Construction des 3 hauteurs Aire d'un triangle Construction des 3 hauteurs

B A H C Définition : une hauteur d'un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

B J A I C A H (AH) est la hauteur issue de A (BI) est la hauteur issue de B (CJ) est la hauteur issue de C

Construis un triangle ABC : AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm A B C Construis la hauteur (AH) issue de A

Construis un triangle ABC AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm A B C H Construis la hauteur (AH) issue de A

Construis la hauteur issue de A’ Construis un triangle A’B’C’ : A'B' = 5cm, B'C' = 7cm et A'C' = 6cm A’ B’ C’ Construis la hauteur issue de A’

Construis la hauteur issue de A’ Construis un triangle A’B’C’ : A'B' = 5cm, B'C' = 7cm et A'C' = 6cm A’ B’ C’ Construis la hauteur issue de A’

Découpe le triangle A’B’C’ puis partage-le en deux morceaux le long de la hauteur tracée. B’ C’ A’

A l’aide du premier triangle et des deux morceaux du deuxième reconstitue une figure géométrique que tu connais A B C H

B C A H

A B C H

A B C H Avec deux triangles superposables on peut reconstituer un rectangle.

A B C H L’aire du triangle ABC est égale à la moitié de l'aire de ce rectangle.

A B C H L’aire du triangle ABC est égale à : .......  ....... ...... BC AH 2

hauteur relative à ce côté B C H L’aire d’un triangle est égale à : .........  ........................................ côté hauteur relative à ce côté ...... 2

B C A J I H Ecris l’aire du triangle ABC de 3 façons différentes.

B C A J I H .......  ....... ...... AC BI .......  ....... ...... BC AH .......  ....... ...... 2 AB CJ 2 2

B C A J I H En utilisant le premier triangle construit, mesure les 3 hauteurs, puis calcule l’aire du triangle ABC de 3 façons différentes.

B C A J I H AH= 4,2cm BI= 4,8cm CJ= 5,8cm .......  ....... ...... BC AH 7  4,2 7  2,1 = 14,7 = = 2 2

B C A J I H AH= 4,2cm BI= 4,8cm CJ= 5,8cm .......  ....... ...... AC BI 6  4,8 3  4,8 = 14,4 = = 2 2

B C A J I H AH= 4,2cm BI= 4,8cm CJ= 5,8cm .......  ....... ...... AB CJ 5  5,8 5  2,9 = 14,5 = = 2 2

On trouve 14,7 - 14,4 - 14,5 Pourquoi ? 14,5 cm². On devrait trouver le même résultat, mais les mesures à la règle ne sont pas suffisamment précises. L'aire du triangle ABC est égale à environ 14,5 cm².

Construction des 3 hauteurs

Construis un triangle ABC tel que AB = 5 cm, BC = 7 cm et AC = 6 cm. A B C Construis la hauteur issue de A

B C A La hauteur issue de A est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... A [BC]

B C A La hauteur issue de A est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... A [BC]

B C A Construis la hauteur issue de B

B C A La hauteur issue de B est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... B [AC]

B C A La hauteur issue de B est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... B [AC]

B C A Construis la hauteur issue de C

B C A La hauteur issue de C est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... C [AB]

B C A La hauteur issue de C est la droite passant par .... et perpendiculaire à ... C [AB]