Diaporama réalisé par les élèves de 5e5 Une petite histoire des maths... Diaporama réalisé par les élèves de 5e5

SOMMAIRE ● Pourquoi et comment a-t-on commencé à compter ? ● Pourquoi a-t-on inventé le chiffre zéro ? ● Comment les Egyptiens écrivaient les nombres ? ● Comment sont nées les fractions ? Comment les Romains écrivaient les nombres ? ● Comment les Chinois écrivaient les nombres ? ● Qu'est-ce que le nombre Pi ? ● D'où viennent les chiffres que nous utilisons aujourd'hui ?

Pourquoi et comment a-t-on commencé à compter ? (1) Il y a 5000 à 6000 ans, le calcul fut inventé par les bergers qui voulaient compter le nombre exact de leurs bêtes. Le mot « calcul » vient du latin « calculus » qui signifie caillou, le caillou fut en effet le premier outil de calcul. Les hommes ont commencé à compter avec leurs doigts puis avec des cailloux. Ils comptaient par dizaines : on appelle cela la base dix. Cela a donc commencé à la préhistoire.

Pourquoi et comment a-t-on commencé à compter ? (2) Le chef du clan envoyait les villageois compter les troupeaux de bisons; on leur demandait aussi de compter le nombre de jours de pluie et les outils. Ils gravaient des encoches sur des os de loups. Un jour, le chef demanda de compter le nombre de flèches. Un homme réalisa sur un os, 55 petites encoches groupées par 5. Le chef venait de comprendre qu'il est plus facile et plus rapide de repérer des groupes de marques que de compter les encoches une par une.

Pourquoi a-t-on inventé le zéro ?(1) Le mathématicien Arabe Al- Khwarizmi, le 1er à exposer le système de numération indien, racontait que les ingénieurs en mathématiques indiens ont mis un chiffre qui ressemblait à la lettre « o ». Le zéro ne représente rien mais il est à l'origine d'autres nombres. Chez les Indiens, le zéro apparut dans les textes savants en 870 après J-C, mais il était utilisé depuis le II e siècle avant J-C. Les Mayas utilisèrent le zéro, mais à partir de l'an 1000 après J-C.

Pourquoi a-t-on inventé le zéro ?(2) La 1ère inscription où apparaît un zéro a été trouvée dans un petit temple situé au sud de New-Delhi en 933. Il s'appellera zéro en nouveau Français, sunya en Sanskrit ou en Hindou, sifr en Arabe, cifra en latin, cifre en ancien Français, zefiro en Italien, cero en Espagnol... Le zéro ouvre la suite des nombres naturels et entiers. Depuis son apparition, le zéro est un nombre de référence. Il est à la base de notre système de température (o° = température où l'eau gèle).

Comment les Égyptiens écrivaient les nombres ? (1) En 3000 avant J-C, les Égyptiens cultivaient la terre au bord du Nil. Chaque année le Nil augmentait de niveau pour recouvrir les terres. Donc les Égyptiens devaient redessiner leurs parcelles. Pour cela, ils utilisaient le corps humain (ex : coudée, palme, doigt, cheveux). Les Égyptiens comptaient en base de dix (d'après le nombre de doigts) en utilisant des dessins ou des hiéroglyphes. Les chiffres égyptiens, utilisés pour les mesures, ne servaient pas pour les fractions c'est pourquoi on les divisait en plus petites unités (ex : une coudée se subdivisait en 7 palmes et une palme équivalait à 4 doigts).

COMMENT LES EGYPTIENS ECRIVAIENT LES NOMBRES ? (2) Les Égyptiens utilisaient l'œil du dieu Horus pour mesurer les fractions. C' est une divinité égyptienne à tête de faucon. Horus est le fils unique d'Isis et d'Osiris. Pour les Égyptiens les chiffres sont ainsi : Un bâton pour une unité Une anse de panier pour une dizaine Une spirale pour une centaine Une fleur de lotus pour un millier Un index levé pour une dizaine de milliers Un têtard pour une centaine de milliers. Les Égyptiens ne comptaient pas comme nous. Pour lire un nombre, ils faisaient la somme de tous les chiffres. Par exemple pour 20 on écrit 10+10 soit ∩∩. Les nombres entiers de 1 à plus d'1 million pourraient ainsi être écrits.

Comment les Chinois écrivaient les nombres ? (1) Les Chinois écrivaient les chiffres de 1 à 9 depuis le Ier siècle avant notre ère. Le manuscrit des 9 chapitres vient de la Chine : c'est une référence pour connaître l'origine des maths. Il aurait été écrit sous la dynastie des Han (206 av J-C.-220 ap J- C). Pour calculer les chiffres entre eux, ils utilisaient le boulier. Les bouliers sont encore utilisés pour calculer. Sur un boulier, la barre la plus à droite représente les unités, celle qui est à sa gauche les dizaines. Le boulier est une calculatrice très ancienne.

Comment les Chinois écrivaient les nombres ? (2) Les Chinois écrivaient de haut en bas. La position d'un chiffre est très importante car elle indique par quel chiffre il doit être multiplié. Les Chinois se servaient de cordelettes pour écrire les chiffres, appelées aussi cordelettes d'Okinawa, Les nœuds représentaient les chiffres. Elles pouvaient servir aux illettrés et aux non-voyants. Jusqu'au XIIe siècle, aucun symbole ne désignait le zéro. Le zéro a été inventé par les Arabes. On écrivait les chiffres des dizaines et des unités de mille avec des bâtons horizontaux et les chiffres des unités et des centaines verticalement. Ex: 12 = 1 X 10 + 2 365 = 3 X100 + 9 X 100 + 9 X 10 + 7 1997 = 1 X 1000 + 9 X 100 + 9 X 10 + 7

Comment sont nées les fractions ? (1) Les fractions sont apparues pendant l'Antiquité Egyptienne. L' idée de fractionner une unité donne naissance à de nouveaux nombres. En effet la crue du Nil effaçait les limites établies par les géomètres. Dès que la décrue était amorcée, ils rétablissaient de nouvelles mesures. Les Egyptiens utilisaient le système du Héqat, unité de mesure qui servait pour les céréales, les liquides et les agrumes. Un Héqat valait 4,785 litres. Pour écrire les fractions, ils utilisaient l'oeil d'Horus.

Comment sont nées les fractions ? (2) La légende nous raconte qu'Horus décida de venger son père, Osiris. Dans un combat contre Seth, il gagna le combat mais ce dernier lui arracha un oeil qu'il découpa en 6 morceaux. Au tribunal divin il reconstitua l'oeil d'Horus. Thot le comptable attribua une valeur à chacun des morceaux. Le sourcil valait 1/8 et les deux morceaux de la cornée 1/2.

COMMENT LES ROMAINS ECRIVAIENT LES NOMBRES ? (1 ) Les chiffres romains ont été utilisés de 500 avant J.C. à 1500 après J.C. Les Romains comptaient en base 10. Aujourd'hui nous trouvons encore des chiffres romains sur le cadran des horloges. Les Romains écrivaient les chiffres en lettres : exemple 5 s'écrit V. Les nombres s'écrivaient en additionnant les signes. Les valeurs comme par exemple 22, s'écrivaient XXII. Le signe V veut définir la main car on a 5 doigts, le signe X définit deux mains. C veut dire centum en latin, M veut dire millia. Mille s'écrit ф qui se dit phi en grec, mille s'écrit aussi CD.

Comment les Romains écrivaient les nombres ? (2) Les chiffres romains sont inadaptés à des calculs. C'est un système décimal. Les symboles principaux sont I, X, C et M ( 1,10,100 et 1000). Les symboles secondaires sont V, L et D (multiple de 5). En romain le calcul se dit calculus (=petit caillou). La numération est additionnelle car la valeur du nombre est obtenue par somme ou soustraction des caractères juxtaposés. Exemple : IIII=IV 5-1=4 XI=10+1. On n'a pas le droit d'écrire un symbole du groupe secondaire ou plusieurs symboles du groupe principal à gauche. Exemple : XIIIIest interdit, cela doit s' écrire XIV. On ne peut pas mettre plus de 3 chiffres (symboles) identiques. Pour les très grands nombres, on utilisait une barre supérieure, qui signifie XV multiplier par 1000. Une double barre signifie qu'il faut multiplier par 1000 000.

D'où viennent les chiffres qu'on utilise aujourd'hui ? (1) Ce ne sont pas les Arabes qui ont inventé les chiffres, ce sont les Indiens. Pour écrire 138, au Moyen Age les Européens écrivaient soit en système d'opération soit en chiffres romains. Exemple : 100 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1soit XXXVIII. Ce système était très compliqué. Les Indiens ont inventé les chiffres au Ve siècle. 1 = eka 4 = chaptur 7 = sapta 0 = shuuya 2 = dui 5 = pancha 8 = ashta 3 = tri 6 = shat 9 = nava Les indiens ont écrit toutes les unités, les dizaines de milliers, centaines de milliers, millions. Ils ont aussi inventé les opérations (ex 1945 236 x 0 = 0). Dans l'Antiquité , pour faire des additions , ils utilisent un outil appelé « l' abaque » , c'est une table pour les calculs. On compte à l'aide de jetons. Les Indiens utilisent l'encre pour écrire leurs chiffres sur des feuilles de palmiers. Le système de numération indiens ne possédait que 10 symboles ce qui le rendait plus simple , à la différence des autres systèmes de numération. Les chiffres indiens et le 0 arrivent à Bagdad qui est le centre du nouvel empire musulman.

D'où viennent les chiffres que l'on utilise aujourd'hui ? (2) Le mathématicien indien qui s'appelle bhaskaracharya a écrit un livre de mathématiques qui porte le nom de sa fille lîbavatî. Dans ce livre de mathématiques, il n' y a que des problèmes à résoudre. C'est un livre pour s'amuser. les problèmes posés dans le livre ressemblent à des poèmes. Dans le 1er problème il n'y a que des fractions (ex ; tiers, cinquième, sixième, quart). Dans le 2éme problème il n' y a que des mesures de longueur (:ex racine, surface, cm, m ). Les indiens ont inventé les chiffres mais les Arabes ont inventé le zéro. Al-kawarizmi est le premier à exposer le système de numération indienne. né en 780 dans l'oasis du Khawarezmi il est mathématicien et géographe. Il est auteur d'un livre d'addition et de soustraction d'après les calculs Indiens.

Qu' est-ce que le nombre Pi ? (1) La valeur de Pi est 3,141... La notation Pi a été choisie au XVIIe siècle. On s'est intéressé à sa valeur depuis l'Antiquité (2000 avant J.C). Pour la trouver ils ont construit 2 polygones réguliers ayant le même nombre de cotés, en traçant le premier à l'intérieur d'un cercle. Avec des figures à 6 cotés égaux,on trouve que Pi est compris entre 3 et 3,47. La valeur de Pi est infinie.

Qu'est ce que le nombre pi ? (2) Durant plusieurs siècles, le nombre Pi a été recherché par de nombreuses personnes : les Egyptiens avaient trouvés 16²/ 9²,soit 256/81 ou 3, 16 comme valeur de Pi. Le nombre de décimales se compte en milliards. En 1897, l'Etat de l'Indiana aux Etats-Unis essaya de faire passer une loi décrétant que Pi était est égal à 3,2 exactement.

Qu'est ce que le nombre pi ? (3) -Le philosophe grec Archimède encadra un cercle par des polygones de 96 côtés et trouva que Pi était compris entre 220/70 et 223/71. -En Allemagne, Ludolph van Ceulen trouva Pi avec 35 décimales exactes. -En 1873, le mathématicien William Shanks passa 15 ans à calculer 707 décimales de Pi mais il a fait une erreur à la 528e, ce qui faussa toutes les autres . La valeur de Pi est aujourd'hui connue avec une très grande précision.

Bibliographie LIVRES PERIODIQUES SITES INTERNET Les maths c'est Magique, Johnny BALL, édition Nathan, 2009 Le Monde des Chiffres, A. et J-C DELEDICQ, édition circonflexe,1997 Compter le monde, Nouchka CAUWET, édition Belize, 2008 DICO de mathématique, Stella BARUK, édition Seuil, 2000 PERIODIQUES Revue Cosinus n°34, décembre 2002 et n°54, octobre 2004 SITES INTERNET http://histoiredechiffres.free.fr/ http://serge.mehl.free.fr

Collège Guilleminot, 2012