X-ray scattering in disordered structures and imperfects crystals Sylvain Ravy Laboratoire de physique des solides bât. 510, Université Paris-sud 91405, Orsay Cedex, France suite

Pair-distribution function density-density ~e(-r/x) ou ~r-h x: Correlation length Peak: Nb of neighbors Width: fluctuation

an essentially discrete diffraction diagram.’’ IUCr A crystal is ‘‘Any solid having an essentially discrete diffraction diagram.’’ IUCr Definition: reciprocal space Solid (all crystals solid) Discrete (indexation) Essentially (disorder 1st type diffuse scattering) Periodic crystals Incommensurate crystals Quasi-crystals

Dichalcogénure de tantale : Onde de densité de charge TaSe2 Onde de densité de charge Microscope à force atomique : Réseau moyen Microscope à effet tunnel : Onde de densité de charge

Plan (0kl) Q=ha*+kb*+lc*+mq Cliché de précession d’un cuprate de la famille des supraconducteurs à haut-Tc : Bi2+xSr2-xCuO6+d c* Plan (0kl) l=16 14 12 10 m=0 1 2 3 8 6 4 2 b* 1 2 k=3 (D’après G. Pan, Thèse, Orsay) Espace réciproque indéxé par : Q=ha*+kb*+lc*+mq x=0.2 q=0.204(2)b*+0.406(5)c* x=0.4 q=0.210(4)b*+0.464(7)c* x=0.6 q=0.223(3)b*+0.332(8)c*

DIPSF4(I3)0.74 : un liquide unidimensionnel (Source : P. A. Albouy et al., Phys. Rev. B 35 (1987) 173 ) back

High pressure Barium structure Phase I Cubique centré Phase II Hexagonal Phase IV Tétragonal inc. Phase V Hexagonal 5.5 GPa 12.6 GPa 45 GPa Phase IV : incommensurate Ba Chains inbedded in Ba tetragonal I matrix = 0.341 nm Ch=0.4696 nm R.J. Nelmes, D.R Allan, M.I McMahon, et S.A. Belmonte, Phys. Rev. Lett., 83 (1999) 4081

Espace réciproque Rubidium IV Barium IV back Ch Cg R.J. Nelmes, D.R Allan, M.I McMahon, et S.A. Belmonte, Phys. Rev. Lett., 83 (1999) 4081 Rubidium IV Barium IV U. Schwarz, A. Grzechnik, K. Syassen, I. Loa et M. Hanfland, Phys. Rev. Lett., 83 (1999) 4085 back

Diffraction électronique d’un alliage d’Al-Mn (D’après D. Shechtman et al. Phys. Rev. Lett. 53, 1951 (1984))

Platonic Solids back

D’après Dénoyer et al. (1987) Alliage d’AlLiCu Axe d ’ordre 2 Axe d ’ordre 3 Axe d ’ordre 5 D’après Dénoyer et al. (1987)

-Image par microscopie électronique haute résolution d’un alliage Al-Fe-Cu, suivant un axe d ’ordre 5 D’après M. Audier (1990) -Premières tuiles d’un pavage de Penrose

Aperiodic Tillings PENROSE TILLING Aperiodic 5-fold symmetry Local order DODECAGONAL TILLING Aperiodic 12-fold symmetry Local order

Liquid crystals - mesophases -Intermediate states in between solid_liquid Or in between SRO-QLRO-LRO Orientational order… g(r) is anisotropic Based on anisotropic molecules: rod-like, disk-like, chiral, amphiphilic Two sorts of liquid crystals: Thermotropic: change in T Lyotropic: change in concentration and T

Phase liquide isotrope Cristaux liquides thermotropes Téreptal-bis(p-butylaniline) TBBA Phase liquide isotrope T=236 °C Phase nématique T=200 °C Phase smectique A T=175 °C Phase smectique C cholesterique

Phases hexatiques a Smectique A a Hexatique a Smectique B (cristal)

Lyotropic Liquid Crystals Amphiphilic molecules: Part hydrophobic Part hydrophilic

Boron Al-Fe alloy Dislocation picture, Cottrell cloud D. Blavette, E. Cadel, A. Fraczkiewicz and A. Menand. Three-dimensional atomic-scale imaging of impurity segregationto line-defects. Science. Dec 17 (1999) pp. 2317-2319. GPM UMR 6634 CNRS, Université de Rouen Three-diensional atom-probe field-ion microscopy Boron Al-Fe alloy

(Glace de Bernal-Fowler) Structure de l’eau liquide Glace Ih (P63/mmc) (Glace de Bernal-Fowler) Trétraèdre d’oxygène E.D. Isaacs et al., Phys. Rev. Lett. 82 (1999) 600 Fonctions de corrélation O-O Basse densité ( r = 0.0295 mol.A-1) Extrapolation 26 MPa 209 MPa Rupture des liaisons H 400 MPa Extrapolation Haute densité ( r = 0.0402 mol.A-1) A. Soper et al., Phys. Rev. Lett. 84 (2000) 2881

Transition liquide isotrope-nématique B a) b) Cliché de RX du 50.4 a) T>Tc b) T<Tc

Comparaison smectique-lamellaire Phase lamellaire (DACl/H2O) : B Cliché RX : 3h Cliché RX :10h Smectique A (8OCB) : B