LICIT 1 Traffic flow modelling : what do we know? J.B Lesort (LICIT)

LICIT 2 Introduction When traffic engineers meet mathematicians… What is a useful model ? Paul Valéry : « Tout ce qui est simple est faux, tout ce qui est compliqué est inutilisable » But traffic models can be complex and unusable altogether… So What do we know about traffic flow ? What can models explain? How can we validate it ?

LICIT 3 I What do we know from empirical observation? On an homogeneous portion of freeway: Traffic flows from upstream to downstream ! Information may propagate in both directions No information can propagate faster than vehicles (exceptions?) There is some link between flow, speed and density

LICIT 4 Contd… There are various vehicles behaviours (lorries, faster and slower cars…) There are complex bidimensionnal phenomena Phenomenons as breakdowns, wide moving jams are observed There is no scale separation between microscopic and macroscopic behaviours

LICIT 5 At bottlenecks Capacity drops are observed, but not systematic At merges Various capacities repartitions do exist, no evident explanation holds At diverges Complex phenomenons may exist due to variations in traffic composition and are sometimes misunderstood (« spontaneous breakdown »)

LICIT 6 II The basic modelling agreement The conservation equation (The only universal equation !) The existence of a flow density relationship under steady-state conditions

LICIT 7 III What can models explain ? (everybody agrees…) The global phenomenon : waves, queue propagation, travel times Merges and diverges, to some extent

LICIT 8 IV What do models try to explain Capacity drops at bottlenecks Bounded acceleration Lane changing Wide moving jams Specific models Bounded accelerations Moving bottlenecks Moving boundary conditions

LICIT 9 Bidimensionnal phenomena « multipipes » or unique regimes Lane changing models Mixed flows Systems of conservation laws « Slugs and rabbits » Speeds and accelerations Unphysical in any basic model Extensions of bounded accelerations

LICIT 10 V What do models fail to explain or describe Priority (queues at roundabouts…) Micro/macro effects « spontaneous » breakdowns ? Networks effects

LICIT 11 VI Comparing models to reality Scale problems in measurement Interpretating empirical observations Capacity drops ? Any model or numerical implementation is easy to calibrate and validate to somme extent… Boundary conditions

LICIT 12 Conclusions The simpler the better ? From Ford to Toyota : toward lean traffic flow models ?

LICIT 13

LICIT 14 II Les modèles

LICIT 15 Une vision microscopique : Accélération = (distance, vitesse....) Ex :

LICIT 16 Intérêt et Difficultés Facilité de traitement de véhicules hétérogènes Cinématique des véhicules réaliste Facilité dimplantation daspects stochastiques Valable pour une voie unique (dépassements…) Difficulté de calibrage et de validation (stabilité…) Réplicabilité => Intérêt de modèles plus globaux

LICIT 17 modèles Macroscopiques Trois variables Q(x,t), K(x,t), U(x,t) Relations fondamentales : Léquation de conservation Q=KU Nécessité dune troisième équation

LICIT 18 Relation déquilibre Q = Q e (K) ou U = U e (k) => modèles du premier ordre (LWR)

LICIT 19 Equation de vitesse : modèles dits du 2 ème ordre Ross : Payne : Liu et al : Aw et Rascle :

LICIT 20 Relations entre modèles macroscopiques et microscopiques En conditions stationnaires, on peut parfois retrouver une relation déquilibre : Ex :

LICIT 21 En dynamique, cest plus compliqué Le modèle de Payne est dérivé dun modèle micro, mais dérivation très approximative Discrétisation particulaire de modèles macroscopiques : Information portée par les véhicules Les espacements sont une estimation locale de la concentration Différence de nature : temps de réaction/temps de propagation

LICIT 22 III Les difficultés

LICIT 23 Vitesse et accélération Vitesses négatives (Ex Payne, etc…) Accélérations non physiques (pas de bornes explicites) Ex (1er ordre) :

LICIT 24 Capacité Notion de débit maximum triviale avec les modèles du 1er ordre (solutions entropiques) Peut nexister quen situation stationnaire Problème de la capacité variable

LICIT 25 Discontinuités Spatiales (changement du nombre de voies) ou temporelles (incidents) Plus généralement, introduction dun terme en Problèmes des discontinuités mobiles (bus)

LICIT 26 Avec modèles du premier ordre Pb de Riemann facile à résoudre en termes d offre/demande Discontinuité mobile => résolution en coordonnées mobiles

LICIT 27 Multiclasses - multiflots Multiclasses : types de véhicules différents (VL/PL) Multiflots : problème de lécoulement sur un réseau (flots partiels par destination, pb du FIFO) Multivoies : problème des interactions entre voies

LICIT 28 Les intersections Convergents Divergents

LICIT 29 Confrontation modèle/réalité Interprétation des mesures expérimentales Valeur des paramètres physiques (ex temps de réaction) Définition des conditions aux limites (Ex 1er ordre, demande en entrée offre en sortie)

LICIT 30 Conclusion LE modèle de trafic nexiste pas Nécessité dadapter le modèle à son application : que veut-on représenter ? Que veut-on évaluer ?