Conception du réseau d’approvisionnement Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

Contenu Décisions à prendre lors du design du réseau d’approvisionnement Facteurs qui influencent le design du réseau Un cadre conceptuel pour la conception du réseau Modèles mathématiques Localisation d’un site Distance Euclidienne Distance Rectilinéaire Localisation et allocation simultanées

Décisions à prendre lors du design du réseau d’approvisionnement Rôle / mission d’un site Quel devrait être la mission ou le rôle d’un site? Quelles sont les processus qui sont accomplis dans chaque site? Localisation des sites Où? Allocation de la capacité Combien de capacité doit-on allouer à chaque site? Allocation de l’offre et la demande Quels marchés devraient être desservis par chaque site? Quels fournisseurs devraient desservir chaque usine?

Facteurs qui influencent le Design de la chaîne Logistique Facteurs stratégique Facteurs Technologiques Macroéconomie Impôts, tarif, taux d’échanges Politique Infrastructure Compétition Coûts associés à la logistique et à l’opération d’un site

Frontière Coût – Temps de Réponse Élevé Produit fini au niveau local Produit Fini au niveau régional Coût Inventaire de produit fini centralisé Inventaire en cours centralisé Inventaire de matière première et production personalisée Notes: Production personalisée avec matériaux chez le fournisseur Faible Faible Élevé Temps de Réponse 5-5

Nbre de Sites vs Service Temps de Réponse Notes: Nbre de Sites 5-6

Where inventory needs to be for a one week order response time - typical results --> 1 DC Customer DC

Where inventory needs to be for a 5 day order response time - typical results --> 2 DCs Customer DC

Where inventory needs to be for a 3 day order response time - typical results --> 5 DCs Customer DC

Where inventory needs to be for a next day order response time - typical results --> 13 DCs Customer DC

Where inventory needs to be for a same day / next day order response time - typical results --> 26 DCs Customer DC

Coût vs Nbre de Sites Inventaire Coûts associés aux sites Coût Transport Notes: Nbre de Site 5-12

Composantes du Coût Total vs Nbre de sites Total Costs Percent Service Level Within Promised Time Cost of Operations Facilities Inventory Transportation Notes: Labor Number of Facilities 5-13

Un Cadre global pour la Localisation des Sites Competitive STRATEGY GLOBAL COMPETITION PHASE I Supply Chain Strategy INTERNAL CONSTRAINTS Capital, growth strategy, existing network TARIFFS AND TAX INCENTIVES PRODUCTION TECHNOLOGIES Cost, Scale/Scope impact, support required, flexibility REGIONAL DEMAND Size, growth, homogeneity, local specifications PHASE II Regional Facility Configuration COMPETITIVE ENVIRONMENT POLITICAL, EXCHANGE RATE AND DEMAND RISK Notes: PHASE III Desirable Sites AVAILABLE INFRASTRUCTURE PRODUCTION METHODS Skill needs, response time FACTOR COSTS Labor, materials, site specific PHASE IV Location Choices LOGISTICS COSTS Transport, inventory, coordination 5-14

Modèles Mathématiques Localisation d’un site dans le plan

Localisation d’un site à un point (x,y) m points à desservir; Chaque point i à une localisation (ai,bi) et une demande (ou poids) wi; Exemples: Localisation d’une station de police, d’un hôpital, d’un entrepôt Minisum

Quelques remarques Dans le cas de la distance Euclidienne on peut solutionner le problème par un modèle de gravité Si un point a un poids > Σi wi /2 Alors la localisation optimale est à ce point Valide pour les distances Euclidienne et Rectilinéaire

Distance Rectilinéaire Min f(x,y)= Σi wi (Ιx-aiΙ + Ιy-biΙ ) se résout pour chaque axe séparément f(x,y)= Σi wi (Ιx-aiΙ) + Σi wi (Ιy-biΙ ) = f1(x) + f2(y) Deux méthodes: Graphique Solution mathématique: Ordonner les pts en en ordre croissant des abscisses x, i=1,…,m Calculer la somme des poids des m points : W = Σl=1m wl X* = abscisse du point (i) tel que la première somme partielle des poids jusqu’au point i soit supérieure ou égale à la valeur de (W/2) (soit : Σl=1i wl >= W/2 ) Procédure similaire pour trouver Y*

Exemple 1: On doit trouver la longueur optimale d’un convoyeur afin de minimiser les coûts; On connaît le point d’entrée du convoyeur dans le département (0,5) Le convoyeur va desservir 4 stations de travail localisé aux points: P1 (7,10) P2 (15,7) P3 (15,3) P4 (12,0) Coûts de transport annuel par 10 pi entre la fin du convoyeur et les stations P1 à P4 sont: $160, $40, $60, $140 respectivement Coût annuel par 10 pi de convoyeur: $180

Exemple 1: P1 = (7,10) 160 40 P2 = (15,7) (0,5) (x = ?,5) 180 140

Exemple 1: Résolution Graphique 2 3 4 5 wi 160 40 60 140 180 Pi (7,10) (15,7) (15,3) (12,0) (0,5) Min f(x) = 180│x - 0│+ 160│x - 7│+ 140│x - 12 │ + 100│x - 15 │ Ici Y est fixé à 5 Dessiner la courbe f(x) La pente de la courbe dans une intervalle est égale à : la somme des poids à gauche de l’intervalle moins la somme des poids à droite de l’intervalle

Forme de f(x)

Localisation d’un site: Distance Rectilinéaire Exemple 2 Solution: X= 8, Y = 5 Comment tracer les lignes de contour? i 1 2 3 4 wi 1/6 2/6 Pi (4,2) (8,5) (11,8) (13,2)

Calcul des lignes de contour: Cas Rectiligne (Pente de f(y)) (Pente de f(x)) La pente de chaque rectangle est égale au ratio négatif des coefficients x et y associés au rectangle

Localisation d’un site: Distance Euclidienne m points à desservir; Chaque point i à une localisation (ai,bi) et un poids wi; Min f(x,y)= Σi wi [(x-ai)2 + (y-bi)2 ]1/2 Equation non linéaire Solution: Méthode mécanique Méthode Mathématique (algorithme de Weiszfeld)

Procédure itérative pour trouver x* et y* Choisir un paire de valeurs (xj,yj), où j=0 Calculer (xj+1, yj+1); Si (xj+1, yj+1) - (xj,yj) < Є alors FIN; sinon, j=j+1, aller à 2

Localisation d’un site: Distance Euclidienne Exemple p116-117 de Chopra Solution: X= 681 Y= 882 Coût total: $1,265,235 Peut-être résolu avec le solver d’Excel – Labo 1

Modèles Mathématiques Réseau multi sites

Modèles pour l’optimisation du réseau Allocation de la demande aux sites de production Localisation des sites et allocation de capacité Coûts: Coût fixe Transport Production Inventaire Coordination Notes: Quel sites à ouvrir? Comment configurer le réseau? 5-29

Modèle pour l’allocation de la demande (multi sources) Quel marché sera desservi par quel site? Quelles sont les sources pour un site? xij = Qté livrée du site i au client j m clients ou marché potentiels n sites potentiels 5-30

Localisation multi sites et allocation multi sources yi = 1 si l’usine ou site i est utilisé, 0 si non xij = Qté transportée du site i au client j Notes: 5-31

Localisation multi sites et allocation à une source Restriction: Un marché est desservi par un site seulement Un site peut desservir plusieurs marché yi = 1 si l’usine est localisé au site i, 0 si non xij = 1 si le marché j est desservi par le site i

Localisation simultanée d’usines et de centres de distribution j= 1,..,m clients ou marchés i=1,,n sites potentiels pour les usines h=1,..,l fournisseurs potentiels e=1,..,w sites potentiels pour les CD Dj – demande annuelle pour le client j Ki – capacité de l’usine i Sh – Capacité du fournisseur h We – Capacité du CD e Fi – Coût fixe de l’usine i Fe – Coût fixe du CD e Chi – coût de transport d’une unité du fournisseur h à l’usine i Cie – coût de production et de transport d’un produit du site i au CD e Cej - coût de transport d’un produit du CD e au client k Variables de décision: yi =1 si l’usine i est utilisé, 0 autrement ye =1si le CD e est utilisé, 0 autrement xej – qté transportée du CD e au client j xie - qté transportée de l’usine i au CD e xhi - qté transportée du fournisseur h à l’usine i

Localisation simultanée d’usines et de centres de distribution Fournisseurs Usines CD Client Équation de balance à chaque noeud: Σ entre = Σ sort

Localisation simultanée d’usines et de centres de distribution

Quelques astuces pour la modélisation maximisation des profits Soit rj le revenu associé au produit dans le marché j La fonction objective devient Il faut aussi modifié l’équation de la demande Traitement de différent modes de transport Utiliser une variable différente pour chaque mode x1ij, x2ij