SYMETRIE CENTRALE OU SYMETRIE PAR RAPPORT A UN POINT

Construction avec une règle graduée Définition Construction avec une règle graduée Construction avec un compas Construction avec un quadrillage Propriétés Symétrique d'une droite Centre de symétrie Plusieurs centres de symétrie

symétriques par rapport au point O" 1. Définition "Les points A et A' sont symétriques par rapport au point O" signifie que le point O est le milieu du segment [AA’]. A' A O

2. Constructions Avec une règle graduée  A O  1,7 On mesure AO. AO = 1,7 cm On trace (AO).

2. Constructions Avec une règle graduée  A O  A' 1,7 On place A' sur (AO) tel que OA' = 1,7 cm

2. Constructions Avec une règle graduée  A O  A' 1,7 On place A' sur (AO) tel que OA' = 1,7 cm

2. Constructions Avec un compas  A O  On trace [AO).

2. Constructions Avec un compas  A O  Avec le compas, on reporte AO à partir de O

2. Constructions Avec un compas  A O  A' Avec le compas, on reporte AO à partir de O

2. Constructions Avec un quadrillage  A 1 carreau vers le bas  O 2 carreaux vers la droite

2. Constructions Avec un quadrillage  A  O 1 carreau vers le bas A' 2 carreaux vers la droite

un segment de même longueur Propriétés Une symétrie centrale transforme : Un segment en un segment de même longueur

Propriétés Une symétrie centrale transforme : Une demi-droite en une demi-droite

Propriétés Une symétrie centrale transforme : Une droite en une droite

Deux droites parallèles en deux droites parallèles Propriétés Une symétrie centrale transforme : Deux droites parallèles en deux droites parallèles

Deux droites perpendiculaires en deux droites perpendiculaires Propriétés Une symétrie centrale transforme : Deux droites perpendiculaires en deux droites perpendiculaires

Propriétés Une symétrie centrale transforme : Un angle en un angle de même mesure

Propriétés Une symétrie centrale transforme : Un cercle en un cercle de même rayon

une surface de même aire Propriétés Une symétrie centrale transforme : Une surface en une surface de même aire

En résumé, une symétrie centrale conserve toutes les propriétés d’une figure.

4. Symétrique d'une droite 1er cas : la droite passe par le centre de symétrie. L'image du point A A' est A'. O L'image de la demi-droite [OA) A d est [OA'). Donc l'image de la droite d est la droite d elle même.

2ème cas : la droite ne passe pas par le centre de symétrie. B A A' O B' d L'image de la droite d est la droite C' d'. Les droites d et d' D' d' sont parallèles.

5. Centres de symétrie des figures usuelles Segment A' A O 1 centre de symétrie : le milieu de [AA']

d'intersection des diagonales 5. Centres de symétrie des figures usuelles Losange : le point d'intersection des diagonales 1 centre de symétrie

5. Centres de symétrie des figures usuelles Cercle 1 centre de symétrie : le centre du cercle

d'intersection des diagonales 5. Centres de symétrie des figures usuelles Rectangle : le point d'intersection des diagonales 1 centre de symétrie

d'intersection des diagonales 5. Centres de symétrie des figures usuelles Carré : le point d'intersection des diagonales 1 centre de symétrie

5. Centres de symétrie des figures usuelles Chercher une figure qui a plus d'un centre de symétrie. Une droite a une infinité de centres de symétrie puisqu'elle est illimitée.