LE JOUR DE PAQUES 1. 5. 2. 3. 4.
CALCULER LE JOUR DE PAQUES SELON LA METHODE DE GAUSS En 1800, Carl Friedrich Gauss donne des formules permettant de calculer le jour de Pâques. Voici les formules simplifiées, valables de 1900 à 2099.
1) On appelle A l’année considérée. - R4 est le reste de la division de A par 4. - R7 est le reste de la division de A par 7. - R19 est le reste de la division de A par 19. Calcule R4, R7 et R19.
2) B = (19 R19 ) + 24, R est le reste de la division de B par 30. Calcule R.
3) C = (2R4 ) + (4R7 ) + (6R ) +5, T est le reste de la division de C par 7. Calcule T.
4) a) Si R = 29 alors il faut considérer dans ce qui suit que R = 28. b) Si R = 28 et R19 > 10 alors il faut considérer dans ce qui suit que R = 27.
5) Deux cas sont possibles : 1er cas : si R + T < 10 Le jour de Pâques est le (R + T + 22) mars. 2e cas : si R + T > 9 Le jour de Pâques est le (R + T – 9) avril. Question : Quel est le jour de Pâques de l’année 2008 ?
1) A = 2009 R4 est le reste de la division de A par 4. Calcule R4 . 9 2 4 - 2 5 2 - 9 8 - donc R4 = 1 1
1) A = 2009 R7 est le reste de la division de A par 7. Calcule R7 . 9 2 7 - 4 1 6 2 8 7 - 6 5 4 9 - 9 4 donc R7 = 0
1) A = 2009 R19 est le reste de la division de A par 19. Calcule R19 . 9 2 1 - 9 1 1 1 5 - 1 9 donc R19 = 14 - 5 9 1 4
2) B = (19 R19 ) + 24, R est le reste de la division de B par 30. Calcule R. R19 = 14 donc B = (19 14) + 24 9 1 4 B = 266 + 24 7 6 donc B = 290 1 9 2 6 6
2) R est le reste de la division de B par 30. Calcule R. 9 2 3 - 7 2 9 donc R = 20 2
3) C = (2R4 ) + (4R7 ) + (6R ) +5, T est le reste de la division de C par 7. Calcule T. R4 = 1 R7 = 0 R = 20 C = (2 1) + (4 0) + (6 20) + 5 C = 2 + 0 + 120 + 5 C = 127
3) C = (2R4 ) + (4R7 ) + (6R ) +5, T est le reste de la division de C par 7. Calcule T. C = 127 7 2 1 - 7 1 8 5 7 - 6 5 1 donc T = 1
R = 20 donc on ne se trouve dans aucun de ces 2 cas. 4) a) Si R = 29 alors il faut considérer dans ce qui suit que R = 28. b) Si R = 28 et R19 > 10 alors il faut considérer dans ce qui suit que R = 27. R = 20 donc on ne se trouve dans aucun de ces 2 cas.
5) Deux cas sont possibles : 1er cas : si R + T < 10 alors le jour de Pâques est le (R + T + 22) mars. 2ème cas : si R + T > 9 alors le jour de Pâques est le (R + T – 9) avril. Quel est le jour de Pâques de l’année 2008 ? R = 20 et T = 1 R + T = 20 + 1 = 21 On se trouve dans le 2ème cas. R + T > 10
Le jour de Pâques de l’année 2008 sera le 12 avril. 5) Deux cas sont possibles : 2ème cas : si R + T > 9 alors le jour de Pâques est le (R + T – 9) avril. Question : Quel est le jour de Pâques de l’année 2008 ? R + T = 21 R + T - 9 = 21 - 9 12 = Le jour de Pâques de l’année 2008 sera le 12 avril.
FIN !
La date de Pâques a été fixée en l'an 325 par le concile de Nicée (ville d'Asie Mineure) au premier dimanche suivant la pleine lune du printemps (le 21 Mars soit le jour de l'Equinoxe) ou juste après cette date (si la pleine lune tombe un dimanche, Pâques est célébrée le dimanche suivant).