Le nombre au Cycle I Circonscription d’Evreux V Jean-Yves Mary. C.P.C

Les programmes 2008 Les enfants découvrent et comprennent les fonctions du nombre : - comme représentation de la quantité. - comme moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets. Progressivement, les enfants acquièrent la suite des nombres au moins jusqu’à 30 et apprennent à l’utiliser pour dénombrer. Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, problèmes de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage. Les enfants établissent une première correspondance entre la désignation orale et l’écriture chiffrée.

A la fin de l’école maternelle L’enfant est capable de : Comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités. Mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30. Dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus. Associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée.

Les fonctions du nombre Recevoir, comprendre, transmettre des informations mémoriser une quantité ou un rang  déduire des informations, prévoir et anticiper.

Recevoir, comprendre, transmettre des informations Dans le cadre de cette fonction, les nombres sont d’abord des codes : -              codes oraux (les mots qui désignent les nombres : un, deux, trois,…) -              codes écrits (les chiffres employés pour représenter les nombres) .

Dans le développement du jeune enfant, l’apprentissage de ces codes respecte en général l’ordre suivant : - L’enfant utilise une suite de mots-nombres (la « comptine numérique ») et la mémorise peu à peu sous une forme stable. - Il reconnaît et mémorise certains codes écrits, vus à diverses occasions (numéros de maisons, dates, lignes de métro ou de bus, etc.) ; - Il associe les mots et les signes d’une manière systématique, c’est à dire qu’il sait le nom du chiffre écrit et qu’il sait écrire, avec un ou des chiffres, le nombre donné oralement. Cette dernière acquisition est assez longue et souvent délicate pour un bon nombre d’élèves, dès lors que les nombres dépassent la dizaine. C’est pour cela qu’une pratique largement répandue et efficace est l’utilisation de la bande numérique.

mémoriser une quantité ou un rang Deux aspects du nombre apparaissent à cette occasion : l’aspect cardinal et l’aspect ordinal. L’aspect cardinal : le nombre fait référence à une quantité c’est-à-dire à un nombre d’éléments d’une collection. L’aspect ordinal : le nombre apparaît aussi pour désigner une position dans une liste ordonnée.

déduire des informations, prévoir et anticiper Le nombre,  grâce à sa fonction de mémoire d’une quantité ou d’une position,  permet de déduire des informations inaccessibles dans l’espace (par exemple comparer les nombres d’objets de deux collections éloignées qu’on ne peut pas déplacer) ou dans le temps (par exemple, il s’agit de connaître le résultat d’un ajout non encore effectué sur une collection d’objets).    En d’autres termes, le nombre permet de prévoir et d’anticiper le résultat d’une action sur une quantité ou une position (réunion, augmentation ou diminution, etc.). Ce pouvoir d’anticipation des nombres est très important car c’est à cette occasion que les élèves se rendent compte qu’il est possible d’opérer sur les nombres, c’est-à-dire d’effectuer certaines actions (comptage, surcomptage, calcul) pour obtenir des résultats encore inconnus.

La représentation des nombres A l’école maternelle, l’approche du nombre se fait en recourant à des collections diverses d’objets. Ces objets sont déplacés, manipulés, regroupés et souvent comptés simultanément. Ainsi, l’enfant développe sa maîtrise des principes du comptage et entre progressivement dans la structure cardinale du nombre. Dans le même temps, le passage progressif et nécessaire à l’abstraction et à la modélisation, ainsi que le besoin de posséder des références mémorisables, conduisent à faire le choix de collections particulières : les doigts (d’une main ou des deux mains), les constellations des dés, les cartes ou les dominos en sont les principaux exemples. On touche là à des pratiques sociales fort utiles et efficaces mais qui ont cependant des limites pédagogiques, surtout dans la relative pauvreté de la lisibilité des propriétés numériques qu’elle offrent.

La constellation des dés On privilégie une décomposition particulière dans la représentation du nombre. « Un de plus que six » n’apparaît pas dans la représentation de droite. La propriété « sept n’est pas un double » n’est pas mise en évidence. La relation fondamentale à « dix » est ignorée. La représentation de nombres supérieurs à 10 est difficile.

La forme linéaire                 On privilégie une décomposition particulière dans la représentation du nombre. La propriété « sept n’est pas un double » n’est pas mise en évidence. La relation fondamentale à « dix » est ignorée dans la première disposition (sans les cases). La disposition linéaire ne favorise pas la vision globale (dépassement de l’empan visuel).  

Avec les doigts Avec les doigts.                                                                           On privilégie une décomposition particulière dans la représentation du nombre. La propriété « sept n’est pas un double » n’est pas mise en évidence. La manipulation des nombres est parfois délicate. La représentation de nombres supérieurs à 10 est difficile.

Une nouvelle approche : les cartes à points Elles ont été conçues par Jean-Luc Bregeon, professeur de Mathématiques à l’IUFM d’Auvergne, et se trouvent sur son site personnel, appelé Millemaths : http://pagesperso-orange.fr/jean-luc.bregeon/ Elles favorisent l’approche cardinale des premiers nombres Elles permettent la construction d’images mentales stables intégrant une grande variété de propriétés de ces nombres (inclusion, décomposition, doubles et non doubles, rôle de 10,…).

Le matériel de base des cartes à points est constitué des 11 grilles suivantes :                                                                                 Ces cartes se présentent sous deux formes : une forme transparente et une forme cartonnée.                                         

Dans le processus de construction des représentations et d’images mentales numériques, les cartes à points jouent plusieurs rôles importants : codage et communication traitement des informations  mise en évidence des propriétés des nombres aide à la mémorisation aide dans la construction de la numération

Un rôle de codage et de communication Une information numérique simple peut être codée sous la forme d’une carte à points et peut être ainsi facilement communiquée :                                                                     

Un rôle de traitement des informations Ce rôle offre des possibilités d’illustration et d’explication visuelle,  en passant du registre manipulatoire ou graphique au registre des symboles numériques conventionnels.

Un rôle de mise en évidence des propriétés des nombres

Un rôle d’aide à la mémorisation Les cartes à points, par les images mentales qu’elles permettent de construire, facilitent la récupération rapide et au moindre coût des résultats numériques stockés en mémoire à long terme.

Un rôle d’aide dans la construction de la numération des entiers. Il devient en effet possible de représenter facilement un nombre supérieur à 10 en mettant en évidence les dizaines, c’est-à-dire en incitant les élèves à dénombrer non plus seulement unité par unité, mais aussi en utilisant une nouvelle « unité de compte » : la dizaine. Cette perception des groupements est à la base de notre système de numération écrite et lui donne du sens.                  

Cette animation ainsi que le matériel présenté sont accessibles sur le site de la circonscription à l’adresse suivante : http://ecoles.ac-rouen.fr/evreux5 Rubrique : ressources pédagogiques Sous-rubrique : animations pédagogiques