2 Interaction Quanton-Matière « Element of modern x-ray physics » J. Als-Nielsen et D. McMorrow « Processus d’interaction entre photons et atomes » C. Cohen-Tannoudji,… Quantons : sondes Deux processus d’interaction Absorption et diffusion dz dW kd I0 I ki 2q l

2.1.2 Caractéristiques des quantons Trois types de quantons sont utilisés en matière condensée Les rayons X durs : 3-100 keV Les électrons lents ou rapides : 150 eV-100 keV Les neutrons chauds, thermiques ou froids : 120-25-10 meV Effets d’interférences : Leur longueur d’onde doit être de l’ordre de grandeur ou plus petit que les distances interatomiques Pas trop d’absorption…

2.1.1 Caractéristiques des quantons Description Énergie E Impulsion p kBT/E 300K Interaction Absorption Photons X Champ électromagnétique E=E0 exp(i(k.r-wt)) E=hn=hc/l l(Å)=12398/E(keV) l=1 Å, E=12,4 keV n=1018 Hz p=hk=hn/c 3.10-6 << 1 Charge sth ~ Z2 barn Moments magnétiques sd ~ 10-6 barn 4700 barn (Z=28, 1,5 Å) Neutrons Particule y ~ exp(i k.r) E=p2/2mn l(Å)=0,286/E0.5(eV) l=1 Å, E=81,8 meV l=2 Å, E=20,45 meV p=hk (=mv) ~ 1 Noyaux (forte) sd ~ 5 barn Moments magnétiques sd ~ 3 barn Typique : 0,1-1 barn Électrons Particule y ~ exp(i k.r) E=p2/2me l(Å)=12,265/E0.5(eV) l=1 Å, E=150 eV l=0.04 Å, E=100 keV p=hk (=mv) ~ 10-5 Potentiel electrostatique sd ~ 108 barn -

Section efficace d’absorption Élément de matière d’épaisseur dz, l’intensité diminue de dI dz I0 I m coefficient linéïque d’absorption (cm-1) Loi de Beer-Lambert l F0 flux de quantons incidentes (s-1/cm2), F = I/S le nombre de particules absorbées dN par unité de temps sa : section efficace d’absorption, unité le barn = 10-24 cm2 La section efficace dépend du type d’atome, de son environnement (RX) et de l’énergie du quanton Ex : Réseau 2D maille 0.3 nm Surface par atome s~10-15 cm2

Section efficace de diffusion Processus de diffusion Nombre de quantons diffusés dW kd ki 2q Section efficace différentielle de diffusion Fonction d’onde du quanton diffusé b longueur de diffusion Neutrons : b indépendant de q Section efficace différentielle

Mécanique quantique II, p. 940 C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, Frank Laloë Théorème optique Mécanique quantique II, p. 940 C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, Frank Laloë Ombre : Interférence entre onde incidente et onde diffusée

Origine de l’absorption des neutrons Neutrons faiblement absorbés Absorbés par l’intermédiaire de réactions nucléaires 3He+n  3H-+p sa 6Li 520 10B 2100 Gd 74000 Ni 4.6 Pb 0.17 Détecteurs et écrans Dépendance en énergie : k0 = 34.947 nm-1

Origine de l’absorption des photons Énergie d’un électron libre Énergie d’un photon E E ? EO=511 keV EO=511 keV EO-EL Dp.Dr   p p Électron libre Pas d’absorption Électron lié Absorption possible

L’absorption des rayons X Absorption totale UV VUV X mous X tendres X durs Aux énergies considérées < 1000 keV Effet photoélectrique Gamma

L’absorption des rayons X Effet photoélectrique Photon absorbé si hn > EI (EI énergie de liaison de l’e-) Excitation : Photo-électron émis ( E=hn - EI -F ) Désexcitation : photon de fluorescence (hn = EI -EII ) : électron Auger ( E= EI -EII -EIII) À E < 1000 keV l’effet photo-électrique est dominant Photo-électron Photon de fluorescence Électron Auger Continuum Niveau de Fermi -EF M hn L -EII Kb Ka Niveaux de cœur K -EI Excitation Désexcitation Absorption des électrons

Ordre de grandeur Rayons X : l = 1.542 Å sa Li 5,7 B 36 Gd 78300 Ni 4760 Pb 79800 Neutrons : 1.8 Å sa 6Li 520 10B 2100 Gd 74000 Ni 4.6 Pb 0.17

Absorption près d’un seuil Oscillations de l’absorption X en phase condensée Fig. de Als-Nielsen et McMorrow

Deux types d’oscillations XANES et EXAFS Deux types d’oscillations X-ray Absorption Near-Edge Structure Extended X-ray Absortion Fine Structure CuO Seuil K Cu Etats de valence XANES Continuum EXAFS ZnO Seuil K Zn

Changement de la probabilité d’absorption par diffusion sur les atomes voisins a) Absorption du photon b) Emission de l’électron (onde sphérique) c) Propagation de l’électron d) Diffusion par les atomes voisins c) Propagation vers l’atome émetteur EXAFS Fig. de Als-Nielsen et McMorrow

Exemple : CdTe CdTe II-VI semiconducteur Nanocristaux de CdTe ont une bande d’absorption différente des cristaux Seul le premier voisin est visible en EXAFS Fig. de Als-Nielsen et McMorrow

Diffusion : Système atome-particule change d’état Etat initial, ei Etat final, ef Diffusion élastique : Ne change ni la nature ni l’état interne du quanton et de la cible

Diffusion Raman et Brillouin : Diffusion des photons Diffusion Rayleigh : Diffusion élastique à basse énergie hn << EI , EI -EII ; Fi = Ff ; diffusion de la lumière, le bleu du ciel Diffusion Raman et Brillouin : Diffusion inélastique à basse énergie hn << EI ; Fi  Ff ; diffusion sur des niveaux de vibration ou de rotation Diffusion Thomson : Diffusion élastique à haute énergie hn >> EI ; Fi = Ff ; diffusion des rayons X Diffusion Compton : Diffusion inélastique à haute énergie hn >> EI ; Fi  Ff ; diffusion des rayons X

Diffusion Compton, e- libre Diffusion Thomson, e- lié Diffusion des photons Diffusion Compton, e- libre Diffusion Thomson, e- lié E E EO EO EO-EL p p Électron libre (e- masse m) Diffusion Compton Électron lié (atome, cristal masse M»m) Diffusion Thomson Diffusion Compton

Réfraction Indice de réfraction Loi de Snell ki kr a a’ n kt On montre que pour les rayons X et les neutrons Loi de Snell Existence d’un angle critique Au-delà duquel on a réflexion totale ac ki kr Onde stationnaire

Techniques expérimentales ÉMISSION : Rayons X Fluorescence (Analyse chimique) Électrons Photo-électrons, électrons Auger (analyse) Diffraction de photo-électrons (structure locale) Photo-émission (structure de bande) Techniques expérimentales EMISSION (par rayons X) : • Rayons X • Fluorescence (Analyse chimique) • Electrons • Photo-électrons, électrons • Auger (Spectrométrie, analyse) Diffraction de photo-électrons (structure locale) • Photo-émission (Structure de bande, surface de • Fermi ) RÉFRACTION : Rayons X, neutrons Réflectromètrie (surface, interface) Diffraction de surface (surfaces) Onde stationnaires (surfaces) ONDES/PARTICULES Rayons X Neutrons Electrons Cristal Liquide, cristal liquide Polymère Surface ABSORPTION : Rayons X XAS, EXAFS, XANES (ordre local) Dichroïsme (Magnétisme, surfaces) DIFFUSION Rayons X Diffraction (Structures); Diffusion diffuse (Désordres, liquides, matière molle) Diffusion Compton (Structure électronique) Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats) Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons) Neutrons Diffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste) Diffusion inélastique (phonons, dynamiques, excitations élémentaires) Diffusion magnétique (Structures magnétiques, magnons) Electrons Diffraction d’électrons lents, rapides (surfaces) DIFFUSION : • Rayons X • Diffraction (Etude des structures) • Diffusion diffuse (Etude du désordre dans les cristaux, liquides, cristaux liquides) • Diffusion • Compton (Structure électronique) Diffusion aux petits angles (Polymères, cristaux liquides, agrégats, grandes mailles) • Diffusion magnétique, inélastique, cohérente… (synchrotrons) • Neutrons • Diffraction, Diffusion diffuse (Structures, Hydrogène, contraste différent) • Inélastique (Excitations élémentaires, phonons, dynamique) • Magnétique (Structures magnétique, magnons) • Electrons • Diffraction, LEED, RHEED (Etude des surfaces) •