profil réalisé le long d’une future route (plus faible)

Substratum et Craie Gravier, sable Craie

Nord de la France m = r V² Argiles sableuses Argiles silteuses Profondeur (m) Marnes m = r V²

CSW vs pénétromètre m = r v² Notez l’effet de moyennage du CSW (en gris) m = r v²

CSW vs pénétromètre avant et après renforcement du sol Plus rigide après m

Fin