Vers les mathématiques… quel travail en maternelle ? Découvrir le monde… Vers les mathématiques… quel travail en maternelle ? JJ CALMELET - nov 11

L’école maternelle Programmes 2008 «  Aider chaque enfant, selon des démarches adaptées, à devenir autonome et à réussir au cours préparatoire les apprentissages fondamentaux » - Un rôle propédeutique réaffirmé, prééminent Enjeu = une meilleure « égalisation » des chances La GS, partie intégrante de l’école maternelle Insistance sur l’acquisition d’un langage oral « riche et organisé » sur l’importance des situations de jeux, de recherche, de production mais aussi sur des entraînements nécessaires sur l’éveil culturel Pas de progressions, mais des repères pour organiser la progressivité des apprentissages JJ CALMELET - nov 11

L’école maternelle Percevoir, sentir, imaginer, créer La sensibilité, l’imagination, la création Découvrir le monde Agir et s’exprimer avec son corps Devenir élève Vivre ensemble S’approprier le langage Découvrir l’écrit Le langage au cœur des apprentissages Programme 2008 Programme 2002/2007 JJ CALMELET - nov 11

la « découverte du monde »… Catégoriser / conceptualiser Lien avec le vocabulaire (récent doc. Eduscol) Âge des élèves Place du langage de l’adulte « C’est … » Action / langage Des expériences que le milieu familial n’engagent pas… sans expériences préalables, il n’y a pas de construction de connaissances pour constituer une culture scolaire : s’il n’y a pas de connaissances sur le monde, il n’y a pas de compréhension en lecture… JJ CALMELET - nov 11

PRINCIPE : Apprendre par résolution de problèmes … pour développer l’activité opératoire « Apprendre par résolution de problème est faussé en maternelle : dès qu’un enfant est actif, on pense que l’élève est en résolution de problème… » … activités / apprentissages : du temps / des temps une situation initiale qui a un intérêt pour l’élève, qui résiste… des connaissances antérieures repérées à réinvestir différencier distinguer la tâche de l’apprentissage (faire « juste » n’est pas apprendre !) argumenter, justifier, expliquer : les maths, c’est de l’oral ! Les objectifs: « L’élève devient capable d’anticiper certaines décisions, d’expliquer son intention avec ses mots, ou encore, les raisons d’un échec ou d’une réussite … … inciter les élèves à collaborer et échanger »

Développement de la pensée logique: La « logique » ne s’apprend pas de façon spécifique, mais dans les activités. Cela concerne tous les domaines : aptitudes à classer, ranger, et connaissances se construisent simultanément. Les activités de comparaison, classement, sériation conduisent à des désignations, des organisations à condition qu’elles répondent à des besoins ou des questions qui ont du sens. Les activités papier-crayon…. JJ CALMELET - nov 11

Découvrir les formes et les grandeurs Découvrir les objets Lampe de poche, téléphone, ordinateur… Fabrication : découper, coller, plier, assembler… Découvrir la matière « en agissant » coupant, assemblant… terre, bois, papier, crayon, eau Prendre conscience de réalité moins visibles Découvrir le vivant Manifestation de la vie : élevage, plantation Naissance, croissance, reproduction, vieillissement, mort 5 sens, hygiène, santé Découvrir les formes et les grandeurs En manipulant des objets variés… Comparer, classer… forme, taille, masse, contenance Approcher les quantités et les nombres La suite des nombres… Des situations… Du sens… Se repérer dans le temps Succession moments de la journée, jours, mois cycle, représentation – immédiat/passé proche plus lointain calendrier, horloge Se repérer dans l’espace Se déplacer dans l’environnement, des itinéraires Horizontal/vertical – espace graphique (feuille…) JJ CALMELET - nov 11

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Jeux / situations ? D. Valentin : « Jeux et apprentissages » Le jeu est un « libre choix » (peu compatible avec l’école) Caractère frivole, futile du jeu (activité du second degré) Règle / consigne Le jeu est incertain Les activités scolaires ne sont pas des jeux « La situation prend des supports dans le matériel de jeu… » JJ CALMELET - nov 11

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Quête du nombre ? ou Quête d’une ombre ? Georges IFRAH: « Histoire universelle des chiffres » JJ CALMELET - nov 11

Évolution des conceptions d’enseignement: - jusque 1977 …  les nombres concrets …(16/06/1881)… prescriptions pédagogiques pour les écoles maternelles : Art. 18. L’enseignement du calcul comprend : 1.  l’étude de la formation des nombres de 1 à 10 ; 2.  l’étude de la formation des dizaines de 10 à 100 ; 3. les quatre opérations, sous la forme la plus élémentaire, appliquée d’abord à la première dizaine. L’enfant doit s’approprier les signes, significations, résultats et opérations pour résoudre des problèmes de la vie sociale. JJ CALMELET - nov 11

(dernière rubrique d’une série de 9 disciplines pour 30 heures » Petite section. Calcul - Groupements très variés d’objets semblables : 2, 3, 4, 5, jusque 10 et compte de ces objets (sacs individuels de cailloux, bâtonnets, coquillages, etc…)   Grande section. Calcul – Groupements d’objets : 20, 30, 40, jusqu’à 50 (sacs individuels) ; Demi ; moitié ; tiers ; quart. Petits exercices de calcul mental : additions, soustractions, multiplications, divisions. Représentation des nombres de l’unité jusque 50. Petits exercices écrits de calcul avec dessins correspondants. Exercices et jeux avec le mètre, le franc, le litre, le poids (balance, kilogramme, demi-kilo.). En 1931, il est indiqué que, si les moins de 5 ans suivent les programmes et méthodes de l’école maternelle proprement dite, « les enfants de plus de 5 ans constitueront une section particulière, transition entre l’école maternelle et l’école primaire. A cette section, on conservera les méthodes de l’école maternelle, mais on appliquera à peu près le programmes du cours préparatoire… l’horaire hebdomadaire ci dessous pourrait être mis en vigueur : Calcul :…2 heures (dernière rubrique d’une série de 9 disciplines pour 30 heures » JJ CALMELET - nov 11

1 ~ La construction logique PIAGET Petit historique des principes qui animent l’enseignement : 1 ~ La construction logique PIAGET Stade préopératoire: « Est vrai ce que je perçois » EMPIRIQUE Stade des opérations concrètes: - conservation des quantités discrètes - sériation Conservation des quantités Correspondance t à t Sériation Inclusion des classes - inclusion des classes « Est vrai ce que je conclus » NOTIONNEL C’est“l’abstraction réfléchissante” JJ CALMELET - nov 11

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2 ~ Qu’est-ce que savoir compter? 2 ~A quoi servent les nombres ? « Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont du sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : Jeux Activités de classe Problèmes : Comparaison Augmentation Diminution Partage

A quoi servent les nombres? Mémorisation de la quantité des situations sans les mots « nombre » « combien »… toutes les « opérations » Mémorisation du rang suite ordonnée des nombres (ex. parcours, programmes…) Anticipation Donner des résultats sans réaliser… désignation orale / désignation chiffrée A quoi servent les nombres? JJ CALMELET - nov 11

Ordinal Cardinal

Qu’est-ce que savoir compter? Concept de collection des tris, des listes (la maîtresse ne fait pas partie des élèves…) Concept de désignation remplacer un objet par un symbole, un signe Concept d’énumération ne pas oublier, ne pas compter deux fois (déplacer, barrer, aligner…) Connaître la chaîne orale Synchroniser pointage et « oralisation » Abstraction de certaines propriétés La diversité des objets d’une même collection… Le « nombre », c’est le dernier mot… Qu’est-ce que savoir compter?

Énumération : « lE NOMBRE AU CYCLE 2 » Variables : jetons visibles/invisibles lignes, colonnes, spirales, cercles, anarchiques cases fixes ou mobiles (boîtes) taille de l’espace (boîte à chaussure – tirelires disséminées dans la salle marquage possible ou non seul à plusieurs Un exemplaire de chaque bouchon dom VALENTIN p97 PSMS La valise de toutou

Qu’est-ce que savoir compter? R. GELMAN « Les origines de la pensée numérique résident dans les cinq principes qui régissent le comptage. » Principe de bijection Principe d’ordre stable Principe de cardinalité Principe d’abstraction Principe de non-pertinence de l’ordre JJ CALMELET - nov 11

Apprendre la suite des nombres Comptines variées Mots ou blocs de mots Comptage, décomptage Quantités Arrêter au rang déterminé Donne-moi 9 crayons… Commencer en cours Surcompter dés 5 et 3 Décompter Recule de 3 cases à partir de 8 De 2 en 2… 2 pour 1… Apprendre la suite des nombres

Apprendre la suite des nombres Marionnette (ou maître) qui se trompe Le jeu du tambour : 1 2 3 4 5 6 _ _ _ ? Le filet ronde d’une partie des élèves qui compte / décompte… L’escalier ou la piste Monter/descendre – en-dessous/au-dessus - avancer/reculer … Apprendre la suite des nombres

Un dictionnaire de nombres JJ CALMELET - nov 11

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3 ~ Quantité, dénombrement… vers le calcul GLASERSFELD Pointer, montrer l’unité… Le calcul n’est pas une mentalisation du comptage. L’aperception globale est liée à une opération unifiante qui participe à la construction de la quantité Les patrons figuraux (fingers stratégies) (vers 2/3ans, les étiquettes verbales des petites quantités indépendamment des dispositions spatiales, seraient liées à des patrons figuraux) JJ CALMELET - nov 11

4 ~ La dialectique outil / objet R DOUADI – C MELJAC « Les connaissances mathématiques des élèves prennent sens dans les problèmes qu’elles permettent de résoudre efficacement. » La construction du sens : « L’enfant n’attend pas d’avoir construit le nombre pour s’en servir de lui-même, à différentes occasions… les connaissances numériques interviennent comme outils efficaces pour la résolution de certains problèmes puis comme objets identifiés pouvant être étudiés pour eux-mêmes » Logique d’apprentissage: je cherche j’utilise implicitement puis explicitement je reconnais - Des nombres (ce sont des outils) pour… La mémoire de la quantité, Comparer, Partager, Calculer… Ordonner… - Des nombres qu’on étudie (ce sont des objets de travail, les propriétés - CP)

Du dénombrement … au calcul « A la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent une première entrée dans l’univers du calcul… » Sauts majeurs du CP : Symbolisme Du nombre /à la numération Du dénombrement au calcul Les écritures mathématiques Eléments de transition : . Calcul sur les petites quantités (repère 5 - décompositions/ repère 10) . Quelques « faits numériques » mémorisables : « deux et deux quatre » . Nombres et espace : estimation comparée de quantités , « proximité » 17 c’est plus près de 20 que de 10 (temps – comptine/ espace – bande numérique.) . Pas de symbolisme

Apprendre la quantité

Apprendre la quantité

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MATHEMATIQUES ~ JJC ~ déc/08

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… (MS) ligne numérique (GS) - (intuition – « spatiale ») Domaines numériques dénombrement calcul (GS) quantification subitizing 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 classes PS constellations (MS) constellations (GS) … (MS) ligne numérique (GS) - (intuition – « spatiale ») Affichage

Différents types de situations: Rituelles Fonctionnelles « Jeux » * Construites (situations spécifiques) D. Valentin : « Jeux et apprentissages » Le jeu est un « libre choix » (peu compatible avec l’école) Caractère frivole, futile du jeu (activité du second degré) Règle / consigne Le jeu est incertain Les activités scolaires ne sont pas des jeux « La situation prend des supports dans le matériel de jeu… »

En maternelle, deux logiques complémentaires de mise en œuvre … Un projet, Une opportunité, Un défi, … diverses activités Quels domaines ont été abordés? Quels types de démarches? Quelles compétences mises en œuvre? une activité bien ciblée Un objectif déterminé Choix d’un domaine prioritaire (sous-représenté jusqu’alors) conduit à un constat objectif … ce qui est fait ce qui n’est pas fait Un bilan a posteriori JJ CALMELET - nov 11

Le socle commun de connaissances et de compétences Maîtriser le socle commun, c'est être capable de mobiliser ses acquis dans des tâches et des situations complexes à l'Ecole puis dans la vie ; c'est posséder les moyens de continuer à se former tout au long de la vie… …C'est pourquoi, en utilisant la terminologie européenne, chaque compétence se définit comme une combinaison de connaissances fondamentales pour notre temps et de capacités à les mettre en œuvre dans des situations concrètes, mais aussi d'attitudes.

3 - Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique Principaux éléments de mathématiques Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie, la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité. MATHEMATIQUES ~ JJC ~ 10/11

Connaissances Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible des automatismes en calcul… indispensable d’apprendre à démontrer et à raisonner Il faut aussi comprendre des concepts et des techniques et les mémoriser afin d’être en mesure de les utiliser. Les différents champs : Nombres et calcul Gestion de données Géométrie Grandeurs et mesures MATHEMATIQUES ~ JJC ~ 10/11

Capacités A la sortie de l’école obligatoire l’élève doit être en mesure d’appliquer les principes et processus mathématiques de base dans la vie quotidienne, dans sa vie privée dans le travail. Parmi elles de , de raisonner, de pratiquer la déduction de communiquer à l’écrit comme à l’oral d’effectuer (calcul mental, opérations…) d’utiliser des outils de saisir quand une situation de la vie courante se prête à un traitement mathématique, l’analyser en posant les données puis en émettant des hypothèses … modéliser

Attitudes L’étude des mathématiques permet aux élèves d’appréhender l’existence des lois logiques et développe: Les attitudes de rigueur, de précision Les attitudes de respect de la vérité Goût du raisonnement sur des arguments dont la validité est à prouver MATHEMATIQUES ~ JJC ~ 10/11

Pas de hiérarchie…. Connaissances / Capacités Pas de hiérarchie… Connaissances / Capacités Mécanisme / Automatisme / Compréhension Sens Techniques Renversement de tendance : on est passé d’une priorité des techniques à la priorité du sens (années 70/80) alors que c’est l’articulation qui était prônée… mais c’est clairement installée la dévalorisation de l’enseignement des techniques (en inspection, en formation, c’est la résolution de problèmes qui est montrée, travaillée, sans que soient bien identifiées les connaissances visées effectivement (Rapport IGEN 2006 : « L’enseignement des mathématiques au cycle 3 de l’école primaire ») - catégorisation Remarque : idem en maternelle (lorsque l’élève est en activité, est-il en apprentissage ?)