Longueurs Aires Volumes Masses Durées Grandeurs et mesures Longueurs Aires Volumes Masses Durées

Différentes activités possibles → les situations de comparaison  → les situations de construction d’objets → les situations de mesurage ( unité étalon usuelle ou non fournie ou indiquée, instrument fourni ou non)  → les situations d’estimation d’une grandeur → les situations de calcul de mesures de grandeurs. → les situations de production de formules → les situations de conversion de mesures de grandeurs 

Qu’est-ce que mesurer? Pour mesurer une grandeur, nous la comparons à une grandeur unité et nous cherchons à savoir combien de fois cette unité est contenue dans la grandeur. Cette opération s’appelle le mesurage.

Un peu d’histoire à propos du mètre. C’est au moment de la Révolution Française, en 1790 que Talleyrand propose l’unification des mesures et que l’Assemblée Nationale décide alors la constitution d’un système unifié de poids et mesures, entreprise qui s’étalera sur une dizaine d’années. Le point de départ est l’unité de longueur. Elle est alors définie comme la dix- millionième partie du quart du méridien terrestre dont la mesure confiée aux savants Delambre et Méchain a pris plusieurs années et s’est achevée en 1798. On donne le nom de mètre à cette unité de longueur, on définit aussi le décimètre, le centimètre et le millimètre. Peu à peu les unités des autres grandeurs telles que le poids, la capacité, ou la monnaie sont précisées et suivent les règles du système des unités de longueur. En 1799, les étalons définitifs, en platine, du mètre et du kilogramme sont déposés aux Archives de la République.

Les points importants à prendre en compte concernant les mesures de longueur et d’aire  comparaison directe par superposition  comparaison indirecte utilisant un objet intermédiaire pour les longueurs , par découpage et recollement pour les aires  pointer des différences et établir des relations entre périmètre et aire  d’introduire l’unité par l’intermédiaire du report d’un étalon pour comparer deux objets selon leur longueur ou leur aire, quand les moyens de comparaison précédents ne suffisent plus. Par exemple, pour l’aire, cela implique de proposer des activités de pavage à l’aide de différents pavés

Une activité de comparaison Longueur Le jeu des bandes alignées Jeu à deux joueurs Matériel : 16 cartes comportant le tracé d’une bande sur une face 8 bandes colorées de tailles différentes Règles du jeu : Les cartes sont retournées, faces cachées, et empilées en tas entre les deux joueurs. Les bandes sont alignées devant les joueurs Le premier joueur tire une carte et prend une bande de son choix mais qui doit être de longueur inférieure à la bande tracée sur la carte tirée. Le joueur écarte ensuite la carte. Le second joueur tire une nouvelle carte et prend une bande de longueur inférieure à la bande tracée. Le jeu se poursuit ainsi. Le joueur passe son tour s’il n’y a plus de bande inférieure à celle tracée sur la carte qu’il a tirée. Le gagnant est celui qui dispose du plus grand nombre de bandes lorsque toutes celles-ci ont été partagées .

Une activité de comparaison d’aire pavage Quelle autre consigne possible? Consigne : Quel est la figure qui a la plus grande aire?

Calcul d’aire Imaginer une consigne qui utiliserait l’image ci-dessus

Activité de conversion Imaginer une consigne qui oblige à la conversion

Activité de construction Modifier la consigne pour que l’activité devienne une activité de construction

Calcul de périmètre à aire fixée Consigne trouver le rectangle qui a le plus petit périmètre son aire mesurant 54 cm²

Calcul d’aire à périmètre fixé Consigne 1: trouver le rectangle qui a la plus grande aire en fixant son périmètre à 32 cm. Consigne 2 : trouver le rectangle qui a la plus grande aire en fixant son périmètre à 34 cm. Que permet d’introduire la consigne 2 ?

Production de formule On fixe le périmètre on demande la longueur du côté du carré. On fixe le périmètre et la longueur et on demande la largeur du rectangle.