1. Les caractéristiques de dispersion. 11. Utilité. Etude de l’étalement des modalités d ’une variable par rapport à une valeur de position. Mesure de l ’homogénéité d ’une population par rapport à une variable. Analyse de la variance. Choix de la variable la plus discriminante.

12. Principales caractéristiques. On peut utiliser 4 types de nombres pour mesurer la dispersion des modalités d ’une variable, chacun étant associé à l ’une des caractéristiques de position définies dans l ’étape précédente.

121. L ’étendue. C ’est la différence entre la modalité la plus élevée et la modalité la plus faible. Elle correspond au mode; Elle permet d ’estimer l’écart type, en gestion de projet, lorsque les temps opératoires ne sont pas connus; Avec les notations passées :

122. L ’écart inter quartiles 122. L ’écart inter quartiles. C ’est la différence entre le quartile 3 (il représente 75 % des observations) et le quartile 1 ( il représente 25 % des observations) Correspond à la médiane; représente 50 % des observations centrées sur la médiane:

123. Ecart absolu moyen. Théoriquement l ’une des meilleures caractéristiques; mais se prête mal au calcul algébrique. Permet de gérer les erreurs de prévision; Avec les notations passées, il est défini par:

124. L ’écart-type. C ’est la caractéristique la plus usuelle. Elle correspond à la moyenne arithmétique; Elle est définie par:

13. Propriétés de l ’écart-type. C ’est la racine carrée de la variance; Sa forme développée est donnée par:

Une relation importante: Calcul de l ’écart-type sous forme de tableau.

Le changement de variable.

14. Notion d ’homogénéité d ’une population. On peut mesurer l ’homogénéité d ’une population par un nombre que l ’on appelle coefficient de variation. Ce nombre est défini par :

Règle d ’utilisation: Si ce nombre est proche de 0, alors la population peut-être considérée homogène en ce qui concerne la variable utilisée; il n ’y a pas lieu de stratifier. Dans le cas contraire, la population est hétérogène et doit être stratifiée avant étude.

15. Exemples. 151. Communauté urbaine.

On ne peut calculer moyennes et écarts sans pondérer par la taille de la ville exprimée en nombre d ’habitants. L ’agglomération est constituée de 456 000 habitants. C ’est l ’effectif total. L ’impôt moyen est égal à 107,73 et la dépense moyenne est égale à 270,36. Les écart-types sont respectivement égaux à 72,10 et à 29,88.

Les divers coefficients de variation sont égaux à: 0,26 pour l ’impôt 0,27 pour la dépense. Ainsi, la population de la communauté des communes concernée est plus homogène en ce qui concerne l ’impôt par habitant que la dépense moyenne par habitant. La variable « dépense » ferait la meilleure variable de stratification.

152. Demandes d ’emploi.

L ’âge moyen d ’un demandeur d ’emploi homme est égal à 34, 53 ans; alors que chez les femmes il n ’est que de 30,83 ans. Chez les hommes la variation est plus forte, ce qui signifie que cette population est plus hétérogène.

2. La concentration.

On représente la concentration par une courbe appelée courbe de GINI On représente la concentration par une courbe appelée courbe de GINI. On mesure la concentration par un indice appelé indice de GINI. Exemple.

21. La courbe de concentration. 0 50 100 100 50 Le poids en % La part en %. S