La gravitation en Astronomie II - Physique

La gravitation en astronomie # La Terre • Masse de la Terre • Gravité et satellites • Paléoastronomie • Le système Terre-Lune • Marées # Le système solaire • Sphéricité des corps célestes • La connaissance du système solaire Mesure de la masse du Soleil Mesure de la masse des planètes • Gravité à la surface des corps Gravité et atmosphères planétaires # Les étoiles • Sphéricité des corps célestes • Aplatissement des pôles • Gravité à la surface des corps • Binaires et masses des étoiles • Gravitation et évolution stellaire • Rotation des étoiles et éjection de masse • Les trous noirs # Les galaxies • La masse de la Galaxie et des galaxies • Dynamique des galaxie et la masse cachée • Energie des quasars • Mirages et lentilles gravitationnelles 18/01/2005 Orbite de Mars

La connaissance du système solaire ! Mesure des distances Le système de Copernic et les lois de Kepler permettent de connaître les distances dans les système solaire de façon relative • La distance Soleil-Terre étant l’unité de distance. • Application de la 3ème loi de Kepler • Observation des positions des planètes en conjonctions, oppositions et quadrature. Connaître la distance d’une planète ou du Soleil c’est connaître sa parallaxe. La parallaxe d’un astre du système solaire, est l’angle sous lequel on voit le rayon équatorial du centre de cet objet. On observe : • les planètes au plus près (opposition de Mars) ou petites planètes (Eros) • les passages de Mercure et Vénus devant le Soleil Méthode moderne : échos radar 18/01/2005 Orbite de Mars

! Mesure de la masse du Soleil Par la 3ème loi de Kepler Calcul de la Masse du Soleil   Mercure Vénus Terre Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune Pluton demi grand axe 0,387 0,723 1 1,524 5,203 9,555 19,218 30,11 39,439 P sid. (jours) 87,969 224,701 365,256 686,98 4332,589 10759,23 30688,48 60182,29 90469,7 masse (kg) 3,28 1023 4,87 1024 5,97 1024 6,42 1023 1,80 1027 5,69 1026 8,70 1025 1,03 1026 1,53 1022 sans tenir compte de la masse de la planète Masse calculée en tenant compte de la masse de la planète Fichier excel : tab_pla_masses.xls 18/01/2005 Orbite de Mars

! Mesure de la masse du Soleil Par la 3ème loi de Kepler Calcul de la Masse du Soleil   Mercure Vénus Terre Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune Pluton demi grand axe 0,387 0,723 1 1,524 5,203 9,555 19,218 30,11 39,439 P sid. (jours) 87,969 224,701 365,256 686,98 4332,589 10759,23 30688,48 60182,29 90469,7 masse (kg) 3,28 1023 4,87 1024 5,97 1024 6,42 1023 1,80 1027 5,69 1026 8,70 1025 1,03 1026 1,53 1022 sans tenir compte de la masse de la planète Masse calculée 1,989 1030 1,991 1030 2,000 1030 en tenant compte de la masse de la planète Fichier excel : tab_pla_masses.xls 18/01/2005 Orbite de Mars

! Mesure de la masse du Soleil Par la 3ème loi de Kepler Calcul de la Masse du Soleil   Mercure Vénus Terre Mars Jupiter Saturne Uranus Neptune Pluton demi grand axe 0,387 0,723 1 1,524 5,203 9,555 19,218 30,11 39,439 P sid. (jours) 87,969 224,701 365,256 686,98 4332,589 10759,23 30688,48 60182,29 90469,7 masse (kg) 3,28 1023 4,87 1024 5,97 1024 6,42 1023 1,80 1027 5,69 1026 8,70 1025 1,03 1026 1,53 1022 sans tenir compte de la masse de la planète Masse calculée 1,989 1030 1,991 1030 2,000 1030 en tenant compte de la masse de la planète 1,999 1030 Fichier excel : tab_pla_masses.xls 18/01/2005 Orbite de Mars

! Mesure de la masse des planètes • La planète a des satellites : 3ème loi de Kepler • La masse calculable par les perturbations sur les autres planètes. 18/01/2005 Orbite de Mars

Masse de la terre ! Mesure de la masse de la Terre par l’orbite de la lune Si l’on considère la masse de la Lune petite par rapport à celle de la Terre, la trajectoire de la Lune donne la masse de la Terre. Première approximation, l’orbite est un cercle L’accélération de la pesanteur est égale à la force centripète. a = 384400 km ; G = 6,672 10-11 m3 kg-1 s-2 ; PL = 27,32166 jours MT = 6,03 1024 kg (valeur réelle 5,98 1024 kg) Fichier excel : tab_pla_masses.xls 18/01/2005 Orbite de Mars

Masse de la terre ! Remarque Appliquer les deux lois de la mécanique et dynamique à l’équilibre Terre-Lune : expression de la force centripète expression de la force de gravité Revient à écrire la troisième loi de Kepler. On exprime la vitesse en fonction de la période de révolution et du demi grand axe (cas d’orbite circulaire a = R) 18/01/2005 Orbite de Mars

Gravité à la surface des planètes et du Soleil ! Gravité à la surface des corps Avoir la masse et la dimension d’un corps c’est connaître la gravité à la surface : Gravité à la surface des planètes et du Soleil Fichier excel : tab_pla_masses.xls 18/01/2005 Orbite de Mars

Gravité à la surface des planètes et du Soleil ! Gravité à la surface des corps Avoir la masse et la dimension d’un corps c’est connaître la gravité à la surface : Gravité à la surface des planètes et du Soleil Fichier excel : tab_pla_masses.xls 18/01/2005 Orbite de Mars

Gravité à la surface des planètes et du Soleil ! Gravité à la surface des corps Avoir la masse et la dimension d’un corps c’est connaître la gravité à la surface : Gravité à la surface des planètes et du Soleil Pour une planète donnée, la gravité influencera - le relief - la stratification des couches - son atmosphère (composition, pression) - la possibilité de vie et le type de vie Pour une étoile - sa température - l’aspect du spectre - le débit de perte de masse 18/01/2005 Orbite de Mars

! Gravité et atmosphères planétaires La température d’un gaz est la mesure de son énergie cinétique moyenne Molécule d’hydrogène à 300 K, v moyen = 1,9 km/s. Si la vitesse d’évasion est proche de la vitesse d’échappement, les particules s’évaporent. 18/01/2005 Orbite de Mars

Gravité et satellites ! Vitesse de satellisation Au ras de la surface terrestre, orbite d’équilibre G = 6,672 10-11 m3 kg-1 s-2 ; RT = 6378 km ; MT = 5,98 1024 kg ! Vitesse d’évasion Pour qu’un objet s’échappe de l’attraction terrestre, il faut que sa vitesse (ou son énergie cinétique) au départ l’amène à l’infini avec une vitesse nulle 18/01/2005 Orbite de Mars

Vitesse de satellisation et d’évasion dans le système solaire 18/01/2005 Orbite de Mars

Vitesse de satellisation et d’évasion dans le système solaire 18/01/2005 Orbite de Mars

Satellite géostationnaire ! Satellite dont la période T orbitale est égale à celle de la Terre En orbite circulaire : De la surface de la Terre, le satellite semble fixe. A quelle distance de la Terre est un satellite géostationnaire ? 18/01/2005 Orbite de Mars

Satellite géostationnaire (suite) Caractéristique de l'orbite Rayon de l’orbite : RS = 42245 km Hauteur au-dessus du sol : RS - RT = 42245 - 6378 = 35867 km Il faut prendre la période sidérale : 23h56mn, et h = 35789 km Le cas du satellite ISO (Infrared Space Observatory) Lancement non réussi Orbite géostationnaire mais elliptique. Comportement du satellite ? Orbite du satellite ISO 18/01/2005 Orbite de Mars

Le système solaire Sphéricité des corps célestes Tout corps gazeux ou liquide isolé, par la fluidité même prend la symétrie sphérique sous l’action de la gravité ou des tensions superficielles. Déformation à la symétrie sphérique : • rotation -> bourrelet équatorial • binarité -> effet de marées Planète : la solidification se fait à partir d’une forme qui est proche d’une sphère Déformation de surface par • par impacts • rotation interne de la matière qui reste fluide (dérive des continents). L’écart à la sphéricité : limité par la stabilité de masses flottant et pesant sur le magmat. Densité Sial (croûte terrestre solide) : 2,8 Manteau (visqueux) : 3,3 18/01/2005 Orbite de Mars

Le système solaire Sphéricité des corps célestes Si on charge la croûte, elles s’enfonce dans le manteau. La poussée d’Archimède équilibre la pesanteur. La hauteur de la croûte étant limité, la partie émergé ne peut dépasser une certaine hauteur : ~10 km. Autre limitation : résistance limité à la déformation. L’affaissement de matière de Dh transforme de l’énergie potentielle en chaleur énergie potentielle r masse volumique, g gravité, Q chaleur de fusion énergie absorbée Si l’énergie absorbée est plus grande que la chaleur de fusion, la montagne descend. Valeur maximum : Q = 60 cal.g-1 pour du quartz. 18/01/2005 Orbite de Mars

Valeur maximum : Q = 60 cal.g-1 pour du quartz. Si l’énergie absorbée est plus grande que la chaleur de fusion, la montagne descend. Valeur maximum : Q = 60 cal.g-1 pour du quartz. Hauteur limite de fusion du manteau sous la pression de la masse au-dessus. Pour une masse unité 18/01/2005 Orbite de Mars

Gravité à la surface d’une planète. Cte gravitation G = 6,67420E-11 Masse Soleil 1,9890E+30   Mercure Venus Terre Mars Lune Masse en M solaire 6023600 408 523,71 332946 3 098 708 27070926 Masse (kg) 3,30201E+23 4,8688E+24 5,9739E+24 6,4188E+23 7,3474E+22 Rayon 2440 6052 6378 3397 1737 g 3,703 8,873 9,801 3,712 1,625 h max. (km) 67,74 28,27 25,59 67,56 154,38 % Rayon planète 2,78 0,47 0,40 1,99 8,89 Fosse + profonde (m) 2500 2000 8850 6000 5600 Sommet + élevé (m) 4600 11000 11520 27000 7500 Sur Terre cela c'est la différence d’altitude entre les sommets les plus élevés et les fosses marines les plus profondes. Pour Mercure et la Lune, le résultat du calcul donne des valeurs irréalistes. Bibliographie : Cahiers Clairaut no 16 page 9. 18/01/2005 Orbite de Mars

Lune - maximum de hauteur des montagnes : 8000 m. Pour Mercure et la Lune, le résultat du calcul donne des valeurs irréalistes. Lune - maximum de hauteur des montagnes : 8000 m. Pourquoi une telle différence ? - Mauvaise connaissance de la chaleur de fusion du manteau lunaire. - Modèle un peu simpliste 18/01/2005 Orbite de Mars

Paléoastronomie La rotation de la Terre est ralentie à cause des dissipations d’énergie dues aux marées. La paléologie permet de retrouver l’évolution de la durée du jour depuis plusieurs centaines de millions d’années. La relation parait bien linéaire et l’on extrapole cette variation vers la début de la formation de la Terre A quelle époque, la force centrifuge due à la rotation de la Terre compensait la gravité ? 18/01/2005 Orbite de Mars

t = (P - P0)/a = -3575 millions d’années. ! Paléoastronomie (réponses) Equilibre gravité - force centripète V équat. = 7,9 km/s A cette vitesse, la période de rotation vaut : 1h25mn Equation de la droite de variation de la durée du jour : - point 1 : t = 0, P = 24h - point 2 : t = -475 millions d’années, P = 21h Equation de la droite : P = a t + P0 a = 6.315 10-3 P0 = 24 t = (P - P0)/a = -3575 millions d’années. Période antérieure à la formation de la Lune Cette vitesse aurait pu permettre à la Lune de se former par éjection de matière de la Terre. Mais la vitesse de rotation est irréaliste lors de la formation par accrétion. 18/01/2005 Orbite de Mars

Le système Terre-Lune Le système Terre-Lune est apparemment un système fort simple : deux corps en interaction gravitationnelle. En réalité très compliqué. Mouvements de la Lune est l’un des plus complexe à analyser. • Le plan de l’orbite de la Lune n’est pas dans le plan équatorial de la Terre • La Terre possède un bourrelet équatorial • L’attraction solaire est très importante • Les autres planètes sont très perturbatrices 18/01/2005 Orbite de Mars

A est moins attiré que B donc il monte (plus loin) ! Marées Les forces de gravitation exercées par la Lune sur la Terre expliquent les marées Effets différentiels FA < FB < FC A est moins attiré que B donc il monte (plus loin) B est plus attiré que C il monte aussi (plus près). En pleine mer, amplitude 50 cm Sur les côtes : effets effet de résonance et d’entonnoir de 3 à 19 m. Sur les continents, amplitude 20 cm. Effet maximal quand la Lune passe au méridien ou est à l’opposé. Périodicité des marées Combinaison de ! Rotation de la Terre sur elle-même ! Rotation de la Lune autour de la Terre Quelle période ? 18/01/2005 Orbite de Mars

! Périodicité des marées Temps écoulé entre deux passages de la Lune au méridien TM Vitesse de rotation de la Terre : Vitesse de rotation de la Lune : La Terre a fait un tour de plus : . Temps entre marée haute - marée basse : 6h13mn Temps entre deux pleine mers : 12h27mn Valeurs moyennes, la Lune n’ayant pas une rotation uniforme. 18/01/2005 Orbite de Mars

Binaires et masses des étoiles Les étoiles Binaires et masses des étoiles Dans le ciel un couple d'étoiles angulairement proches peuvent être très loin l'une de l'autre, c'est un couple optique Définition étoiles doubles ou binaires : association permanente de deux étoiles gravitant l’une autour de l’autre sous l’action de leur attraction mutuelle. Observations : Il existe des systèmes multiples à 3 ou plus d'étoiles (systèmes hiérarchisés) Au voisinage du Soleil, dans une sphère de 10 pc de rayon, la moitié des étoiles sont des systèmes doubles.

Eléments des orbites des planètes ou étoiles doubles Pour déterminer l’orbite d’une planète dans le système solaire, il faut définir six éléments : ! le demi-grand axe a ! l’excentricité e ! l’inclinaison i ! la longitude du noeud ascendant S ! l’argument du périhélie T et longitude du périhélie  ! l’instant de la planète au périhélie 18/01/2005 Orbite de Mars

Etoiles doubles (suite) Les orbites, les périodes de rotation sont fonctions des masses des objets. Les lois de Kepler et centre de gravité s'appliquent : a1 et a2 : demi-grands axes des orbites autour du centre de gravité P : période du mouvement G : constante de la gravitation universelle 6,67 10-11 N m2 kg-2 La 3ème loi de Kepler appliquée à la Terre s'écrit Avec pour unité de temps : l'année, et unité de distance : l'unité astronomique, la relation devient masse Terre négligeable devant celle du Soleil L’observation donne les mouvements relatifs des deux corps, la période P. On déduit A, et la somme des masses. Si a1 et a2 sont mesurés, le rapport des masses est connu, donc les masses individuellement. 18/01/2005 Orbite de Mars

Masses mesurées d’étoiles Relation masse - luminosité L’influence de la masse sur la structure et la luminosité se traduit par une relation trouvée par l’observation et ensuite expliquée théoriquement: la relation période - luminosité des étoiles 18/01/2005 Orbite de Mars

Gravitation et évolution stellaire L’évolution des étoiles est conditionnée par les réactions nucléaires qui se passent en son centre. Celles-ci dépendent entre autre • des conditions de pression et température (masse de l’objet) • de la composition chimique. La gravité agit par • la masse • tri gravitationnel Durée de vie des étoiles : • quelques millions d’années pour les plus massives • quelques milliards pour les moins massives 18/01/2005 Orbite de Mars

Rotation des étoiles et éjection de masse La formation des étoiles se fait par la contraction gravitationnelle de nuages de gaz froids qui sont, avant perturbation en équilibre gravitationnel, et ont une quantité de mouvement. La conservation du moment angulaire lors de la formation de l’étoile donne des vitesses de rotation élevées pour certaines étoiles Rotation du Soleil : période 24,9 j à l’équateur Vitesse à l’équateur 2 km/s Si l’étoile tourne très vite, la force centrifuge peur excéder la gravité. Pour le Soleil Dans les étoiles chaudes la vitesse est de l’ordre de 200 à 250 km/s Exemples : étoile Be (B à émission) V > 500 km/s 18/01/2005 Orbite de Mars

Les trous noirs Objets théoriques, phase finale de l’évolution de certains objets. L’évolution par la contraction gravitationnelle qui agit toujours, les a amenés dans un état tel que la masse et le volume atteints donne à l’objet une densité extrêmement élevée. Dans ces conditions l’action de la masse sur le rayonnement électromagnétique est relativiste et tout photon sera piégé si la masse et le rayon imposent une vitesse de libération plus grande que celle de la lumière. Application au Soleil Quelle rayon aurait le Soleil s’il devenait un trou noir ? Densité ? Gravité à la surface ? MÀ = 1,989 . 1030 kg, G = 6,672 . 10-11 N.m2.kg-2 18/01/2005 Orbite de Mars

Vitesse de libération est égale à celle de la lumière : Rayon et densité ? Vitesse de libération est égale à celle de la lumière : Gravité à la surface d’un trou noir solaire ? 18/01/2005 Orbite de Mars

Etait-ce réaliste ? Calcul ? Au XVIIIème siècle Laplace (1749-1827) et John Mitchell (1724-1793) et avaient imaginé la possibilité de leur existence. Modèle proposé : étoile ayant la de la densité du Soleil, mais de 500 rayons solaires. Etait-ce réaliste ? Calcul ? 18/01/2005 Orbite de Mars

La vitesse de libération devient : L’estimation est fort correcte. 18/01/2005 Orbite de Mars

La masse de la Galaxie et des galaxies Le Soleil suit l’ensemble du mouvement de la Galaxie qui est une rotation différentielle. Situé à 8,5 kpc du centre, le Soleil est entraîné par la rotation de la Galaxie à une vitesse de 220 km/s. Il y a équilibre gravitationnel avec la force centrifuge due à la rotation et par symétrie sphérique, seule la masse à l’intérieur de ce rayon contribue à son orbite. Période de rotation du Soleil ? Masse de la Galaxie ?

Conséquences possibles ! Période de rotation du Soleil dans la Galaxie Période de rotation : Conséquences possibles Une période de 240 106 ans est de l’ordre de la périodicité des glaciations. Relation ? Traversée de zones interstellaires plus denses. Le Soleil “accrête” de la matière, devient plus chaud temporairement, ce qui provoque plus de nébulosité, et un refroidissement temporaire de la surface ? 18/01/2005 Orbite de Mars

! Rotation du Soleil et masse de la Galaxie On applique la relation d’équilibre force centrifuge-gravité Le Soleil est sur une orbite circulaire stable : Equilibre rotation - gravité # Réponse : 1011 masses solaires. Masse des galaxies Observation des vitesses de rotation des galaxies par effet Doppler (Vitesses radiales) Distances des galaxies connues => masse de la galaxie et distribution de masse Nombres d’étoiles 18/01/2005 Orbite de Mars

Dynamique des galaxie et la masse cachée Les amas de galaxies regroupent quelques dizaines à quelques milliers de galaxies diverses : spirales, elliptiques, naines, irrégulières. L’ensemble est en mouvement sous les effets de la gravité et semble en équilibre : il n’y a pas collapse vers le centre de gravité du système, ni évasion par éjection. La condition de stabilité s’exprime par Si l’amas est stationnaire, configuration et distribution des vitesses est stables, on a le théorème du viriel Estimation masse des galaxies par la luminosité des étoiles Masse observée est toujours beaucoup plus faible que la masse calculée par le théorème du viriel. Recherche : masse cachée (étoiles de faibles masses, gaz neutre), masse non baryonique (monopôles, cordes). 18/01/2005 Orbite de Mars

Energie estimée équivalente au rayonnement de 1000 galaxies. Energie des quasars Les quasars objets lointains, rayonnent une quantité phénoménale d’énergie. Energie estimée équivalente au rayonnement de 1000 galaxies. Où trouver la source ? Une solution possible est la présence d’un trou noir massif, de 1000 à 10000 masses solaires. Mais quelle quantité de matière faut-il ingurgiter ? 18/01/2005 Orbite de Mars

! Energie et quasar Soit un quasar de 1000 masses solaires qui attire et absorbe 1 masse m (1 masse solaire) par an Rayon : L’énergie récupérée par la chute du corps, est celle du travail de la force de gravitation : Travail fourni égale l’énergie récupérée transformée en chaleur, donc en rayonnement : On calcul : Puissance rayonnée 18/01/2005 Orbite de Mars

Mirages et lentilles gravitationnel Dès 1704, Newton se pose la question : les corps massifs dévient-ils la lumière ? La théorie de la relativité générale répond par l’affirmative. Vérification en 1919 par Eddington lors d’une éclipse de Soleil Déviation d'un rayon rasant le Soleil : 1,75 “. Conséquence : si la masse déviante est presque ponctuelle, on peut avoir deux images : un mirage gravitationnel. L’objet déflecteur est une lentille gravitationnelle. 18/01/2005 Orbite de Mars

! Mirages gravitationnels La répartition et la quantité de masse déviante peuvent donner aux images mirages des formes complexes : • multi-images • arcs de cercles ... Croix d’Einstein Outil puisant pour • étudier les masses et détecter des corps massifs. • évaluer les différences de distances entre les divers chemins : mesurer des distances cosmologiques. Bibliographie : Cahiers Clairaut no 18, 3-10. 18/01/2005 Orbite de Mars

Gravitation quand tu nous trompe ! La vision du monde n’est-elle pas que mirages ? 18/01/2005 Orbite de Mars

Fin La Gravitation en Astronomie 18/01/2005 Orbite de Mars