Chapitre 1 Introduction au Béton Armé Objectifs Historique L’association acier béton Cas d’une poutre en flexion simple Dispositions constructives Plans et Métrés

L’association béton acier : pourquoi et comment ? 1 Objectifs L’association béton acier : pourquoi et comment ? Identification des composants du ferraillage d’une poutre simplement fléchie : rôle des armatures longitudinales et des armatures transversales. Prédimensionnement des armatures. Apprentissage du vocabulaire. Les produits d’un calcul de béton armé : Note de calcul Plans de ferraillage et de coffrage Métrés

2 Historique 1848 Joseph Louis Lambot (cultivateur) : béton de chaux hydraulique associé à des armatures métalliques. Réalisation d’une barque

2 Historique 1848 Joseph Louis Lambot (cultivateur) : béton de chaux hydraulique associé à des armatures métalliques. Réalisation d’une barque

1867 Dépôt du brevet de Joseph Monier « Monier beton bau » 2 Historique 1849 Joseph Monier (jardinier) réalise des caisses en béton armé pour Versailles. 1867 Dépôt du brevet de Joseph Monier « Monier beton bau » Fin du XIX siècle premiers principes théoriques par François Hennebique 1895 Premières réalisations industrielles : poutres préfabriquées pour un immeuble à Biarritz (Coignet). 1897 Premier cours de béton armé à l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées (Charles Rabut).

1945 Premier règlement de béton armé 2 Historique 1906 Première circulaire ministérielle « Instructions relatives à l’emploi du béton armé », établie par la commission du ciment armé présidée par Armand Considére. 1945 Premier règlement de béton armé Règles BA1960, CCBA68 calculs aux « contraintes admissibles » 1990 Eurocode 2 : calculs aux états limites (ELS et ELU)

La traction peut résulter principalement soit : 3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration Le béton est caractérisé par son excellente résistance à la compression et une mauvaise résistance à la traction. Les zones tendues sont fissurées. L’acier bénéficie d’une excellente résistance en compression et en traction. Mais dans le cas de la compression il faut veiller à éviter le flambement des armatures. La traction peut résulter principalement soit : a) d’une sollicitation de traction simple b) d’une sollicitation de flexion simple c) d’une sollicitation de cisaillement

La traction peut résulter principalement soit : 3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration La traction peut résulter principalement soit : a) d’une sollicitation de traction simple b) d’une sollicitation de flexion simple c) d’une sollicitation de cisaillement Cas des suspentes, des tirants, des chaînages, des ceintures de traction (réservoirs)…

La traction peut résulter principalement soit : 3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration La traction peut résulter principalement soit : a) d’une sollicitation de traction simple b) d’une sollicitation de flexion simple c) d’une sollicitation de cisaillement Raccourcissement des fibres supérieures. Fissuration Allongement des fibres inférieures.

La traction peut résulter principalement soit : 3 L’association acier béton 3.1 Comment limiter la fissuration La traction peut résulter principalement soit : a) d’une sollicitation de traction simple b) d’une sollicitation de flexion simple c) d’une sollicitation de cisaillement

3 L’association acier béton 3 3 L’association acier béton 3.2 Comment maintenir le lien acier-béton par l’adhérence

3 L’association acier béton 3 3 L’association acier béton 3.2 Comment maintenir le lien acier-béton par l’adhérence A B

Fissures de cisaillement inclinées à 45° dues à l’effort tranchant 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.1 Introduction N = 0 V différent de 0 M différent de 0 Fissures de cisaillement inclinées à 45° dues à l’effort tranchant Armatures transversales (généralement dans les plans verticaux, plus denses dans les zones de fort effort tranchant) M x + Fissures de flexion verticales dues au moment fléchissant Armatures longitudinales (dans la direction de la fibre moyenne de la poutre)

4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.1 Introduction

4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.1 Introduction

As Armatures longitudinales supérieures Ancrage 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.2 Ferraillage-notations désignations Armatures longitudinales supérieures Ancrage Armatures longitudinales inférieures (2° lit)-Renfort Armatures longitudinales inférieures (1° lit) As a L

Armatures transversales (« cours ») At 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.2 Ferraillage-notations désignations h h hauteur totale d d hauteur « utile » b b largeur Armatures transversales (« cours ») At cadre épingle

p = F/A F Forces 1 N (newton) multiples 1 daN = 10 N 1 KN = 1. 103 N 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.31 Unités usuelles F Forces 1 N (newton) multiples 1 daN = 10 N 1 KN = 1. 103 N 1 MN = 1. 106 N A Aires 1 m2 = 1. 104 cm 2 p Contraintes 1Pa (Pascal) = 1N/1m2 1MPa = 1 MN/m2 M Moment = Force x distance = N x m p = F/A

3 Aciers longitudinaux supérieurs 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.321 Enumération 3 4 5 2 1 1 Aciers longitudinaux inférieurs calculés à l’ELU ou à l’ELS. Disposition symétrique par rapport au plan moyen. 2 à 3 « lits » 2 Renforts calculés avec les précédents. Longueur définie à partir de la courbe des moments fléchissants (moments résistants aciers). 3 Aciers longitudinaux supérieurs construction maintien des armatures transversales (non calculés) peuvent aussi concourir à la résistance à la compression (calculés et maintenus transversalement pour éviter le flambement) 4 Aciers de « chapeau » : servent à équilibrer les moments occasionnant des fissures en partie supérieure 5 Aciers de peau, non calculés :limitation de la fissuration du béton en surface, affermissement de la « cage » d’armatures, résistance à la torsion.

4 Cas d’une poutre en flexion simple. 4. 3 Ferraillage 4 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU 4 2 1 1 Aciers longitudinaux inférieurs 2 Renforts calculés 4 Aciers de « chapeau » Pour ce calcul à l’état limite ultime les armatures sont dimensionnées en fonction du moment fléchissant max à l’ELU noté Mu. Ce moment est calculé en multipliant les charges permanentes par 1,35 et les charges variables par 1,5.

4 Cas d’une poutre en flexion simple. 4. 3 Ferraillage 4 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU Exemple : cas d’une poutre en béton armé de 5 m de portée soumise à son poids propre et à une charge d’exploitation d’intensité « q ». b = 0,20 m, q = 0,1 MN/m Calcul du moment maximum Pré dimensionnement de la hauteur : On prendra h = 0,6 m pu = 1,35.g + 1,5 .q Soit : et : Mu = 0,481 MN.m

Equilibre de flexion simple 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU Nc Nt Mu Z ? Equilibre de flexion simple Projection des actions en direction verticale Projection des actions en direction horizontale En flexion simple l’effort de compression dans le béton est égal l’effort de traction dans les armatures. Équivalence des moments Valeur de Nt, traction dans les armatures

Calcul de As, aire des armatures tendues 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU Nc Nt Mu Z ? Calcul de As, aire des armatures tendues Moment fléchissant Aire des armatures As Contrainte de calcul des aciers Limite élastique de l’acier Coefficient de sécurité =1,15 « Bras de levier » de la poutre. Inconnu. En première approximation on admet de prendre Z = 0,8x h

Z = 0,8x h = 0,8 x 0,6 = 0,48 m Mu = 0,481 MN.m Application numérique 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.32 Armatures longitudinales 4.322 Calcul approché ELU Application numérique Choix des armatures HA 16 2,02 cm2 1 HA 20 3,14 cm2 2 Z = 0,8x h = 0,8 x 0,6 = 0,48 m HA 25 4,92 cm2 3 Mu = 0,481 MN.m 23,06 cm2

At aire des armatures transversales n nombre de brins verticaux 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.331 Notations st cadre étrier épingle At aire des armatures transversales n nombre de brins verticaux f diamètre de l’armature st espacement de deux « cours » successifs (variable)

Couture des fissures d’effort tranchant 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.332 Rôles Couture des fissures d’effort tranchant Participation à la résistance à la torsion « Relèvement » des actions appliquées à la partie inférieure des poutres

Couture des fissures d’effort tranchant 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul Couture des fissures d’effort tranchant 1 Calcul de l’effort tranchant maximum (section d’appui) 2 Calcul de la contrainte de cisaillement « conventionnelle » Contrainte admissible réglementaire

17,5 cm2/m 3 Calcul approché de At/st au niveau de l’appui. 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul 3 Calcul approché de At/st au niveau de l’appui. fet limite élastique des aciers transversaux Application numérique 17,5 cm2/m Il est préférable de choisir les armatures transversales de façon à fixer la valeur de At. On calcule ensuite la valeur de st associée, valable dans la section de calcul. Les autres valeurs des espacements sont inversement proportionnels à la variation de l’effort tranchant.

Choix des armatures transversales 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul Choix des armatures transversales 1 Étrier diamètre 10 mm 1 Cadre diamètre 10 mm Soit n = 4 brins St0 = 18 cm

Répartition des armatures transversales constante 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul Répartition des armatures transversales constante Les espacements sont inversement proportionnels à Vu(x). Si Vu(x) est constant les espacements sont constants. Si Vu(x) est linéaire les espacements varient linéairement. Lorsque Vu(x) est de degré supérieur on se ramène par morceaux à des variations linéaires.

Répartition des armatures transversales. Règle de Caquot 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul Répartition des armatures transversales. Règle de Caquot L’ L’ distance entre la section de calcul et la section d’effort tranchant nul. Vumax St0 espacement calculé pour la section de nu d’appui. Variation linéaire des espacements.  « C » constante de report des espacements : nombre entier de m dans L’. Série de Caquot : 7,8,9,10,11,13,16,20,25,30,40 Exemple d’application C=2 st0

Répartition des armatures transversales. Règle de Caquot 4 Cas d’une poutre en flexion simple 4.3 Ferraillage 4.33 Armatures Transversales 4.333 Calcul Répartition des armatures transversales. Règle de Caquot Série de Caquot : 7,8,9,10,11,13,16,20,25,30,40 29 49 20 74 99 25 129 159 30 199 239 40 9 9 18 261 X 250

Locaux couverts, non exposés aux condensations 5 Dispositions constructives 5.1 Enrobage e f Locaux couverts, non exposés aux condensations Locaux exposés aux intempéries, condensations, liquides, actions agressives – ramené à 2 cm si fc28 > 40MPa- Locaux en bord de mer, soumis aux embruns marins, ou en atmosphère très agressive.

5 Dispositions constructives 5.2 Distance entre aciers ev eH e’H D dimension maximale des granulats (de l’ordre de 30 à 40 mm)

cadre étrier épingle a b Diamètre Cadre Epingle Etrier 5 Dispositions constructives 5.3 Longueurs droites des armatures transversales cadre étrier épingle a b Diamètre Cadre Epingle Etrier

Fissuration très préjudiciable 5 cm2/m 5 Dispositions constructives 5.4 Aciers de « peau » Fissuration très préjudiciable 5 cm2/m Fissuration préjudiciable 3 cm2/m Fissuration peu préjudiciable 0 cm2/m

5 Dispositions constructives 5.5 Géométrie des ancrages f D Mandrins de cintrage 6 70 8 10 100 12 14 150 16 20 200 25 250 32 300 40 400 Diamètre du mandrin de cintrage

q f Longueur d’ancrage D C B A c f D/2 a 5 Dispositions constructives 5.5 Géométrie des ancrages Longueur d’ancrage D C q f B A c f D/2 a

Exemple de loi de comportement (acier doux) 4 Quelques notions essentielles 4.7 Loi de comportement et résistance d’un matériau Exemple de loi de comportement (acier doux) s e

Loi de comportement expérimentale Modélisation réglementaire MATERIAUX

4 Quelques notions essentielles 4.5Sollicitations : flexion